Finite Group Databasebeta

← #30753680

Subgroups — #30753680

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565106C211yesmaximal, characteristic
2#22560201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558635C212yesmaximal, complemented
4#22558068C212yesmaximal, complemented
5C67×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524014—21no—
7C2×C4×D268C2211yescharacteristic
8#16863420C2212yes—
9C2×#14523960—21no—
10#16863321C412yes—
11#16863305C412yes—
12#16863275—22no—
13#16863262C2211yescharacteristic
14#16863253—21no—
15#16863165—21no—
16#16863125—24no—
17C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
18C8×D4×C67—24no—
19#431×C67C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C67—22no—
21C22×D268C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D67—22no—
23C22×C4×D67—21no—
24C2×#11761612—22no—
25#14524014—42no—
26#14524014—42no—
27C4×D268—22no—
28C4×D268—22no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C4⋊(C67⋊C8)—22no—
35C4⋊(C67⋊C8)—22no—
36#14523960—42no—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95C2×C412yes—
40C22×D4×C67D411yescharacteristic
41C23×C4×C67D412yes—
42C22×C8×C67—24no—
43C4×D4×C67—22no—
44C4×D4×C67—22no—
45C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
47C2×C42×C67C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C67—22no—
49C22⋊C8×C67—24no—
50C22⋊C8×C67—22no—
51C4×C8×C67D414yescomplemented
52C23×D67—21no—
53C2×D268—22no—
54C2×D268—42no—
55C2×C22⋊D67—44no—
56C2×C22⋊D67—44no—
57C2×C22⋊D67—82no—
58C22×Dic67—22no—
59C22×Dic67—21no—
60C2×C4×D67—42no—
61C2×C4×D67—41no—
62C2×C4×D67—41no—
63C2×C4×D67—42no—
64#11761612—42no—
65#11761612—42no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67C4⋊Dic67—22no—
68C4⋊Dic67—41no—
69C4⋊Dic67—41no—
70C22⋊Dic67—44no—
71(C2×D67)⋊C4—41no—
72(C2×D67)⋊C4—41no—
73(C2×D67)⋊C4—82no—
74C24×C67C22⋊C412yes—
75C2×D4×C67—22no—
76C2×D4×C67—22no—
77C2×D4×C67D812yes—
78C2×D4×C67SD1612yes—
79C22×C4×C67—22no—
80C22×C4×C67—22no—
81C22×C4×C67—82no—
82C22×C4×C67C22⋊C412yes—
83C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C67—24no—
87C2×C8×C67—84no—
88C4⋊C4×C67—22no—
89C22⋊C4×C67—24no—
90C42×C67C2×D412yes—
91C42×C67#4112yes—
92C23×C67—22no—
93C23×C67—22no—
94C23×C67—42no—
95C23×C67—42no—
96C23×C67#10214yes—
97C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D67—22no—
99C22×D67—41no—
100C22×D67—41no—
101C22×D67—41no—
102C22×D67—41no—
103C22×D67—41no—
104C22×D67—41no—
105D4×C67—24no—
106D4×C67—24no—
107C2×C4×C67—22no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—44no—
111C2×C4×C67—42no—
112C2×C4×C67—82no—
113C2×C4×C67C4×D412yes—
114C2×C4×C67#12011yescharacteristic
115C2×C4×C67#12112yes—
116C2×C4×C67#12311yescharacteristic
117C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
119C2×C4×C67#13512yes—
120C22⋊D67—88no—
121C2×Dic67—42no—
122C2×Dic67—42no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—42no—
126C2×Dic67—41no—
127D268—24no—
128D268—42no—
129C4×D67—82no—
130C4×D67—82no—
131C8×C67—44no—
132C67⋊C8—82no—
133C22×C67—21no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67—24no—
136C22×C67—44no—
137C22×C67—42no—
138C22×C67—42no—
139C22×C67—82no—
140C22×C67#38611yescharacteristic
141C22×C67C2×#10211yescharacteristic
142C22×C67#41611yescharacteristic
143C2×D67—42no—
144C2×D67—42no—
145C2×D67—42no—
146C2×D67—81no—
147C2×D67—81no—
148C2×D67—81no—
149C2×D67—81no—
150C4×C67—22no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—42no—
154C4×C67#46512yes—
155C4×C67#46612yes—
156Dic67—82no—
157Dic67—81no—
158#9485—671nomaximal, Sylow
159C2×C67—21no—
160C2×C67—21no—
161C2×C67—44no—
162C2×C67#189111yescharacteristic
163C2×C67#189311yescharacteristic
164C2×C67#191111yescharacteristic
165D67—82no—
166#2972D6711yescharacteristic, complemented
167#2535—671no—
168#1800—671no—
169#1486—672no—
170#1286—672no—
171C67#948511yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#121—1341no—
173C2×C4×D4—671no—
174C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
175C8×D4—24no—
176#431C2×D6712yes—
177#423—672no—
178C2×#100—1341no—
179C2×C22⋊C8—22no—
180#397—672no—
181#392—672no—
182#386—1342no—
183#382—671no—
184#380—1341no—
185#343—1341no—
186D4⋊C8—1344no—
187C22×D4—671no—
188C22×D4—1342no—
189C22×D4D26811yescharacteristic
190C23×C4—1341no—
191C23×C4C22⋊D6712yes—
192C2×M16—1342no—
193C22×C8—24no—
194#121—2682no—
195#121—2682no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—1342no—
199C4×D4—1342no—
200C2×C4⋊C4—671no—
201C2×C4⋊C4—1341no—
202C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—1342no—
204C2×C22⋊C4—1341no—
205C2×C22⋊C4—1342no—
206C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
207C2×C42C22×D6711yescharacteristic
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—1342no—
210C4⋊C8—1342no—
211#100—2682no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—22no—
214C4×C8C22⋊D6714yescomplemented
215#95—672no—
216#95—1342no—
217#95—1341no—
218C24—1341no—
219C24(C2×D67)⋊C412yes—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—2682no—
223C2×D4—2684no—
224C2×D4—2684no—
225C2×D4—5362no—
226C2×D4—1342no—
227C2×D4D53612yes—
228C2×D4#1176161712yes—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—2682no—
233C22×C4—2681no—
234C22×C4—2681no—
235C22×C4—2682no—
236C22×C4—1342no—
237C22×C4—1341no—
238C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
239C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
241C22×C4C2×D26811yescharacteristic
242M16—2682no—
243M16—2682no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—84no—
246C2×C8—2682no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—2681no—
249C4⋊C4—2681no—
250C4⋊C4—1342no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—2684no—
253C22⋊C4—2681no—
254C22⋊C4—2681no—
255C22⋊C4—5362no—
256C42C2×C22⋊D6712yes—
257C42#1176162812yes—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—2681no—
263C23—2681no—
264C23—2681no—
265C23—2681no—
266C23—2681no—
267C23—2681no—
268C23—1342no—
269C23#1452396514yes—
270C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
271D4—24no—
272D4—24no—
273D4—2682no—
274D4—5368no—
275D4—1344no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—2682no—
283C2×C4—2682no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2682no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—5362no—
289C2×C4—5362no—
290C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
291C2×C4#1452401211yescharacteristic
292C2×C4#1452401712yes—
293C2×C4#1452402611yescharacteristic
294C2×C4C2×D53611yescharacteristic
295C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
296C2×C4#1452406512yes—
297C8—44no—
298C8—5362no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—24no—
302C22—44no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—82no—
306C22—2682no—
307C22—2682no—
308C22—2682no—
309C22—5361no—
310C22—5361no—
311C22—5361no—
312C22—5361no—
313C22#1686327511yescharacteristic
314C22C2×#1452396511yescharacteristic
315C22#1686339311yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—42no—
320C4—5362no—
321C4—5361no—
322C4#1686362512yes—
323C4#1686363212yes—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2—44no—
327C2—5362no—
328C2#2256062711yescharacteristic
329C2#2256063711yescharacteristic
330C2#2256074111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2972C2
socleC22×C67#386
prime radical#22565106C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2972D67
hypocenterC67#9485
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560201C2semidirect
3. #22558635C2semidirect
4. #22558068C2semidirect
5. C67×#2972C2semidirect
51. C4×C8×C67D4semidirect
166. #2972D67semidirect
171. C67#9485semidirect
214. C4×C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651062
#225602012
#225586352
#225580682
C67×#29722
#948567