Finite Group Databasebeta

← #30753710

Subgroups — #30753710

Order 17152.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565786C211yesmaximal, characteristic
2#22558657C212yesmaximal, complemented
3#22558543C211yesmaximal, characteristic
4#22558074C212yesmaximal, complemented
5C67×#2873C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
7#16863453C2212yes—
8#16863326C411yescharacteristic
9#16863321C411yescharacteristic
10#16863316C411yescharacteristic
11#16863308C411yescharacteristic
12#16863284—21no—
13#16863280—21no—
14#16863277—21no—
15#16863269—21no—
16#16863264C2211yescharacteristic
17#16863128—24no—
18#16863122—21no—
19#16863120—21no—
20C22×M16×C67—21no—
21C2×#117×C67C2211yescharacteristic
22#405×C67—24no—
23C4×M16×C67—21no—
24C4×M16×C67C2212yes—
25C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
26C4×Dic134—22no—
27C4×Dic134—22no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C4×Dic67—21no—
35C4⋊(C67⋊C8)—22no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37#14523954—22no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C2×M16×C67—24no—
48C2×M16×C67—24no—
49C2×M16×C67—22no—
50C2×M16×C67—22no—
51C22×C8×C67—22no—
52#117×C67—22no—
53#117×C67—22no—
54C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C42×C67D411yescharacteristic
59C2×C42×C67C2311yescharacteristic
60#97×C67—22no—
61#97×C67—22no—
62C4×C8×C67—22no—
63C4×C8×C67D414yes—
64C2×Dic134—22no—
65C2×Dic134—42no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C2×C67⋊C8—42no—
71C4⋊Dic67—22no—
72Dic67⋊C4—42no—
73Dic67⋊C4—42no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76C22⋊Dic67—42no—
77C22⋊Dic67—42no—
78C4×Dic67—42no—
79C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C67—22no—
81C22×C4×C67—22no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90M16×C67—28no—
91M16×C67—24no—
92M16×C67—24no—
93C2×C8×C67—28no—
94C2×C8×C67—24no—
95C4⋊C4×C67—22no—
96C4⋊C4×C67—22no—
97C22⋊C4×C67—22no—
98C22⋊C4×C67—22no—
99C42×C67—21no—
100C42×C67—21no—
101C42×C67C2×D412yes—
102C42×C67#4112yes—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67#10412yes—
108C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—24no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67#10412yes—
123C2×C4×C67C4×D412yes—
124C2×C4×C67#12011yescharacteristic
125C2×C4×C67#12112yes—
126C2×C4×C67#12311yescharacteristic
127C2×Dic67—22no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139Dic134—24no—
140Dic134—42no—
141C8×C67—28no—
142C67⋊C8—82no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—22no—
146C22×C67—42no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—81no—
150C22×C67#38611yescharacteristic
151C22×C67C2×#10411yescharacteristic
152C22×C67C2×#10411yescharacteristic
153C4×C67—22no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—22no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—22no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160Dic67—42no—
161Dic67—81no—
162Dic67—81no—
163Dic67—81no—
164#9491—671nomaximal, Sylow
165C2×C67—21no—
166C2×C67—21no—
167C2×C67—42no—
168C2×C67#189111yescharacteristic
169C2×C67#189611yescharacteristic
170C2×C67#190911yescharacteristic
171#2873D6711yescharacteristic
172#2599—671no—
173#1491—672no—
174#1464—671no—
175#1288—672no—
176C67#949111yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×M16—21no—
178C2×C4×Q8—671no—
179C2×#117C2×D6711yescharacteristic
180#432—672no—
181#405—24no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16C2×D6712yes—
184#398—671no—
185#397—671no—
186#395—671no—
187#393—671no—
188#388—1341no—
189#387—1341no—
190#387—1341no—
191#385—1341no—
192#383—671no—
193Q8⋊C8—1344no—
194#324—1341no—
195#323—1341no—
196C22×Q8—671no—
197C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
198C2×M16—24no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C22×C8—22no—
203C4×Q8—1342no—
204C4×Q8—1342no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207C2×C4⋊C4—671no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
212C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—1341no—
214C2×C22⋊C4—1341no—
215C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
216C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
217C2×C42—1341no—
218C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
219C2×C42C22×D6711yescharacteristic
220C4⋊C8—1342no—
221C22⋊C8—1342no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—1342no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8C22⋊D6714yes—
227#95—671no—
228#95—671no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
236C2×Q8—2682no—
237C2×Q8—1342no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—1341no—
243C22×C4—1341no—
244C22×C4—1341no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
247C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
248C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
249C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
251C22×C4C2×D26811yescharacteristic
252M16—28no—
253M16—24no—
254M16—24no—
255C2×C8—28no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—2682no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—2682no—
261C4⋊C4—2682no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—2681no—
264C4⋊C4—1342no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—2682no—
268C22⋊C4—2682no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—2682no—
272C42C2×C22⋊D6712yes—
273C42#1176162812yes—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23#1452397112yes—
279C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
280Q8—2682no—
281Q8—1344no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—1342no—
307C2×C4#1452397112yes—
308C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
309C2×C4#1452401211yescharacteristic
310C2×C4#1452401712yes—
311C2×C4#1452402611yescharacteristic
312C8—28no—
313C8—5362no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—42no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—81no—
321C22#1686327511yescharacteristic
322C22C2×#1452397111yescharacteristic
323C22C2×#1452397111yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—22no—
327C4—21no—
328C4—22no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—2682no—
332C4—5361no—
333C4—5361no—
334C4—5361no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2#2256062711yescharacteristic
339C2#2256065211yescharacteristic
340C2#2256073111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2873C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2873D67
hypocenterC67#9491
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558657C2semidirect
4. #22558074C2semidirect
176. C67#9491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225657862
#225586572
#225585432
#225580742
C67×#28732
#949167