Finite Group Databasebeta

← #30753703

Subgroups — #30753703

Order 17152.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565114C211yesmaximal, characteristic
3#22558633C212yesmaximal
4#22558069C212yesmaximal, complemented
5C67×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524019—21no—
7C2×C4×D268C2211yescharacteristic
8#16863527—24no—
9#16863453—22no—
10#16863449C2212yes—
11#16863326C412yes—
12#16863313C412yes—
13#16863287—22no—
14#16863262C2211yescharacteristic
15#16863253—21no—
16#16863123—24no—
17C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
18#423×C67C2212yes—
19C2×#101×C67—21no—
20#343×C67—21no—
21C22×D268C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D67—21no—
23#14524019—44no—
24C4×D268—22no—
25C4×D268—22no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4—22no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
32C4⋊(C67⋊C8)—24no—
33C4⋊(C67⋊C8)—22no—
34C22⋊(C67⋊C8)—22no—
35#14523954—24no—
36C4×C67⋊C8D414yes—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95C2×C412yes—
40C22×Q8×C67D411yescharacteristic
41C2×M16×C67—22no—
42C4×Q8×C67—22no—
43C4×Q8×C67—22no—
44C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
45C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C42×C67D412yes—
47C2×C42×C67C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C67—22no—
49C4⋊C8×C67—22no—
50#101×C67—42no—
51C23×D67—21no—
52C2×D268—22no—
53C2×D268—42no—
54C22×Dic67—22no—
55C22×Dic67—21no—
56C2×C4×D67—42no—
57C2×C4×D67—42no—
58C2×C4×D67—41no—
59C2×C4×D67—41no—
60C2×C67⋊C8—24no—
61C4⋊Dic67—22no—
62C4⋊Dic67—42no—
63Dic67⋊C4—44no—
64(C2×D67)⋊C4—44no—
65(C2×D67)⋊C4—44no—
66(C2×D67)⋊C4—41no—
67(C2×D67)⋊C4—41no—
68C2×Q8×C67—22no—
69C2×Q8×C67—21no—
70C2×Q8×C67—22no—
71C2×Q8×C67—21no—
72C22×C4×C67C22⋊C412yes—
73C22×C4×C67C22⋊C412yes—
74C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
77M16×C67—42no—
78M16×C67—42no—
79C2×C8×C67—42no—
80C4⋊C4×C67—24no—
81C4⋊C4×C67—22no—
82C42×C67—22no—
83C42×C67—22no—
84C42×C67C2×D412yes—
85C42×C67#4112yes—
86C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D67—22no—
88C22×D67—41no—
89C22×D67—41no—
90C22×D67—41no—
91C22×D67—41no—
92C22×D67—41no—
93C22×D67—41no—
94Q8×C67—42no—
95Q8×C67—42no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67—42no—
103C2×C4×C67C4×D412yes—
104C2×C4×C67#12011yescharacteristic
105C2×C4×C67#12112yes—
106C2×C4×C67#12311yescharacteristic
107C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
108C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×C4×C67#13711yescharacteristic
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67—42no—
112C2×Dic67—41no—
113C2×Dic67—41no—
114C2×Dic67—42no—
115C2×Dic67—41no—
116D268—24no—
117D268—42no—
118C4×D67—82no—
119C4×D67—82no—
120C8×C67—82no—
121C67⋊C8—44no—
122C22×C67—21no—
123C22×C67—21no—
124C22×C67#38611yescharacteristic
125C22×C67#41711yescharacteristic
126C22×C67#41811yescharacteristic
127C2×D67—42no—
128C2×D67—42no—
129C2×D67—42no—
130C2×D67—81no—
131C2×D67—81no—
132C2×D67—81no—
133C2×D67—81no—
134C4×C67—22no—
135C4×C67—21no—
136C4×C67—21no—
137C4×C67—42no—
138C4×C67—42no—
139C4×C67#46812yes—
140C4×C67#46912yes—
141Dic67—82no—
142Dic67—81no—
143#9490—671nomaximal, Sylow
144C2×C67—21no—
145C2×C67—21no—
146C2×C67#189111yescharacteristic
147C2×C67#189511yescharacteristic
148C2×C67#191211yescharacteristic
149D67—82no—
150#2983—671no—
151#2536—671no—
152#1801D6711yescharacteristic, complemented
153#1486—672no—
154#1286—672no—
155C67#949011yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×C22⋊Q8—1341no—
157C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
158C2×C4×D4—671no—
159#446—1344no—
160#432—1342no—
161#431—672no—
162#423C2×D6712yes—
163C2×#101—21no—
164#398—672no—
165#394—672no—
166#388—1342no—
167#382—671no—
168#380—1341no—
169#343—21no—
170D4⋊C8—1344no—
171C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
172C22×D4—671no—
173C23×C4—1341no—
174C2×M16—22no—
175C22⋊Q8—2684no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×D4—1342no—
179C4×D4—1342no—
180C2×C4⋊C4—671no—
181C2×C4⋊C4—1342no—
182C2×C4⋊C4—1341no—
183C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—1342no—
186C2×C22⋊C4—1342no—
187C2×C22⋊C4—1341no—
188C2×C42D26812yes—
189C2×C42C22×D6711yescharacteristic
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—1344no—
193C4⋊C8—1342no—
194#101—42no—
195C22⋊C8—1342no—
196#97—1344no—
197C4×C8—674no—
198#95—672no—
199#95—1342no—
200#95—1341no—
201C24—1341no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×D4—2682no—
207C2×D4—1342no—
208C22×C4—2682no—
209C22×C4—2682no—
210C22×C4—2681no—
211C22×C4—2681no—
212C22×C4—1342no—
213C22×C4—1341no—
214C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
215C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
216C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
217C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
218C22×C4C2×D26811yescharacteristic
219M16—42no—
220M16—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—1344no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—2684no—
226C4⋊C4—2682no—
227C4⋊C4—1342no—
228C22⋊C4—2684no—
229C22⋊C4—2684no—
230C22⋊C4—2681no—
231C22⋊C4—2681no—
232C42—22no—
233C42—22no—
234C42D4×D6712yes—
235C42#1176162712yes—
236C23—2681no—
237C23—2681no—
238C23—2681no—
239C23—2681no—
240C23—2681no—
241C23—2681no—
242C23—1342no—
243C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
244Q8—42no—
245Q8—42no—
246D4—2682no—
247D4—1344no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—2682no—
256C2×C4—2682no—
257C2×C4—2681no—
258C2×C4—2681no—
259C2×C4—2682no—
260C2×C4—2681no—
261C2×C4—5362no—
262C2×C4—5362no—
263C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
264C2×C4#1452401311yescharacteristic
265C2×C4#1452401512yes—
266C2×C4#1452402711yescharacteristic
267C2×C4#1452406812yes—
268C2×C4#1452406911yescharacteristic
269C2×C4#1452407411yescharacteristic
270C8—82no—
271C8—2684no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—2682no—
275C22—2682no—
276C22—2682no—
277C22—5361no—
278C22—5361no—
279C22—5361no—
280C22—5361no—
281C22#1686327311yescharacteristic
282C22#1686339511yescharacteristic
283C22#1686340011yescharacteristic
284C4—22no—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—5362no—
290C4—5361no—
291C4#1686364412yes—
292C4#1686364712yes—
293C2—21no—
294C2—21no—
295C2—5362no—
296C2#2256062511yescharacteristic
297C2#2256064511yescharacteristic
298C2#2256074411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1801C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1801D67
hypocenterC67#9490
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569294C2semidirect
4. #22558069C2semidirect
5. C67×#1801C2semidirect
152. #1801D67semidirect
155. C67#9490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692942
#225651142
#225586332
#225580692
C67×#18012
#949067