Finite Group Databasebeta

← #30753722

Subgroups — #30753722

Order 17152.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565769C211yesmaximal, characteristic
3#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524000C2211yescharacteristic
9#16863458—22no—
10#16863455—22no—
11#16863453C2211yescharacteristic
12#16863419—21no—
13#16863359—21no—
14C4×#11761612C2211yescharacteristic
15#16863334C411yescharacteristic
16#16863331C411yescharacteristic
17#16863310C411yescharacteristic
18#16863304C411yescharacteristic
19#16863284—21no—
20#16863275—21no—
21#16863272—21no—
22#16863269—21no—
23#16863264C2211yescharacteristic
24D4⋊(C67⋊C8)—22no—
25#16863121—21no—
26#16863119—21no—
27C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
28#432×C67C2211yescharacteristic
29C4×M16×C67C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C67—22no—
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C4×D67D411yescharacteristic
33C2×#11761612—21no—
34#14524000—21no—
35#14524000—21no—
36#14524000—21no—
37#14524000—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49Dic67⋊C8—24no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51(C2×D67)⋊C8—24no—
52#14523954—21no—
53#14523954—21no—
54C4×C67⋊C8D412yescomplemented
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C67—21no—
63C2×M16×C67—21no—
64C4×D4×C67—21no—
65C4×D4×C67—21no—
66C4×D4×C67—21no—
67C4×D4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73#97×C67—21no—
74#97×C67—21no—
75C4×C8×C67D412yescomplemented
76C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D67—42no—
78C2×C22⋊D67—42no—
79C2×C22⋊D67—81no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67—41no—
88C2×C4×D67—41no—
89#11761612—41no—
90#11761612—41no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93Dic67⋊C4—21no—
94Dic67⋊C4—21no—
95Dic67⋊C4—21no—
96Dic67⋊C4—21no—
97Dic67⋊C4—81no—
98C22⋊Dic67—42no—
99C22⋊Dic67—42no—
100C22⋊Dic67—81no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—81no—
106C4×Dic67—21no—
107C4×Dic67—21no—
108C24×C67—21no—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67—42no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—41no—
114C22×C4×C67—41no—
115C22×C4×C67—81no—
116C22×C4×C67—81no—
117C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120M16×C67—41no—
121M16×C67—41no—
122C2×C8×C67—22no—
123C2×C8×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67#4111yescharacteristic
131C42×C67#4111yescharacteristic
132C23×C67—22no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D67—21no—
141C22×D67—21no—
142C22×D67—21no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—41no—
145D4×C67—22no—
146D4×C67—22no—
147D4×C67—41no—
148D4×C67—41no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—82no—
157C2×C4×C67—82no—
158C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C67#12011yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#12311yescharacteristic
164C22⋊D67—84no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C4×D67—42no—
179C4×D67—42no—
180C8×C67—42no—
181C8×C67—81no—
182C67⋊C8—42no—
183C67⋊C8—81no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67—42no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67#38611yescharacteristic
194C22×C67#42111yescharacteristic
195C22×C67#42111yescharacteristic
196C2×D67—42no—
197C2×D67—41no—
198C2×D67—41no—
199C2×D67—41no—
200C2×D67—81no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—81no—
208Dic67—41no—
209Dic67—41no—
210Dic67—41no—
211Dic67—81no—
212Dic67—81no—
213#9494—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—21no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67—82no—
217C2×C67#189111yescharacteristic
218C2×C67#189711yescharacteristic
219C2×C67#191011yescharacteristic
220D67—81no—
221#2921—671no—
222#2598—671no—
223#1490—671no—
224#1490D6711yescharacteristic, complemented
225#1464—671no—
226#1288—671no—
227#1288—671no—
228C67#949411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
230C2×#117—671no—
231#433—1342no—
232#433—1342no—
233#432—671no—
234#432C2×D6711yescharacteristic
235#423—1341no—
236#407—1341no—
237C4×M16—671no—
238C4×M16C2×D6711yescharacteristic
239#400—671no—
240#399—671no—
241#394—671no—
242#392—671no—
243#388—1341no—
244#386—1341no—
245#386—1341no—
246#385—1341no—
247#383—671no—
248D4⋊C8—22no—
249D4⋊C8—1342no—
250#324—1341no—
251#323—1341no—
252C22×D4—1341no—
253C22×D4C4×D6711yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C23×C4—671no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—1341no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262#117—1341no—
263#117—1341no—
264#117—1341no—
265#117—1341no—
266C2×C4⋊C4—671no—
267C2×C4⋊C4—671no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—671no—
272C2×C22⋊C4—671no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C42—671no—
278C2×C42C22×D6711yescharacteristic
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—1344no—
281C4⋊C8—1341no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1344no—
284C22⋊C8—1341no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—1341no—
288#97—1341no—
289C4×C8—672no—
290C4×C8C22⋊D6712yescomplemented
291#95—671no—
292#95—671no—
293#95—1341no—
294#95—1341no—
295#95—1341no—
296#95—1341no—
297C24—21no—
298C24—671no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—2682no—
303C2×D4—2682no—
304C2×D4—5361no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—2681no—
312C22×C4—671no—
313C22×C4—671no—
314C22×C4—671no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
320C22×C4D4×D6711yescharacteristic
321C22×C4D4×D6711yescharacteristic
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—2681no—
325M16—2681no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2681no—
329C2×C8—1342no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—5361no—
333C4⋊C4—1341no—
334C4⋊C4—1341no—
335C4⋊C4—1341no—
336C4⋊C4—1341no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—2682no—
340C22⋊C4—2682no—
341C22⋊C4—5361no—
342C22⋊C4—5361no—
343C22⋊C4—1341no—
344C22⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—1341no—
346C22⋊C4—1341no—
347C42—1341no—
348C42—1341no—
349C42D4×D6711yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351C42#1176162711yescharacteristic
352C42#1176162811yescharacteristic
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—2681no—
361C23—2681no—
362C23—1341no—
363C23—1341no—
364C23—1341no—
365C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—5364no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—1341no—
391C2×C4—1341no—
392C2×C4—1341no—
393C2×C4—1341no—
394C2×C4—1341no—
395C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
396C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
397C2×C4#1452401111yescharacteristic
398C2×C4#1452401411yescharacteristic
399C2×C4#1452401611yescharacteristic
400C2×C4#1452402511yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—2682no—
404C8—5361no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—2682no—
415C22—2681no—
416C22—2681no—
417C22—2681no—
418C22—5361no—
419C22#1686327211yescharacteristic
420C22#1686341111yescharacteristic
421C22#1686341111yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—81no—
429C4—2681no—
430C4—2681no—
431C4—2681no—
432C4—5361no—
433C4—5361no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—82no—
437C2—5361no—
438C2#2256062411yescharacteristic
439C2#2256065411yescharacteristic
440C2#2256073311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1490C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863304C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1490D67
hypocenterC67#9494
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568845C2semidirect
3. #22558652C2semidirect
4. #22558541C2semidirect
5. #22558075C2semidirect
6. #22558074C2semidirect
7. C67×#1490C2semidirect
54. C4×C67⋊C8D4semidirect
75. C4×C8×C67D4semidirect
224. #1490D67semidirect
228. C67#9494semidirect
290. C4×C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688452
#225657692
#225586522
#225585412
#225580752
#225580742
C67×#14902
#949467