Finite Group Databasebeta

← #30753718

Subgroups — #30753718

Order 17152.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568847C211yesmaximal, characteristic
2#22565786C211yesmaximal, characteristic
3#22558655C212yesmaximal, complemented
4#22558075C212yesmaximal, complemented
5C67×#1464C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
7#16863457—24no—
8#16863420—21no—
9#16863360—21no—
10C4×#11761612C2212yes—
11#16863326C411yescharacteristic
12#16863321C411yescharacteristic
13#16863316C411yescharacteristic
14#16863308C411yescharacteristic
15#16863284—21no—
16#16863280—21no—
17#16863277—21no—
18#16863269—21no—
19#16863264C2211yescharacteristic
20#16863126—24no—
21C2×#117×C67C2211yescharacteristic
22#432×C67C2212yes—
23#324×C67—21no—
24#323×C67—21no—
25C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
26C2×#11761612—22no—
27C4×Dic134—22no—
28C4×Dic134—22no—
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C4⋊(C67⋊C8)—24no—
37C22⋊(C67⋊C8)—24no—
38#14523954—22no—
39C4×C67⋊C8D414yes—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49#117×C67—22no—
50#117×C67—22no—
51C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C42×C67D411yescharacteristic
56C2×C42×C67C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C67—22no—
58C22⋊C8×C67—22no—
59#97×C67—22no—
60C2×Dic134—22no—
61C2×Dic134—42no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66#11761612—42no—
67#11761612—42no—
68C2×C67⋊C8—24no—
69C4⋊Dic67—22no—
70Dic67⋊C4—42no—
71Dic67⋊C4—42no—
72Dic67⋊C4—41no—
73Dic67⋊C4—41no—
74C22⋊Dic67—42no—
75C22⋊Dic67—42no—
76C4×Dic67—42no—
77C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—41no—
81C22×C4×C67—41no—
82C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C67—42no—
89C4⋊C4×C67—22no—
90C4⋊C4×C67—22no—
91C22⋊C4×C67—22no—
92C22⋊C4×C67—22no—
93C42×C67—21no—
94C42×C67—21no—
95C42×C67C2×D412yes—
96C42×C67#4112yes—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—41no—
101C23×C67—41no—
102C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67C4×D412yes—
117C2×C4×C67#12011yescharacteristic
118C2×C4×C67#12112yes—
119C2×C4×C67#12311yescharacteristic
120C2×Dic67—22no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132Dic134—24no—
133Dic134—42no—
134C8×C67—82no—
135C67⋊C8—44no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67—42no—
139C22×C67—41no—
140C22×C67—41no—
141C22×C67—41no—
142C22×C67—81no—
143C22×C67#38611yescharacteristic
144C22×C67#42111yescharacteristic
145C22×C67#42111yescharacteristic
146C4×C67—22no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—21no—
149C4×C67—22no—
150C4×C67—41no—
151C4×C67—41no—
152C4×C67—41no—
153Dic67—42no—
154Dic67—81no—
155Dic67—81no—
156Dic67—81no—
157#9493—671nomaximal, Sylow
158C2×C67—21no—
159C2×C67—21no—
160C2×C67—81no—
161C2×C67#189111yescharacteristic
162C2×C67#189711yescharacteristic
163C2×C67#190911yescharacteristic
164#2921—671no—
165#2599—671no—
166#1491—672no—
167#1464D6711yescharacteristic
168#1288—672no—
169C67#949311yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×C4×Q8—671no—
171C2×#117C2×D6711yescharacteristic
172#433—1344no—
173#432C2×D6712yes—
174#423—1341no—
175#407—1341no—
176C4×M16—672no—
177#398—671no—
178#397—671no—
179#395—671no—
180#393—671no—
181#388—1341no—
182#387—1341no—
183#387—1341no—
184#385—1341no—
185#383—671no—
186Q8⋊C8—1344no—
187#324—21no—
188#323—21no—
189C22×Q8—671no—
190C23×C4D26811yescharacteristic
191C2×M16—1342no—
192C4×Q8—1342no—
193C4×Q8—1342no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196C2×C4⋊C4—671no—
197C2×C4⋊C4—1341no—
198C2×C4⋊C4—1341no—
199C2×C4⋊C4—1341no—
200C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—1341no—
203C2×C22⋊C4—1341no—
204C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
206C2×C42—1341no—
207C2×C42D26811yescharacteristic
208C2×C42C22×D6711yescharacteristic
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—1344no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—1344no—
213#97—22no—
214#97—1342no—
215C4×C8—674no—
216#95—671no—
217#95—671no—
218#95—1341no—
219#95—1341no—
220#95—1341no—
221#95—1341no—
222#95—1341no—
223#95—1341no—
224C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
225C2×Q8—2682no—
226C2×Q8—1342no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—1341no—
232C22×C4—1341no—
233C22×C4—1341no—
234C22×C4—1341no—
235C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
236C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
237C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
240C22×C4C2×D26811yescharacteristic
241M16—2682no—
242M16—2682no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—1344no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—2682no—
248C4⋊C4—2682no—
249C4⋊C4—2681no—
250C4⋊C4—2681no—
251C4⋊C4—1342no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—2682no—
255C22⋊C4—2682no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—2682no—
259C42D4×D6712yes—
260C42#1176162712yes—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
267Q8—2682no—
268Q8—1344no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—2681no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2681no—
293C2×C4—1342no—
294C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
295C2×C4#1452401311yescharacteristic
296C2×C4#1452401512yes—
297C2×C4#1452402711yescharacteristic
298C8—82no—
299C8—2684no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—42no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—81no—
307C22#1686327311yescharacteristic
308C22#1686341211yescharacteristic
309C22#1686341211yescharacteristic
310C4—22no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—41no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—2682no—
318C4—5361no—
319C4—5361no—
320C4—5361no—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—81no—
324C2#2256062511yescharacteristic
325C2#2256065511yescharacteristic
326C2#2256072911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#9493
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558655C2semidirect
4. #22558075C2semidirect
169. C67#9493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688472
#225657862
#225586552
#225580752
C67×#14642
#949367