Finite Group Databasebeta

← #30753707

Subgroups — #30753707

Order 17152.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568626C211yesmaximal, characteristic
2#22565780C211yesmaximal, characteristic
3#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558541C211yesmaximal, characteristic
5#22558075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D67—21no—
9C2×#14524000C2211yescharacteristic
10#16863453C2211yescharacteristic
11#16863353—22no—
12#16863350—22no—
13C4×#11761612C2211yescharacteristic
14M16×Dic67—21no—
15#16863327C411yescharacteristic
16#16863322C411yescharacteristic
17#16863315C411yescharacteristic
18#16863307C411yescharacteristic
19#16863287—21no—
20#16863280—21no—
21#16863277—21no—
22#16863267—21no—
23#16863264C2211yescharacteristic
24Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
25#16863121—21no—
26#16863119—21no—
27C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
28#432×C67C2211yescharacteristic
29C4×M16×C67C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C67—22no—
31C22×C4×D67D411yescharacteristic
32C2×#11761612—21no—
33C2×#11761611—22no—
34M16×D67—24no—
35M16×D67—24no—
36C2×C8×D67—22no—
37#14524000—21no—
38#14524000—21no—
39#14524000—21no—
40#14524000—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52#14523954—21no—
53#14523954—21no—
54#14523953—22no—
55C4×C67⋊C8D412yes—
56C8×Dic67—22no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
65C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
66C2×M16×C67—21no—
67C4×Q8×C67—21no—
68C4×Q8×C67—21no—
69C4×Q8×C67—21no—
70C4×Q8×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C67—21no—
74C2×C42×C67C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C67—21no—
76C22⋊C8×C67—21no—
77#97×C67—21no—
78#97×C67—21no—
79C4×C8×C67D412yes—
80C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D67—22no—
87C2×C4×D67—21no—
88C2×C4×D67—21no—
89C2×C4×D67—22no—
90#11761612—22no—
91#11761612—22no—
92#11761611—28no—
93C2×C67⋊C8—22no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C8×D67—28no—
96Dic67⋊C4—21no—
97Dic67⋊C4—21no—
98Dic67⋊C4—21no—
99Dic67⋊C4—21no—
100Dic67⋊C4—42no—
101Dic67⋊C4—42no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—42no—
107(C2×D67)⋊C4—42no—
108C4×Dic67—21no—
109C4×Dic67—21no—
110C2×Q8×C67—21no—
111C2×Q8×C67—21no—
112C2×Q8×C67—42no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118M16×C67—22no—
119M16×C67—22no—
120C2×C8×C67—22no—
121C2×C8×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C42×C67—41no—
127C42×C67—41no—
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67#4111yescharacteristic
131C42×C67#4111yescharacteristic
132C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D67—21no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67#10412yes—
138Q8×C67—22no—
139Q8×C67—22no—
140Q8×C67—41no—
141Q8×C67—41no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C67#12011yescharacteristic
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67#12311yescharacteristic
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67#10412yes—
171C4×D67—22no—
172C4×D67—22no—
173C4×D67—24no—
174C8×C67—24no—
175C8×C67—81no—
176C67⋊C8—24no—
177C67⋊C8—81no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67#38611yescharacteristic
181C22×C67C2×#10411yescharacteristic
182C22×C67C2×#10411yescharacteristic
183C2×D67—22no—
184C2×D67—41no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67—42no—
187C2×D67—81no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—42no—
195C4×C67—81no—
196Dic67—22no—
197Dic67—41no—
198Dic67—41no—
199Dic67—81no—
200Dic67—81no—
201#9491—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—21no—
203C2×C67—21no—
204C2×C67#189111yescharacteristic
205C2×C67#189611yescharacteristic
206C2×C67#190911yescharacteristic
207D67—42no—
208#2873—671no—
209#2599—671no—
210#1491—671no—
211#1491D6711yescharacteristic, complemented
212#1464—671no—
213#1288—671no—
214#1288—671no—
215C67#949111yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×M16—1341no—
217C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
218C2×#117—671no—
219#432—671no—
220#432C2×D6711yescharacteristic
221#405—1342no—
222#405—1342no—
223C4×M16—671no—
224C4×M16—1341no—
225C4×M16C2×D6711yescharacteristic
226#398—671no—
227#397—671no—
228#395—671no—
229#393—671no—
230#388—1341no—
231#387—1341no—
232#387—1341no—
233#385—1341no—
234#383—671no—
235Q8⋊C8—22no—
236Q8⋊C8—1342no—
237#324—1341no—
238#323—1341no—
239C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
240C23×C4—671no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—1342no—
243C2×M16—1344no—
244C2×M16—1344no—
245C2×M16—1341no—
246C22×C8—1342no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251#117—1341no—
252#117—1341no—
253#117—1341no—
254#117—1341no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—671no—
257C2×C4⋊C4—671no—
258C2×C4⋊C4—1341no—
259C2×C4⋊C4—1341no—
260C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—671no—
262C2×C22⋊C4—671no—
263C2×C22⋊C4—1341no—
264C2×C22⋊C4—1341no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—671no—
267C2×C42C22×D6711yescharacteristic
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—1341no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—1341no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274#97—1342no—
275#97—1341no—
276#97—1341no—
277C4×C8—672no—
278C4×C8—1342no—
279C4×C8C22⋊D6712yes—
280#95—671no—
281#95—671no—
282#95—1341no—
283#95—1341no—
284#95—1341no—
285#95—1341no—
286#95—1341no—
287#95—1341no—
288C24—671no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—671no—
295C22×C4—671no—
296C22×C4—671no—
297C22×C4—1342no—
298C22×C4—1342no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
304C22×C4D4×D6711yescharacteristic
305C22×C4D4×D6711yescharacteristic
306M16—22no—
307M16—22no—
308M16—1348no—
309M16—1342no—
310M16—1342no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—2681no—
314C2×C8—1348no—
315C2×C8—1342no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2682no—
321C4⋊C4—2682no—
322C4⋊C4—1341no—
323C4⋊C4—1341no—
324C4⋊C4—1341no—
325C4⋊C4—1341no—
326C22⋊C4—2682no—
327C22⋊C4—2682no—
328C22⋊C4—1341no—
329C22⋊C4—1341no—
330C22⋊C4—1341no—
331C22⋊C4—1341no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—1341no—
335C42—1341no—
336C42D4×D6711yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
338C42#1176162711yescharacteristic
339C42#1176162811yescharacteristic
340C23—2681no—
341C23—2681no—
342C23—672no—
343C23—1341no—
344C23—1341no—
345C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—672no—
369C2×C4—1342no—
370C2×C4—1342no—
371C2×C4—1344no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4—1341no—
376C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
377C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
378C2×C4#1452401111yescharacteristic
379C2×C4#1452401411yescharacteristic
380C2×C4#1452401611yescharacteristic
381C2×C4#1452402511yescharacteristic
382C8—24no—
383C8—81no—
384C8—5361no—
385C8—1344no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—2682no—
389C22—2681no—
390C22—2681no—
391C22—5361no—
392C22—1342no—
393C22#1686327211yescharacteristic
394C22#104×D6711yescharacteristic
395C22#104×D6711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—2681no—
405C4—2681no—
406C4—5361no—
407C4—5361no—
408C4—1342no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—2682no—
412C2#2256062411yescharacteristic
413C2#2256064911yescharacteristic
414C2#2256072811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1491C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1491D67
hypocenterC67#9491
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558656C2semidirect
5. #22558075C2semidirect
6. #22558074C2semidirect
7. C67×#1491C2semidirect
211. #1491D67semidirect
215. C67#9491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225686262
#225657802
#225586562
#225585412
#225580752
#225580742
C67×#14912
#949167