Finite Group Databasebeta

← #30753712

Subgroups — #30753712

Order 17152.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565769C211yesmaximal, characteristic
3#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D67—21no—
9C2×#14524000C2211yescharacteristic
10#16863453C2211yescharacteristic
11#16863353—22no—
12#16863350—22no—
13C4×#11761612C2211yescharacteristic
14M16×Dic67—21no—
15#16863334C411yescharacteristic
16#16863331C411yescharacteristic
17#16863310C411yescharacteristic
18#16863304C411yescharacteristic
19#16863284—21no—
20#16863275—21no—
21#16863272—21no—
22#16863269—21no—
23#16863264C2211yescharacteristic
24D4⋊(C67⋊C8)—22no—
25#16863121—21no—
26#16863119—21no—
27C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
28#432×C67C2211yescharacteristic
29C4×M16×C67C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C67—22no—
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C4×D67D411yescharacteristic
33C2×#11761612—21no—
34C2×#11761611—22no—
35M16×D67—24no—
36M16×D67—24no—
37C2×C8×D67—22no—
38#14524000—21no—
39#14524000—21no—
40#14524000—21no—
41#14524000—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54#14523954—21no—
55#14523954—21no—
56#14523953—22no—
57C4×C67⋊C8D412yescomplemented
58C8×Dic67—22no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
65C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C67—21no—
67C2×M16×C67—21no—
68C4×D4×C67—21no—
69C4×D4×C67—21no—
70C4×D4×C67—21no—
71C4×D4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C42×C67C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C67—21no—
76C22⋊C8×C67—21no—
77#97×C67—21no—
78#97×C67—21no—
79C4×C8×C67D412yescomplemented
80C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D67—42no—
82C2×C22⋊D67—42no—
83C2×C22⋊D67—81no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D67—22no—
90C2×C4×D67—21no—
91C2×C4×D67—21no—
92C2×C4×D67—22no—
93#11761612—22no—
94#11761612—22no—
95#11761611—28no—
96C2×C67⋊C8—22no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C8×D67—28no—
99Dic67⋊C4—21no—
100Dic67⋊C4—21no—
101Dic67⋊C4—21no—
102Dic67⋊C4—21no—
103Dic67⋊C4—81no—
104C22⋊Dic67—42no—
105C22⋊Dic67—42no—
106C22⋊Dic67—81no—
107(C2×D67)⋊C4—21no—
108(C2×D67)⋊C4—21no—
109(C2×D67)⋊C4—21no—
110(C2×D67)⋊C4—21no—
111(C2×D67)⋊C4—81no—
112C4×Dic67—21no—
113C4×Dic67—21no—
114C24×C67—21no—
115C2×D4×C67—21no—
116C2×D4×C67—21no—
117C2×D4×C67—42no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67—41no—
121C22×C4×C67—81no—
122C22×C4×C67—81no—
123C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126M16×C67—22no—
127M16×C67—22no—
128C2×C8×C67—22no—
129C2×C8×C67—41no—
130C4⋊C4×C67—21no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67C2×D411yescharacteristic
136C42×C67#4111yescharacteristic
137C42×C67#4111yescharacteristic
138C23×C67—22no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D67—21no—
147C22×D67—21no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67#10412yes—
151D4×C67—22no—
152D4×C67—22no—
153D4×C67—41no—
154D4×C67—41no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—82no—
163C2×C4×C67—82no—
164C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67#12011yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12311yescharacteristic
170C22⋊D67—84no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67#10412yes—
184C4×D67—22no—
185C4×D67—22no—
186C4×D67—24no—
187C8×C67—24no—
188C8×C67—81no—
189C67⋊C8—24no—
190C67⋊C8—81no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—42no—
194C22×C67—42no—
195C22×C67—42no—
196C22×C67—81no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67#38611yescharacteristic
201C22×C67C2×#10411yescharacteristic
202C22×C67C2×#10411yescharacteristic
203C2×D67—22no—
204C2×D67—41no—
205C2×D67—41no—
206C2×D67—42no—
207C2×D67—81no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—81no—
215Dic67—22no—
216Dic67—41no—
217Dic67—41no—
218Dic67—81no—
219Dic67—81no—
220#9492—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—82no—
224C2×C67#189111yescharacteristic
225C2×C67#189611yescharacteristic
226C2×C67#191011yescharacteristic
227D67—42no—
228#2873—671no—
229#2598—671no—
230#1490—671no—
231#1490D6711yescharacteristic, complemented
232#1464—671no—
233#1288—671no—
234#1288—671no—
235C67#949211yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×M16—1341no—
237C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
238C2×#117—671no—
239#432—671no—
240#432C2×D6711yescharacteristic
241#405—1342no—
242#405—1342no—
243C4×M16—671no—
244C4×M16—1341no—
245C4×M16C2×D6711yescharacteristic
246#400—671no—
247#399—671no—
248#394—671no—
249#392—671no—
250#388—1341no—
251#386—1341no—
252#386—1341no—
253#385—1341no—
254#383—671no—
255D4⋊C8—22no—
256D4⋊C8—1342no—
257#324—1341no—
258#323—1341no—
259C22×D4—1341no—
260C22×D4C4×D6711yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4—671no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—1342no—
265C2×M16—1344no—
266C2×M16—1344no—
267C2×M16—1341no—
268C22×C8—1342no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273#117—1341no—
274#117—1341no—
275#117—1341no—
276#117—1341no—
277C2×C4⋊C4—671no—
278C2×C4⋊C4—671no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—671no—
283C2×C22⋊C4—671no—
284C2×C22⋊C4—1341no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C42—671no—
289C2×C42C22×D6711yescharacteristic
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—1341no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1341no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—1342no—
297#97—1341no—
298#97—1341no—
299C4×C8—672no—
300C4×C8—1342no—
301C4×C8C22⋊D6712yescomplemented
302#95—671no—
303#95—671no—
304#95—1341no—
305#95—1341no—
306#95—1341no—
307#95—1341no—
308C24—21no—
309C24—671no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—2682no—
314C2×D4—2682no—
315C2×D4—5361no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—671no—
322C22×C4—671no—
323C22×C4—671no—
324C22×C4—1342no—
325C22×C4—1342no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
331C22×C4D4×D6711yescharacteristic
332C22×C4D4×D6711yescharacteristic
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—1348no—
336M16—1342no—
337M16—1342no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—2681no—
341C2×C8—1348no—
342C2×C8—1342no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—5361no—
346C4⋊C4—1341no—
347C4⋊C4—1341no—
348C4⋊C4—1341no—
349C4⋊C4—1341no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—2682no—
353C22⋊C4—2682no—
354C22⋊C4—5361no—
355C22⋊C4—5361no—
356C22⋊C4—1341no—
357C22⋊C4—1341no—
358C22⋊C4—1341no—
359C22⋊C4—1341no—
360C42—1341no—
361C42—1341no—
362C42D4×D6711yescharacteristic
363C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
364C42#1176162711yescharacteristic
365C42#1176162811yescharacteristic
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—2681no—
374C23—2681no—
375C23—672no—
376C23—1341no—
377C23—1341no—
378C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—5364no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—672no—
402C2×C4—1342no—
403C2×C4—1342no—
404C2×C4—1344no—
405C2×C4—1341no—
406C2×C4—1341no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
410C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
411C2×C4#1452401111yescharacteristic
412C2×C4#1452401411yescharacteristic
413C2×C4#1452401611yescharacteristic
414C2×C4#1452402511yescharacteristic
415C8—24no—
416C8—81no—
417C8—5361no—
418C8—1344no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—2682no—
429C22—2681no—
430C22—2681no—
431C22—5361no—
432C22—1342no—
433C22#1686327211yescharacteristic
434C22#104×D6711yescharacteristic
435C22#104×D6711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—2681no—
444C4—2681no—
445C4—5361no—
446C4—5361no—
447C4—1342no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—2682no—
452C2#2256062411yescharacteristic
453C2#2256064911yescharacteristic
454C2#2256073311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1490C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863304C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1490D67
hypocenterC67#9492
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568626C2semidirect
3. #22558652C2semidirect
4. #22558541C2semidirect
5. #22558075C2semidirect
6. #22558074C2semidirect
7. C67×#1490C2semidirect
57. C4×C67⋊C8D4semidirect
79. C4×C8×C67D4semidirect
231. #1490D67semidirect
235. C67#9492semidirect
301. C4×C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225686262
#225657692
#225586522
#225585412
#225580752
#225580742
C67×#14902
#949267