Finite Group Databasebeta

← #30753709

Subgroups — #30753709

Order 17152.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568626C211yesmaximal, characteristic
2#22565788C211yesmaximal, characteristic
3#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558541C211yesmaximal, characteristic
6#22558073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D67—21no—
9C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
10C2×#14524000C2211yescharacteristic
11#16863453C2211yescharacteristic
12#16863353—22no—
13#16863350—22no—
14C4×#11761612C2211yescharacteristic
15M16×Dic67—21no—
16#16863328C411yescharacteristic
17#16863323C411yescharacteristic
18#16863317C411yescharacteristic
19#16863309C411yescharacteristic
20#16863288—21no—
21#16863281—21no—
22#16863281—21no—
23#16863270—21no—
24#16863128—22no—
25#16863126—22no—
26#16863121—21no—
27#16863119—21no—
28#432×C67C2211yescharacteristic
29C4×M16×C67C2211yescharacteristic
30#383×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D67D411yescharacteristic
33C2×#11761612—21no—
34C2×#11761611—22no—
35M16×D67—24no—
36M16×D67—24no—
37C2×C8×D67—22no—
38C4×Dic134—21no—
39C4×Dic134—21no—
40C4×Dic134—21no—
41C4×Dic134—21no—
42#14524000—21no—
43#14524000—21no—
44#14524000—21no—
45#14524000—21no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic67⋊C4—21no—
50C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic67—21no—
57C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60#14523954—21no—
61#14523954—21no—
62#14523953—22no—
63C4×C67⋊C8D412yes—
64C8×Dic67—22no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95—21no—
67C67⋊#95—21no—
68C67⋊#95—21no—
69C2×M16×C67—21no—
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73#97×C67—21no—
74#97×C67—21no—
75C4×C8×C67D412yes—
76#95×C67—21no—
77#95×C67—21no—
78#95×C67C2×C411yescharacteristic
79#95×C67C2×C411yescharacteristic
80C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic134—21no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—42no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D67—22no—
90C2×C4×D67—21no—
91C2×C4×D67—21no—
92C2×C4×D67—22no—
93#11761612—22no—
94#11761612—22no—
95#11761611—28no—
96C2×C67⋊C8—22no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C8×D67—28no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—42no—
102C4⋊Dic67—42no—
103Dic67⋊C4—21no—
104Dic67⋊C4—21no—
105Dic67⋊C4—21no—
106Dic67⋊C4—21no—
107Dic67⋊C4—41no—
108Dic67⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—21no—
110(C2×D67)⋊C4—21no—
111(C2×D67)⋊C4—21no—
112(C2×D67)⋊C4—21no—
113(C2×D67)⋊C4—42no—
114(C2×D67)⋊C4—42no—
115C4×Dic67—21no—
116C4×Dic67—21no—
117C4×Dic67—41no—
118C4×Dic67—41no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124M16×C67—22no—
125M16×C67—22no—
126C2×C8×C67—22no—
127C2×C8×C67—41no—
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67#4111yescharacteristic
131C42×C67#4111yescharacteristic
132C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D67—21no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67#10412yes—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C67#12011yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67#12311yescharacteristic
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—22no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67#10412yes—
167C4×D67—22no—
168C4×D67—22no—
169C4×D67—24no—
170Dic134—22no—
171Dic134—22no—
172Dic134—41no—
173Dic134—41no—
174C8×C67—24no—
175C8×C67—81no—
176C67⋊C8—24no—
177C67⋊C8—81no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67#38611yescharacteristic
181C22×C67C2×#10411yescharacteristic
182C22×C67C2×#10411yescharacteristic
183C2×D67—22no—
184C2×D67—41no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67—42no—
187C2×D67—81no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—81no—
195C4×C67—81no—
196Dic67—22no—
197Dic67—42no—
198Dic67—41no—
199Dic67—41no—
200Dic67—81no—
201#9491—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—21no—
203C2×C67—21no—
204C2×C67#189111yescharacteristic
205C2×C67#189611yescharacteristic
206C2×C67#190911yescharacteristic
207D67—42no—
208#2873—671no—
209#2599—671no—
210#1491—671no—
211#1491—671no—
212#1464—671no—
213#1288—671no—
214#1288D6711yescharacteristic, complemented
215C67#949111yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×M16—1341no—
217C2×C4×Q8—671no—
218C2×#117—671no—
219#432—671no—
220#432C2×D6711yescharacteristic
221#405—1342no—
222#405—1342no—
223C4×M16—671no—
224C4×M16—1341no—
225C4×M16C2×D6711yescharacteristic
226#398—671no—
227#397—671no—
228#395—671no—
229#393—671no—
230#388—1341no—
231#387—1341no—
232#387—1341no—
233#385—1341no—
234#383C2×D6711yescharacteristic
235Q8⋊C8—1342no—
236Q8⋊C8—1342no—
237#324—1341no—
238#323—1341no—
239C22×Q8—671no—
240C23×C4—671no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—1342no—
243C2×M16—1344no—
244C2×M16—1344no—
245C2×M16—1341no—
246C22×C8—1342no—
247C4×Q8—1341no—
248C4×Q8—1341no—
249C4×Q8—1341no—
250C4×Q8—1341no—
251#117—1341no—
252#117—1341no—
253#117—1341no—
254#117—1341no—
255C2×C4⋊C4—671no—
256C2×C4⋊C4—671no—
257C2×C4⋊C4—671no—
258C2×C4⋊C4—1341no—
259C2×C4⋊C4—1341no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C22⋊C4—671no—
262C2×C22⋊C4—671no—
263C2×C22⋊C4—1341no—
264C2×C22⋊C4—1341no—
265C2×C42—671no—
266C2×C42—1341no—
267C2×C42C22×D6711yescharacteristic
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—1341no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—1341no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274#97—1342no—
275#97—1341no—
276#97—1341no—
277C4×C8—672no—
278C4×C8—1342no—
279C4×C8D26812yes—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—1341no—
283#95—1341no—
284#95—1341no—
285#95—1341no—
286#95C4×D6711yescharacteristic
287#95C4×D6711yescharacteristic
288C24—671no—
289C2×Q8—2682no—
290C2×Q8—1341no—
291C2×Q8—1341no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—671no—
295C22×C4—671no—
296C22×C4—671no—
297C22×C4—1342no—
298C22×C4—1342no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
304C22×C4D4×D6711yescharacteristic
305C22×C4D4×D6711yescharacteristic
306M16—22no—
307M16—22no—
308M16—1348no—
309M16—1342no—
310M16—1342no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—2681no—
314C2×C8—1348no—
315C2×C8—1342no—
316C4⋊C4—2682no—
317C4⋊C4—2682no—
318C4⋊C4—2681no—
319C4⋊C4—2681no—
320C4⋊C4—1341no—
321C4⋊C4—1341no—
322C4⋊C4—1341no—
323C4⋊C4—1341no—
324C4⋊C4—1341no—
325C4⋊C4—1341no—
326C22⋊C4—2682no—
327C22⋊C4—2682no—
328C22⋊C4—1341no—
329C22⋊C4—1341no—
330C22⋊C4—1341no—
331C22⋊C4—1341no—
332C42—2681no—
333C42—2681no—
334C42—1341no—
335C42—1341no—
336C42D4×D6711yescharacteristic
337C42C2×D26811yescharacteristic
338C42#1176162811yescharacteristic
339C42#1176162911yescharacteristic
340C23—2681no—
341C23—2681no—
342C23—672no—
343C23—1341no—
344C23—1341no—
345C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
346Q8—2681no—
347Q8—2681no—
348Q8—1342no—
349Q8—1342no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—672no—
368C2×C4—1342no—
369C2×C4—1342no—
370C2×C4—1344no—
371C2×C4—1342no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4—1341no—
376C2×C4#1452400511yescharacteristic
377C2×C4C4×D26811yescharacteristic
378C2×C4#1452401311yescharacteristic
379C2×C4#1452401611yescharacteristic
380C2×C4#1452401811yescharacteristic
381C2×C4#1452402811yescharacteristic
382C8—24no—
383C8—81no—
384C8—5361no—
385C8—1344no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—2682no—
389C22—2681no—
390C22—2681no—
391C22—5361no—
392C22—1342no—
393C22#1686327411yescharacteristic
394C22#104×D6711yescharacteristic
395C22#104×D6711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—2682no—
405C4—2681no—
406C4—2681no—
407C4—5361no—
408C4—1342no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—2682no—
412C2#2256062611yescharacteristic
413C2#2256065111yescharacteristic
414C2#2256073011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1288C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1288D67
hypocenterC67#9491
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558657C2semidirect
4. #22558655C2semidirect
6. #22558073C2semidirect
7. C67×#1288C2semidirect
214. #1288D67semidirect
215. C67#9491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225686262
#225657882
#225586572
#225586552
#225585412
#225580732
C67×#12882
#949167