Finite Group Databasebeta

← #30753704

Subgroups — #30753704

Order 17152.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565119C211yesmaximal, characteristic
3#22560202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558635C211yesmaximal, characteristic
5#22558633C211yesmaximal, characteristic
6#22558067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524023—21no—
9C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863526—22no—
12#16863523—22no—
13#16863450—22no—
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863420C2211yescharacteristic
16C2×#14523961—21no—
17#16863328C412yes—
18#16863314C412yes—
19#16863288—22no—
20#16863253—21no—
21#16863164—21no—
22#16863125—22no—
23#16863123—22no—
24#431×C67C2211yescharacteristic
25#423×C67C2211yescharacteristic
26#382×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C2×#11761612—21no—
31#14524023—42no—
32#14524023—42no—
33C4×Dic134—21no—
34C4×Dic134—21no—
35C4×Dic134—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C4×D268—21no—
38C4×D268—21no—
39C4×D268—21no—
40C4×D268—21no—
41C2×C4⋊Dic67—22no—
42C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
45C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic67D412yes—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52Dic67⋊C8—24no—
53#14523961—42no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55#14523953—24no—
56C4×C67⋊C8D412yes—
57C67⋊#95—22no—
58C2×M16×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C42×C67C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C67—21no—
62C4⋊C8×C67—21no—
63C4⋊C8×C67—21no—
64C22⋊C8×C67—21no—
65C4×C8×C67D412yes—
66#95×C67—21no—
67#95×C67C2×C412yes—
68C23×D67—21no—
69C2×Dic134—21no—
70C2×Dic134—21no—
71C2×Dic134—21no—
72C2×Dic134—21no—
73C2×Dic134—21no—
74C2×Dic134—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—42no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67C22⋊C412yes—
80C22×Dic67C22⋊C412yes—
81C2×C4×D67—41no—
82C2×C4×D67—41no—
83C2×C4×D67—41no—
84C2×C4×D67—41no—
85C2×C4×D67—41no—
86C2×C4×D67—41no—
87#11761612—41no—
88#11761612—41no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—44no—
96Dic67⋊C4—22no—
97Dic67⋊C4—22no—
98(C2×D67)⋊C4—44no—
99(C2×D67)⋊C4—44no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102C4×Dic67—22no—
103C4×Dic67—22no—
104C22×C4×C67—22no—
105C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108M16×C67—41no—
109M16×C67—41no—
110C2×C8×C67—22no—
111C2×C8×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C42×C67C2×D411yescharacteristic
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C42×C67#4111yescharacteristic
117C42×C67#4111yescharacteristic
118C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D67—22no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67#12011yescharacteristic
134C2×C4×C67#12111yescharacteristic
135C2×C4×C67#12111yescharacteristic
136C2×C4×C67#12311yescharacteristic
137C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C67#13711yescharacteristic
141C2×Dic67—22no—
142C2×Dic67—22no—
143C2×Dic67—22no—
144C2×Dic67—22no—
145C2×Dic67—42no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149D268—22no—
150D268—22no—
151D268—41no—
152D268—41no—
153C4×D67—81no—
154C4×D67—81no—
155C4×D67—81no—
156C4×D67—81no—
157Dic134—41no—
158Dic134—41no—
159Dic134—41no—
160Dic134—41no—
161C8×C67—42no—
162C8×C67—81no—
163C67⋊C8—42no—
164C67⋊C8—81no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67#38611yescharacteristic
168C22×C67#41711yescharacteristic
169C22×C67#41811yescharacteristic
170C2×D67—42no—
171C2×D67—42no—
172C2×D67—42no—
173C2×D67—81no—
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—82no—
182C4×C67#46811yescharacteristic
183C4×C67#46811yescharacteristic
184C4×C67#46911yescharacteristic
185C4×C67#46911yescharacteristic
186Dic67—42no—
187Dic67—42no—
188Dic67—81no—
189#9490—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—21no—
191C2×C67—21no—
192C2×C67#189111yescharacteristic
193C2×C67#189511yescharacteristic
194C2×C67#191211yescharacteristic
195D67—82no—
196#2983—671no—
197#2536—671no—
198#1801—671no—
199#1486—671no—
200#1486—671no—
201#1286—671no—
202#1286D6711yescharacteristic, complemented
203C67#949011yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×C22⋊Q8—1341no—
205C2×C4×Q8—671no—
206C2×C4×D4—671no—
207#446—1342no—
208#446—1342no—
209#432—1342no—
210#431—671no—
211#431C2×D6711yescharacteristic
212#423—671no—
213#423C2×D6711yescharacteristic
214C2×#101—1341no—
215#398—672no—
216#394—672no—
217#388—1342no—
218#382C2×D6711yescharacteristic
219#380—1341no—
220#343—1341no—
221D4⋊C8—1342no—
222D4⋊C8—1342no—
223C22×Q8—671no—
224C22×D4—671no—
225C23×C4—1341no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—1341no—
228C22⋊Q8—2682no—
229C22⋊Q8—2682no—
230C4×Q8—1341no—
231C4×Q8—1341no—
232C4×Q8—1341no—
233C4×Q8—1341no—
234C4×D4—1341no—
235C4×D4—1341no—
236C4×D4—1341no—
237C4×D4—1341no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—672no—
240C2×C4⋊C4—671no—
241C2×C4⋊C4—671no—
242C2×C4⋊C4—1342no—
243C2×C22⋊C4—1342no—
244C2×C22⋊C4—1342no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C42—672no—
247C2×C42C22×D6711yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—1344no—
252C4⋊C8—1341no—
253C4⋊C8—1341no—
254C4⋊C8—1341no—
255#101—2682no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1341no—
258#97—1344no—
259C4×C8—672no—
260C4×C8D26812yes—
261#95—21no—
262#95—1342no—
263#95C4×D6712yes—
264C24—1341no—
265C2×Q8—1341no—
266C2×Q8—1341no—
267C2×Q8—1341no—
268C2×Q8—1341no—
269C2×Q8—1341no—
270C2×Q8—1341no—
271C2×D4—2682no—
272C2×D4—1341no—
273C2×D4—1341no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—2681no—
276C22×C4—2681no—
277C22×C4—2681no—
278C22×C4—2681no—
279C22×C4—2681no—
280C22×C4—2681no—
281C22×C4—672no—
282C22×C4—672no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
285C22×C4D4×D6711yescharacteristic
286C22×C4D4×D6711yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—2681no—
290M16—2681no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2681no—
294C2×C8—1342no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—2684no—
298C4⋊C4—1341no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1342no—
301C4⋊C4—1342no—
302C4⋊C4—1341no—
303C4⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—2684no—
305C22⋊C4—2684no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—2681no—
308C42—1342no—
309C42—1342no—
310C42D4×D6711yescharacteristic
311C42C2×D26811yescharacteristic
312C42#1176162811yescharacteristic
313C42#1176162911yescharacteristic
314C23—2681no—
315C23—2681no—
316C23—2681no—
317C23—2681no—
318C23—2681no—
319C23—2681no—
320C23—1342no—
321C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
322Q8—2681no—
323Q8—2681no—
324Q8—2681no—
325Q8—2681no—
326D4—2681no—
327D4—2681no—
328D4—1342no—
329D4—1342no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—2682no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—5361no—
340C2×C4—5361no—
341C2×C4—5361no—
342C2×C4—5361no—
343C2×C4—1342no—
344C2×C4—1342no—
345C2×C4—1342no—
346C2×C4—1342no—
347C2×C4#1452400511yescharacteristic
348C2×C4C4×D26811yescharacteristic
349C2×C4#1452401311yescharacteristic
350C2×C4#1452401611yescharacteristic
351C2×C4#1452401811yescharacteristic
352C2×C4#1452402811yescharacteristic
353C2×C4#1452406711yescharacteristic
354C2×C4#1452407011yescharacteristic
355C2×C4#1452407011yescharacteristic
356C2×C4#1452407511yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—2682no—
360C8—5361no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—2682no—
364C22—2682no—
365C22—2682no—
366C22—5361no—
367C22—5361no—
368C22—5361no—
369C22—5361no—
370C22#1686327411yescharacteristic
371C22#1686339611yescharacteristic
372C22#1686339911yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—82no—
378C4—2682no—
379C4—2682no—
380C4—5361no—
381C4#1686364311yescharacteristic
382C4#1686364511yescharacteristic
383C4#1686364811yescharacteristic
384C4#1686365011yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—5362no—
388C2#2256062611yescharacteristic
389C2#2256064611yescharacteristic
390C2#2256074511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1286C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1286D67
hypocenterC67#9490
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569292C2semidirect
3. #22560202C2semidirect
6. #22558067C2semidirect
7. C67×#1286C2semidirect
202. #1286D67semidirect
203. C67#9490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692922
#225651192
#225602022
#225586352
#225586332
#225580672
C67×#12862
#949067