Finite Group Databasebeta

← #30753689

Subgroups — #30753689

Order 17152.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569249C211yesmaximal, characteristic
2#22565568C211yesmaximal, characteristic
3#22560198C211yesmaximal, characteristic
4#22558639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863475—22no—
11#16863473—22no—
12#16863449C2211yescharacteristic
13#16863420C2211yescharacteristic
14C2×#14523959—21no—
15#16863358—22no—
16#16863333C412yes—
17#16863309C412yes—
18#16863297—21no—
19#16863295—21no—
20#16863270—22no—
21#16863164—21no—
22#16863128—22no—
23#16863126—22no—
24#431×C67C2211yescharacteristic
25#423×C67C2211yescharacteristic
26#382×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C4×D67D412yes—
30C2×#11761612—21no—
31C2×#11761611—24no—
32C4×Dic134—21no—
33C4×Dic134—21no—
34C4×Dic134—21no—
35C4×Dic134—21no—
36C4×D268—21no—
37C4×D268—21no—
38C4×D268—21no—
39C4×D268—21no—
40C2×C4⋊Dic67—22no—
41C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
47C2×C4×Dic67—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51#14523959—42no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53(C2×D67)⋊C8—24no—
54C4×C67⋊C8D412yes—
55C67⋊#95—22no—
56C2×M16×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C42×C67C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C67—21no—
60C4⋊C8×C67—21no—
61C4⋊C8×C67—21no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63C4×C8×C67D412yes—
64#95×C67—21no—
65#95×C67C2×C412yes—
66C23×D67C22⋊C412yes—
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—21no—
69C2×Dic134—42no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67C22⋊C412yes—
79C2×C4×D67—22no—
80C2×C4×D67—22no—
81C2×C4×D67—82no—
82#11761612—41no—
83#11761612—41no—
84#11761611—84no—
85C2×C67⋊C8—22no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—82no—
92Dic67⋊C4—41no—
93Dic67⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—22no—
95(C2×D67)⋊C4—22no—
96(C2×D67)⋊C4—44no—
97(C2×D67)⋊C4—82no—
98C4×Dic67—41no—
99C4×Dic67—41no—
100C22×C4×C67—22no—
101C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104M16×C67—41no—
105M16×C67—41no—
106C2×C8×C67—22no—
107C2×C8×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C42×C67C2×D411yescharacteristic
111C42×C67C2×D411yescharacteristic
112C42×C67#4111yescharacteristic
113C42×C67#4111yescharacteristic
114C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D67—22no—
116C22×D67—22no—
117C22×D67—22no—
118C22×D67—42no—
119C22×D67—42no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67#12011yescharacteristic
128C2×C4×C67#12111yescharacteristic
129C2×C4×C67#12111yescharacteristic
130C2×C4×C67#12311yescharacteristic
131C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C67#13711yescharacteristic
133C2×C4×C67#13711yescharacteristic
134C2×C4×C67#13711yescharacteristic
135C2×Dic67—22no—
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—42no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143D268—41no—
144D268—41no—
145D268—41no—
146D268—41no—
147C4×D67—44no—
148C4×D67—82no—
149Dic134—22no—
150Dic134—22no—
151Dic134—41no—
152Dic134—41no—
153C8×C67—42no—
154C8×C67—81no—
155C67⋊C8—42no—
156C67⋊C8—81no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67#38611yescharacteristic
160C22×C67#41711yescharacteristic
161C22×C67#41911yescharacteristic
162C2×D67—44no—
163C2×D67—42no—
164C2×D67—42no—
165C2×D67—42no—
166C2×D67—82no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—82no—
172C4×C67#46811yescharacteristic
173C4×C67#46811yescharacteristic
174C4×C67#47011yescharacteristic
175C4×C67#47011yescharacteristic
176Dic67—42no—
177Dic67—42no—
178Dic67—81no—
179#9487—671nomaximal, Sylow
180C2×C67—21no—
181C2×C67—21no—
182C2×C67#189111yescharacteristic
183C2×C67#189411yescharacteristic
184C2×C67#191111yescharacteristic
185D67—82no—
186#2975—671no—
187#2580—671no—
188#1800—671no—
189#1487—671no—
190#1487—671no—
191#1286—671no—
192#1286D6711yescharacteristic, complemented
193C67#948711yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×C4×Q8—671no—
195C2×C4×D4—671no—
196#436—1342no—
197#436—1342no—
198#431—671no—
199#431C2×D6711yescharacteristic
200#423—671no—
201#423C2×D6711yescharacteristic
202C2×#100—1341no—
203#407—1342no—
204#399—672no—
205#393—672no—
206#390—1341no—
207#389—1341no—
208#385—1342no—
209#382C2×D6711yescharacteristic
210#343—1341no—
211Q8⋊C8—1342no—
212Q8⋊C8—1342no—
213C22×Q8—671no—
214C22×D4—671no—
215C23×C4—672no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—1344no—
218C2×M16—1341no—
219C4×Q8—1341no—
220C4×Q8—1341no—
221C4×Q8—1341no—
222C4×Q8—1341no—
223C4×D4—1341no—
224C4×D4—1341no—
225C4×D4—1341no—
226C4×D4—1341no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—671no—
229C2×C4⋊C4—671no—
230C2×C4⋊C4—1341no—
231C2×C4⋊C4—1342no—
232C2×C22⋊C4—672no—
233C2×C22⋊C4—1342no—
234C2×C22⋊C4—1342no—
235C2×C42—1341no—
236C2×C42C22×D6711yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—1341no—
241C4⋊C8—1341no—
242C4⋊C8—1341no—
243#100—2682no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—1344no—
246C22⋊C8—1341no—
247C4×C8—672no—
248C4×C8D26812yes—
249#95—21no—
250#95—1342no—
251#95C4×D6712yes—
252C24—672no—
253C2×Q8—2682no—
254C2×Q8—1341no—
255C2×Q8—1341no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4—1341no—
258C2×D4—1341no—
259C2×D4—1341no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4—1341no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—5362no—
264C22×C4—672no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1342no—
268C22×C4—1342no—
269C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
270C22×C4D4×D6711yescharacteristic
271C22×C4D4×D6711yescharacteristic
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—2681no—
275M16—2681no—
276M16—5364no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2681no—
280C2×C8—1342no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—2681no—
284C4⋊C4—2681no—
285C4⋊C4—5362no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4—1341no—
288C4⋊C4—1341no—
289C4⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—2684no—
291C22⋊C4—5362no—
292C22⋊C4—1342no—
293C22⋊C4—1342no—
294C42—2681no—
295C42—2681no—
296C42D4×D6711yescharacteristic
297C42C2×D26811yescharacteristic
298C42#1176162811yescharacteristic
299C42#1176162911yescharacteristic
300C23—2682no—
301C23—2682no—
302C23—1342no—
303C23—1342no—
304C23—1342no—
305C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
306Q8—2681no—
307Q8—2681no—
308Q8—1342no—
309Q8—1342no—
310D4—2681no—
311D4—2681no—
312D4—2681no—
313D4—2681no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—2684no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—5362no—
327C2×C4—1342no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4#1452400511yescharacteristic
330C2×C4C4×D26811yescharacteristic
331C2×C4#1452401311yescharacteristic
332C2×C4#1452401611yescharacteristic
333C2×C4#1452401811yescharacteristic
334C2×C4#1452402811yescharacteristic
335C2×C4#1452406711yescharacteristic
336C2×C4#1452407211yescharacteristic
337C2×C4#1452407211yescharacteristic
338C2×C4#1452407511yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—2682no—
342C8—5361no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—2684no—
346C22—2682no—
347C22—2682no—
348C22—2682no—
349C22—5362no—
350C22#1686327411yescharacteristic
351C22#1686339411yescharacteristic
352C22#1686340311yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—82no—
358C4—2682no—
359C4—2682no—
360C4—5361no—
361C4#1686364111yescharacteristic
362C4#1686364311yescharacteristic
363C4#1686365311yescharacteristic
364C4#1686365511yescharacteristic
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—5362no—
368C2#2256062611yescharacteristic
369C2#2256064111yescharacteristic
370C2#2256074011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1286C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D268D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1286D67
hypocenterC67#9487
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558639C2semidirect
5. #22558637C2semidirect
6. #22558067C2semidirect
7. C67×#1286C2semidirect
192. #1286D67semidirect
193. C67#9487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692492
#225655682
#225601982
#225586392
#225586372
#225580672
C67×#12862
#948767