Finite Group Databasebeta

← #30753698

Subgroups — #30753698

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565106C211yesmaximal, characteristic
3#22558633C212yesmaximal, complemented
4#22558069C212yesmaximal, complemented
5C67×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524014—21no—
7C2×C4×D268C2211yescharacteristic
8#16863474—24no—
9#16863449C2212yes—
10#16863360—22no—
11#16863321C412yes—
12#16863305C412yes—
13#16863275—22no—
14#16863262C2211yescharacteristic
15#16863253—21no—
16#16863123—24no—
17C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
18#423×C67C2212yes—
19C2×#100×C67—21no—
20#343×C67—21no—
21C22×D268C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D67—22no—
23C22×C4×D67—21no—
24C2×#11761612—24no—
25#14524014—44no—
26C4×D268—22no—
27C4×D268—22no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic67—22no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
33C4⋊(C67⋊C8)—22no—
34C22⋊(C67⋊C8)—24no—
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36C4×C67⋊C8D414yescomplemented
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95C2×C412yes—
40C22×D4×C67D411yescharacteristic
41C23×C4×C67D412yes—
42C2×M16×C67—22no—
43C4×D4×C67—22no—
44C4×D4×C67—22no—
45C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
47C2×C42×C67C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C67—22no—
49C4⋊C8×C67—22no—
50#100×C67—42no—
51C23×D67—21no—
52C2×D268—22no—
53C2×D268—42no—
54C2×C22⋊D67—44no—
55C2×C22⋊D67—44no—
56C2×C22⋊D67—82no—
57C22×Dic67—22no—
58C22×Dic67—21no—
59C2×C4×D67—42no—
60C2×C4×D67—42no—
61C2×C4×D67—41no—
62C2×C4×D67—41no—
63#11761612—84no—
64C2×C67⋊C8—24no—
65C4⋊Dic67—22no—
66C4⋊Dic67—42no—
67C22⋊Dic67—44no—
68(C2×D67)⋊C4—41no—
69(C2×D67)⋊C4—41no—
70(C2×D67)⋊C4—82no—
71C24×C67C22⋊C412yes—
72C2×D4×C67—22no—
73C2×D4×C67—21no—
74C2×D4×C67—22no—
75C2×D4×C67—21no—
76C22×C4×C67—22no—
77C22×C4×C67—22no—
78C22×C4×C67—82no—
79C22×C4×C67C22⋊C412yes—
80C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83M16×C67—42no—
84M16×C67—42no—
85C2×C8×C67—42no—
86C4⋊C4×C67—22no—
87C22⋊C4×C67—24no—
88C42×C67C2×D412yes—
89C42×C67#4112yes—
90C23×C67—22no—
91C23×C67—22no—
92C23×C67—22no—
93C23×C67—42no—
94C23×C67—42no—
95C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D67—22no—
97C22×D67—41no—
98C22×D67—41no—
99C22×D67—41no—
100C22×D67—41no—
101C22×D67—41no—
102C22×D67—41no—
103D4×C67—42no—
104D4×C67—42no—
105C2×C4×C67—22no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—44no—
109C2×C4×C67—42no—
110C2×C4×C67—82no—
111C2×C4×C67C4×D412yes—
112C2×C4×C67#12011yescharacteristic
113C2×C4×C67#12112yes—
114C2×C4×C67#12311yescharacteristic
115C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
116C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×C4×C67#13711yescharacteristic
118C22⋊D67—88no—
119C2×Dic67—42no—
120C2×Dic67—42no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—42no—
125D268—24no—
126D268—42no—
127C4×D67—82no—
128C4×D67—82no—
129C8×C67—82no—
130C67⋊C8—44no—
131C22×C67—21no—
132C22×C67—21no—
133C22×C67—44no—
134C22×C67—42no—
135C22×C67—42no—
136C22×C67—42no—
137C22×C67—82no—
138C22×C67#38611yescharacteristic
139C22×C67#41711yescharacteristic
140C22×C67#41811yescharacteristic
141C2×D67—42no—
142C2×D67—42no—
143C2×D67—42no—
144C2×D67—81no—
145C2×D67—81no—
146C2×D67—81no—
147C2×D67—81no—
148C4×C67—22no—
149C4×C67—21no—
150C4×C67—21no—
151C4×C67—42no—
152C4×C67#46812yes—
153C4×C67#46912yes—
154Dic67—82no—
155Dic67—81no—
156#9489—671nomaximal, Sylow
157C2×C67—21no—
158C2×C67—21no—
159C2×C67—82no—
160C2×C67#189111yescharacteristic
161C2×C67#189511yescharacteristic
162C2×C67#191111yescharacteristic
163D67—82no—
164#2975—671no—
165#2535—671no—
166#1800D6711yescharacteristic, complemented
167#1486—672no—
168#1286—672no—
169C67#948911yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#121—1341no—
171C2×C4×D4—671no—
172C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
173#436—1344no—
174#431—672no—
175#423C2×D6712yes—
176C2×#100—21no—
177#407—1342no—
178#397—672no—
179#392—672no—
180#386—1342no—
181#382—671no—
182#380—1341no—
183#343—21no—
184D4⋊C8—1344no—
185C22×D4—671no—
186C22×D4—1342no—
187C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
188C23×C4—1341no—
189C23×C4D26812yes—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—1344no—
192#121—2684no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—1342no—
196C4×D4—1342no—
197C2×C4⋊C4—671no—
198C2×C4⋊C4—1341no—
199C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—1342no—
201C2×C22⋊C4—1341no—
202C2×C22⋊C4—1342no—
203C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
204C2×C42C22×D6711yescharacteristic
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—1342no—
208#100—42no—
209C22⋊C8—1344no—
210C22⋊C8—1342no—
211C4×C8—674no—
212#95—672no—
213#95—1342no—
214#95—1341no—
215C24—1341no—
216C24(C2×D67)⋊C412yes—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—2682no—
222C2×D4—2684no—
223C2×D4—2684no—
224C2×D4—5362no—
225C2×D4—1342no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—2682no—
230C22×C4—2682no—
231C22×C4—2681no—
232C22×C4—2681no—
233C22×C4—1342no—
234C22×C4—1341no—
235C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
236C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
238C22×C4C2×D26811yescharacteristic
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—5364no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—1344no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—2682no—
246C4⋊C4—1342no—
247C22⋊C4—24no—
248C22⋊C4—2684no—
249C22⋊C4—2681no—
250C22⋊C4—2681no—
251C22⋊C4—5362no—
252C42D4×D6712yes—
253C42#1176162712yes—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—2681no—
260C23—2681no—
261C23—2681no—
262C23—2681no—
263C23—2681no—
264C23—2681no—
265C23—1342no—
266C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—2682no—
270D4—5368no—
271D4—1344no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—2682no—
279C2×C4—2682no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2682no—
284C2×C4—5362no—
285C2×C4—5362no—
286C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
287C2×C4#1452401311yescharacteristic
288C2×C4#1452401512yes—
289C2×C4#1452402711yescharacteristic
290C2×C4#1452406812yes—
291C2×C4#1452406911yescharacteristic
292C2×C4#1452407411yescharacteristic
293C8—82no—
294C8—2684no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—44no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—82no—
302C22—2682no—
303C22—2682no—
304C22—2682no—
305C22—5361no—
306C22—5361no—
307C22—5361no—
308C22—5361no—
309C22#1686327311yescharacteristic
310C22#1686339511yescharacteristic
311C22#1686340011yescharacteristic
312C4—22no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—42no—
316C4—5362no—
317C4—5361no—
318C4#1686364412yes—
319C4#1686364712yes—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—82no—
323C2—5362no—
324C2#2256062511yescharacteristic
325C2#2256064511yescharacteristic
326C2#2256073911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1800C2
socleC22×C67#386
prime radical#22565106C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1800D67
hypocenterC67#9489
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569250C2semidirect
3. #22558633C2semidirect
4. #22558069C2semidirect
5. C67×#1800C2semidirect
36. C4×C67⋊C8D4semidirect
166. #1800D67semidirect
169. C67#9489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692502
#225651062
#225586332
#225580692
C67×#18002
#948967