Finite Group Databasebeta

← #30753721

Subgroups — #30753721

Order 17152.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568847C211yesmaximal, characteristic
2#22558656C212yesmaximal, complemented
3#22558543C211yesmaximal, characteristic
4#22558073C212yesmaximal, complemented
5C67×#2599C211yesmaximal, characteristic
6#16863457—24no—
7#16863453C2212yes—
8#16863420—21no—
9#16863360—21no—
10C4×#11761612C2212yes—
11Q8⋊(C67⋊C8)—24no—
12#16863122—21no—
13#16863120—21no—
14C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
15C2×#117×C67C2211yescharacteristic
16#398×C67C411yescharacteristic
17#397×C67C411yescharacteristic
18#395×C67C411yescharacteristic
19#393×C67C411yescharacteristic
20#388×C67—21no—
21#387×C67—21no—
22#387×C67—21no—
23#385×C67—21no—
24#383×C67C2211yescharacteristic
25C2×#11761612—22no—
26C4⋊(C67⋊C8)—24no—
27C4⋊(C67⋊C8)—22no—
28C22⋊(C67⋊C8)—24no—
29C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30#14523954—22no—
31#14523954—22no—
32C4×C67⋊C8D414yes—
33C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C67D411yescharacteristic
35C4×Q8×C67—22no—
36C4×Q8×C67—22no—
37#117×C67—22no—
38#117×C67—22no—
39C2×C4⋊C4×C67—21no—
40C2×C4⋊C4×C67—21no—
41C2×C4⋊C4×C67—21no—
42C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67—21no—
46C2×C22⋊C4×C67—21no—
47C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C42×C67—21no—
50C2×C42×C67D411yescharacteristic
51C2×C42×C67C2311yescharacteristic
52#95×C67—21no—
53#95×C67—21no—
54#95×C67—21no—
55#95×C67—21no—
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58#95×C67C2×C411yescharacteristic
59#95×C67C2×C411yescharacteristic
60#11761612—42no—
61#11761612—42no—
62C2×C67⋊C8—24no—
63C2×C67⋊C8—42no—
64C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C67—22no—
66C2×Q8×C67—42no—
67C22×C4×C67—21no—
68C22×C4×C67—21no—
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—41no—
74C22×C4×C67—41no—
75C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C67—22no—
82C4⋊C4×C67—22no—
83C4⋊C4×C67—22no—
84C4⋊C4×C67—42no—
85C4⋊C4×C67—42no—
86C4⋊C4×C67—41no—
87C4⋊C4×C67—41no—
88C22⋊C4×C67—22no—
89C22⋊C4×C67—22no—
90C22⋊C4×C67—42no—
91C22⋊C4×C67—42no—
92C42×C67—21no—
93C42×C67—21no—
94C42×C67—42no—
95C42×C67C2×D412yes—
96C42×C67#4112yes—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—41no—
101C23×C67—41no—
102C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
103Q8×C67—24no—
104Q8×C67—42no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—22no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—42no—
116C2×C4×C67—42no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67C4×D412yes—
131C2×C4×C67#12011yescharacteristic
132C2×C4×C67#12112yes—
133C2×C4×C67#12311yescharacteristic
134C67⋊C8—44no—
135C67⋊C8—82no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67—42no—
139C22×C67—41no—
140C22×C67—41no—
141C22×C67—41no—
142C22×C67—81no—
143C22×C67#38611yescharacteristic
144C22×C67#42111yescharacteristic
145C22×C67#42111yescharacteristic
146C4×C67—22no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—21no—
149C4×C67—22no—
150C4×C67—41no—
151C4×C67—42no—
152C4×C67—41no—
153C4×C67—41no—
154C4×C67—81no—
155C4×C67—81no—
156C4×C67—81no—
157#9493—671nomaximal, Sylow
158C2×C67—21no—
159C2×C67—21no—
160C2×C67—81no—
161C2×C67#189111yescharacteristic
162C2×C67#189711yescharacteristic
163C2×C67#190911yescharacteristic
164#2921—671no—
165#2599D6711yescharacteristic
166#1491—672no—
167#1464—671no—
168#1288—672no—
169C67#949311yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
171C2×#117C2×D6711yescharacteristic
172#433—1344no—
173#432—672no—
174#423—1341no—
175#407—1341no—
176C4×M16—672no—
177#398Dic6711yescharacteristic
178#397Dic6711yescharacteristic
179#395Dic6711yescharacteristic
180#393Dic6711yescharacteristic
181#388—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#385—21no—
185#383C2×D6711yescharacteristic
186Q8⋊C8—1344no—
187#324—1341no—
188#323—1341no—
189C22×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
190C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
191C2×M16—1342no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
206C2×C42—21no—
207C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
208C2×C42C22×D6711yescharacteristic
209C4⋊C8—1344no—
210C4⋊C8—1342no—
211C22⋊C8—1342no—
212C22⋊C8—1344no—
213#97—1342no—
214#97—1342no—
215C4×C8—674no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95C2×Dic6711yescharacteristic
223#95C2×Dic6711yescharacteristic
224C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—42no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
236C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
237C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
238C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
241M16—2682no—
242M16—2682no—
243C2×C8—2682no—
244C2×C8—1344no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—42no—
259C42D4×D6712yes—
260C42#1176162712yes—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
267Q8—24no—
268Q8—42no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4D4×Dic6712yes—
295C2×C4#1452401111yescharacteristic
296C2×C4#1452401512yes—
297C2×C4#1452402411yescharacteristic
298C8—2684no—
299C8—5362no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—42no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—81no—
307C22#1686327611yescharacteristic
308C22#1686341311yescharacteristic
309C22#1686341311yescharacteristic
310C4—22no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—41no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—81no—
324C2#2256062811yescharacteristic
325C2#2256065811yescharacteristic
326C2#2256073211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863276
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2599C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2599D67
hypocenterC67#9493
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558656C2semidirect
4. #22558073C2semidirect
169. C67#9493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688472
#225586562
#225585432
#225580732
C67×#25992
#949367