Finite Group Databasebeta

← #30753719

Subgroups — #30753719

Order 17152.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568845C211yesmaximal, characteristic
2#22565788C211yesmaximal, characteristic
3#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558541C211yesmaximal, characteristic
6#22558073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
9C2×#14524000C2211yescharacteristic
10#16863458—22no—
11#16863455—22no—
12#16863453C2211yescharacteristic
13#16863419—21no—
14#16863359—21no—
15C4×#11761612C2211yescharacteristic
16#16863328C411yescharacteristic
17#16863323C411yescharacteristic
18#16863317C411yescharacteristic
19#16863309C411yescharacteristic
20#16863288—21no—
21#16863281—21no—
22#16863281—21no—
23#16863270—21no—
24#16863128—22no—
25#16863126—22no—
26#16863121—21no—
27#16863119—21no—
28#432×C67C2211yescharacteristic
29C4×M16×C67C2211yescharacteristic
30#383×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D67D411yescharacteristic
33C2×#11761612—21no—
34C4×Dic134—21no—
35C4×Dic134—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C4×Dic134—21no—
38#14524000—21no—
39#14524000—21no—
40#14524000—21no—
41#14524000—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic67—21no—
53C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
54C4⋊(C67⋊C8)—21no—
55Dic67⋊C8—24no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57(C2×D67)⋊C8—24no—
58#14523954—21no—
59#14523954—21no—
60C4×C67⋊C8D412yes—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C2×M16×C67—21no—
66C2×C42×C67C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C67—21no—
68C22⋊C8×C67—21no—
69#97×C67—21no—
70#97×C67—21no—
71C4×C8×C67D412yes—
72#95×C67—21no—
73#95×C67—21no—
74#95×C67C2×C411yescharacteristic
75#95×C67C2×C411yescharacteristic
76C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Dic134—21no—
78C2×Dic134—21no—
79C2×Dic134—42no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67—41no—
88C2×C4×D67—41no—
89#11761612—41no—
90#11761612—41no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—42no—
96C4⋊Dic67—42no—
97Dic67⋊C4—21no—
98Dic67⋊C4—21no—
99Dic67⋊C4—21no—
100Dic67⋊C4—21no—
101Dic67⋊C4—41no—
102Dic67⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4—42no—
108(C2×D67)⋊C4—42no—
109C4×Dic67—21no—
110C4×Dic67—21no—
111C4×Dic67—41no—
112C4×Dic67—41no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118M16×C67—41no—
119M16×C67—41no—
120C2×C8×C67—22no—
121C2×C8×C67—41no—
122C42×C67C2×D411yescharacteristic
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C42×C67#4111yescharacteristic
125C42×C67#4111yescharacteristic
126C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—21no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C67#12011yescharacteristic
145C2×C4×C67#12111yescharacteristic
146C2×C4×C67#12111yescharacteristic
147C2×C4×C67#12311yescharacteristic
148C2×Dic67—22no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C4×D67—42no—
162C4×D67—42no—
163Dic134—22no—
164Dic134—22no—
165Dic134—41no—
166Dic134—41no—
167C8×C67—42no—
168C8×C67—81no—
169C67⋊C8—42no—
170C67⋊C8—81no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67#38611yescharacteristic
174C22×C67#42111yescharacteristic
175C22×C67#42111yescharacteristic
176C2×D67—42no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67—41no—
179C2×D67—41no—
180C2×D67—81no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67—81no—
189Dic67—42no—
190Dic67—41no—
191Dic67—41no—
192Dic67—41no—
193Dic67—81no—
194#9493—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—21no—
196C2×C67—21no—
197C2×C67#189111yescharacteristic
198C2×C67#189711yescharacteristic
199C2×C67#190911yescharacteristic
200D67—81no—
201#2921—671no—
202#2599—671no—
203#1491—671no—
204#1491—671no—
205#1464—671no—
206#1288—671no—
207#1288D6711yescharacteristic, complemented
208C67#949311yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×C4×Q8—671no—
210C2×#117—671no—
211#433—1342no—
212#433—1342no—
213#432—671no—
214#432C2×D6711yescharacteristic
215#423—1341no—
216#407—1341no—
217C4×M16—671no—
218C4×M16C2×D6711yescharacteristic
219#398—671no—
220#397—671no—
221#395—671no—
222#393—671no—
223#388—1341no—
224#387—1341no—
225#387—1341no—
226#385—1341no—
227#383C2×D6711yescharacteristic
228Q8⋊C8—1342no—
229Q8⋊C8—1342no—
230#324—1341no—
231#323—1341no—
232C22×Q8—671no—
233C23×C4—671no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—1341no—
236C4×Q8—1341no—
237C4×Q8—1341no—
238C4×Q8—1341no—
239C4×Q8—1341no—
240#117—1341no—
241#117—1341no—
242#117—1341no—
243#117—1341no—
244C2×C4⋊C4—671no—
245C2×C4⋊C4—671no—
246C2×C4⋊C4—671no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—671no—
251C2×C22⋊C4—671no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C42—671no—
255C2×C42—1341no—
256C2×C42C22×D6711yescharacteristic
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—1344no—
259C4⋊C8—1341no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1344no—
262C22⋊C8—1341no—
263#97—21no—
264#97—21no—
265#97—1341no—
266#97—1341no—
267C4×C8—672no—
268C4×C8D26812yes—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—1341no—
272#95—1341no—
273#95—1341no—
274#95—1341no—
275#95C4×D6711yescharacteristic
276#95C4×D6711yescharacteristic
277C24—671no—
278C2×Q8—2682no—
279C2×Q8—1341no—
280C2×Q8—1341no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—2681no—
284C22×C4—2681no—
285C22×C4—671no—
286C22×C4—671no—
287C22×C4—671no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
293C22×C4D4×D6711yescharacteristic
294C22×C4D4×D6711yescharacteristic
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—2681no—
298M16—2681no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—2681no—
302C2×C8—1342no—
303C4⋊C4—2682no—
304C4⋊C4—2682no—
305C4⋊C4—2681no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—1341no—
308C4⋊C4—1341no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C22⋊C4—2682no—
314C22⋊C4—2682no—
315C22⋊C4—1341no—
316C22⋊C4—1341no—
317C22⋊C4—1341no—
318C22⋊C4—1341no—
319C42—2681no—
320C42—2681no—
321C42—1341no—
322C42—1341no—
323C42D4×D6711yescharacteristic
324C42C2×D26811yescharacteristic
325C42#1176162811yescharacteristic
326C42#1176162911yescharacteristic
327C23—2681no—
328C23—2681no—
329C23—1341no—
330C23—1341no—
331C23—1341no—
332C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
333Q8—2681no—
334Q8—2681no—
335Q8—1342no—
336Q8—1342no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—1342no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4#1452400511yescharacteristic
363C2×C4C4×D26811yescharacteristic
364C2×C4#1452401311yescharacteristic
365C2×C4#1452401611yescharacteristic
366C2×C4#1452401811yescharacteristic
367C2×C4#1452402811yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—81no—
370C8—2682no—
371C8—5361no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—2682no—
375C22—2681no—
376C22—2681no—
377C22—2681no—
378C22—5361no—
379C22#1686327411yescharacteristic
380C22#1686341111yescharacteristic
381C22#1686341111yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—2682no—
391C4—2681no—
392C4—2681no—
393C4—2681no—
394C4—5361no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—5361no—
398C2#2256062611yescharacteristic
399C2#2256065611yescharacteristic
400C2#2256073011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1288C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1288D67
hypocenterC67#9493
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558657C2semidirect
4. #22558655C2semidirect
6. #22558073C2semidirect
7. C67×#1288C2semidirect
207. #1288D67semidirect
208. C67#9493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688452
#225657882
#225586572
#225586552
#225585412
#225580732
C67×#12882
#949367