Finite Group Databasebeta

← #30753682

Subgroups — #30753682

Order 17152.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565118C211yesmaximal, characteristic
3#22560202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558634C211yesmaximal, characteristic
5#22558069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1486C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022—21no—
9C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
10C8×Dic134—22no—
11#16863520—22no—
12#16863449C2211yescharacteristic
13#16863446—22no—
14#16863420C2211yescharacteristic
15C2×#14523961—21no—
16#16863327C412yes—
17#16863310C412yes—
18#16863284—22no—
19#16863262C2211yescharacteristic
20#16863256—21no—
21#16863164—21no—
22D4⋊(C67⋊C8)—22no—
23C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
24#431×C67C2211yescharacteristic
25#423×C67C2211yescharacteristic
26D4⋊C8×C67—22no—
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C2×#11761612—21no—
29#14524022—42no—
30#14524022—42no—
31C4×Dic134—21no—
32C4×Dic134—21no—
33C4×Dic134—21no—
34C4×Dic134—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—22no—
38C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
39C2×C22⋊Dic67—22no—
40C2×C22⋊Dic67—22no—
41C2×C4×Dic67D412yes—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45Dic67⋊C8—24no—
46#14523961—42no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4×C67⋊C8D412yes—
49C8×Dic67—24no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95C2×C412yes—
53C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C67—21no—
55C2×M16×C67—21no—
56C4×D4×C67—21no—
57C4×D4×C67—21no—
58C4×D4×C67—21no—
59C4×D4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C42×C67C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C67—21no—
64C4⋊C8×C67—21no—
65C4⋊C8×C67—21no—
66C22⋊C8×C67—21no—
67C4×C8×C67D412yes—
68C2×Dic134—21no—
69C2×Dic134—21no—
70C2×Dic134—21no—
71C2×Dic134—21no—
72C2×Dic134D812yes—
73C2×Dic134SD1612yes—
74C22×Dic67—22no—
75C22×Dic67C22⋊C412yes—
76C22×Dic67C22⋊C412yes—
77#11761612—41no—
78#11761612—41no—
79C2×C67⋊C8—22no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85Dic67⋊C4—22no—
86Dic67⋊C4—22no—
87Dic67⋊C4—44no—
88C22⋊Dic67—44no—
89C22⋊Dic67—44no—
90C4×Dic67—22no—
91C4×Dic67—22no—
92C24×C67—21no—
93C2×D4×C67—21no—
94C2×D4×C67—21no—
95C2×D4×C67—42no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—41no—
98C22×C4×C67—41no—
99C22×C4×C67—41no—
100C22×C4×C67—41no—
101C22×C4×C67—41no—
102C22×C4×C67—41no—
103C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106M16×C67—41no—
107M16×C67—41no—
108C2×C8×C67—22no—
109C2×C8×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—21no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C42×C67C2×D411yescharacteristic
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C42×C67#4111yescharacteristic
117C42×C67#4111yescharacteristic
118C23×C67—22no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
126D4×C67—22no—
127D4×C67—22no—
128D4×C67—41no—
129D4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67—81no—
138C2×C4×C67—81no—
139C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C67#12011yescharacteristic
142C2×C4×C67#12111yescharacteristic
143C2×C4×C67#12111yescharacteristic
144C2×C4×C67#12311yescharacteristic
145C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C67#13511yescharacteristic
148C2×C4×C67#13511yescharacteristic
149C2×Dic67—22no—
150C2×Dic67—22no—
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67#10214yes—
157Dic134—22no—
158Dic134—22no—
159Dic134—22no—
160Dic134—22no—
161C8×C67—42no—
162C8×C67—81no—
163C67⋊C8—42no—
164C67⋊C8—81no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—42no—
168C22×C67—42no—
169C22×C67—42no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67#38611yescharacteristic
175C22×C67C2×#10211yescharacteristic
176C22×C67#41611yescharacteristic
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—81no—
182C4×C67#46511yescharacteristic
183C4×C67#46511yescharacteristic
184C4×C67#46611yescharacteristic
185C4×C67#46611yescharacteristic
186Dic67—24no—
187Dic67—42no—
188Dic67—82no—
189#9486—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—21no—
191C2×C67—21no—
192C2×C67—82no—
193C2×C67#189111yescharacteristic
194C2×C67#189311yescharacteristic
195C2×C67#191211yescharacteristic
196#2982—671no—
197#2536—671no—
198#1801—671no—
199#1486—671no—
200#1486D6711yescharacteristic
201#1286—671no—
202#1286—671no—
203C67#948611yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×C22⋊Q8—1341no—
205C2×C4×Q8—671no—
206C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
207C8×Q8—1342no—
208C8×Q8—1342no—
209#431—671no—
210#431—1342no—
211#431C2×D6711yescharacteristic
212#423—671no—
213#423C2×D6711yescharacteristic
214C2×#101—1341no—
215#398—672no—
216#394—672no—
217#388—1342no—
218#382—671no—
219#380—1341no—
220#343—1341no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8—1342no—
223C22×Q8—671no—
224C22×D4C4×D6711yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—1341no—
228C22⋊Q8—2682no—
229C22⋊Q8—2682no—
230C4×Q8—1341no—
231C4×Q8—1341no—
232C4×Q8—1341no—
233C4×Q8—1341no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C2×C4⋊C4—672no—
239C2×C4⋊C4—671no—
240C2×C4⋊C4—1342no—
241C2×C4⋊C4—1341no—
242C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—1342no—
245C2×C22⋊C4—1342no—
246C2×C42—672no—
247C2×C42C22×D6711yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—1344no—
252C4⋊C8—1341no—
253C4⋊C8—1341no—
254C4⋊C8—1341no—
255#101—2682no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1341no—
258C4×C8—672no—
259C4×C8—1344no—
260C4×C8C22⋊D6712yes—
261#95—672no—
262#95—1342no—
263#95—1341no—
264C24—21no—
265C2×Q8—672no—
266C2×Q8—672no—
267C2×Q8—1341no—
268C2×Q8—1341no—
269C2×Q8—1341no—
270C2×Q8—1341no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—42no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—672no—
282C22×C4—672no—
283C22×C4—1342no—
284C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
285C22×C4D4×D6711yescharacteristic
286C22×C4D4×D6711yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—2681no—
290M16—2681no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2681no—
294C2×C8—1342no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—2684no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—2681no—
300C4⋊C4—1342no—
301C4⋊C4—1342no—
302C4⋊C4—1341no—
303C4⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—2684no—
307C22⋊C4—2684no—
308C42—1342no—
309C42—1342no—
310C42D4×D6711yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
312C42#1176162711yescharacteristic
313C42#1176162811yescharacteristic
314C23—22no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
322Q8—1342no—
323Q8—1342no—
324Q8—1342no—
325Q8—1342no—
326D4—22no—
327D4—22no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—2682no—
340C2×C4—2682no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—674no—
344C2×C4—1342no—
345C2×C4—1342no—
346C2×C4—1342no—
347C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
348C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
349C2×C4#1452401111yescharacteristic
350C2×C4#1452401411yescharacteristic
351C2×C4#1452401611yescharacteristic
352C2×C4#1452402511yescharacteristic
353C2×C4D8×D6711yescharacteristic
354C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
355C2×C4#1452406211yescharacteristic
356C2×C4#1452406411yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—2682no—
360C8—5361no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22#1686327211yescharacteristic
371C22#102×D6711yescharacteristic
372C22#1686338911yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—81no—
378C4—2682no—
379C4—5362no—
380C4—1344no—
381C4#1686362211yescharacteristic
382C4#1686362411yescharacteristic
383C4#1686362911yescharacteristic
384C4#1686363111yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—82no—
388C2#2256062411yescharacteristic
389C2#2256063411yescharacteristic
390C2#2256074311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1486C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D4×C67C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1486D67
hypocenterC67#9486
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569289C2semidirect
3. #22560202C2semidirect
5. #22558069C2semidirect
6. #22558068C2semidirect
203. C67#9486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692892
#225651182
#225602022
#225586342
#225580692
#225580682
C67×#14862
#948667