Finite Group Databasebeta

← #30753725

Subgroups — #30753725

Order 17152.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565775C211yesmaximal, characteristic
2#22558653C212yesmaximal, complemented
3#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558074C212yesmaximal, complemented
5C67×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D268C2211yescharacteristic
7#16863453C2212yes—
8#16863335C411yescharacteristic
9#16863332C411yescharacteristic
10#16863313C411yescharacteristic
11#16863305C411yescharacteristic
12#16863287—21no—
13#16863275—21no—
14#16863272—21no—
15#16863267—21no—
16#16863264C2211yescharacteristic
17#16863125—24no—
18#16863122—21no—
19#16863120—21no—
20C2×#117×C67C2211yescharacteristic
21#433×C67—24no—
22#423×C67—21no—
23#407×C67—21no—
24C4×M16×C67C2212yes—
25C22×D268C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D67—21no—
27C22×C4×D67—21no—
28C4×D268—22no—
29C4×D268—22no—
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C4⋊(C67⋊C8)—22no—
38C22⋊(C67⋊C8)—22no—
39#14523954—22no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C2×M16×C67—22no—
48#117×C67—22no—
49#117×C67—22no—
50C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55C2×C42×C67C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C67—24no—
57C22⋊C8×C67—24no—
58#97×C67—22no—
59C4×C8×C67D414yescomplemented
60C23×D67—21no—
61C2×D268—22no—
62C2×D268—42no—
63C2×C22⋊D67—42no—
64C2×C22⋊D67—42no—
65C2×C22⋊D67—81no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C2×C4×D67—42no—
70C2×C4×D67—81no—
71C2×C4×D67—81no—
72C2×C67⋊C8—42no—
73C4⋊Dic67—22no—
74Dic67⋊C4—81no—
75C22⋊Dic67—81no—
76(C2×D67)⋊C4—42no—
77(C2×D67)⋊C4—42no—
78(C2×D67)⋊C4—41no—
79(C2×D67)⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—81no—
81C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—41no—
85C22×C4×C67—41no—
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92M16×C67—42no—
93M16×C67—42no—
94C2×C8×C67—24no—
95C4⋊C4×C67—22no—
96C4⋊C4×C67—22no—
97C22⋊C4×C67—22no—
98C22⋊C4×C67—22no—
99C42×C67—21no—
100C42×C67—21no—
101C42×C67C2×D412yes—
102C42×C67#4112yes—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D67—22no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67C4×D412yes—
130C2×C4×C67#12011yescharacteristic
131C2×C4×C67#12112yes—
132C2×C4×C67#12311yescharacteristic
133C22⋊D67—84no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143D268—24no—
144D268—42no—
145C4×D67—84no—
146C8×C67—44no—
147C67⋊C8—82no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—42no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—81no—
155C22×C67#38611yescharacteristic
156C22×C67#42111yescharacteristic
157C22×C67#42111yescharacteristic
158C2×D67—42no—
159C2×D67—42no—
160C2×D67—42no—
161C2×D67—81no—
162C2×D67—81no—
163C2×D67—81no—
164C2×D67—81no—
165C4×C67—22no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—22no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172Dic67—81no—
173Dic67—81no—
174Dic67—81no—
175#9494—671nomaximal, Sylow
176C2×C67—21no—
177C2×C67—21no—
178C2×C67—81no—
179C2×C67#189111yescharacteristic
180C2×C67#189711yescharacteristic
181C2×C67#191011yescharacteristic
182D67—82no—
183#2921D6711yescharacteristic, complemented
184#2598—671no—
185#1490—672no—
186#1464—671no—
187#1288—672no—
188C67#949411yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×C4×D4—671no—
190C2×#117C2×D6711yescharacteristic
191#433—24no—
192#432—672no—
193#423—21no—
194#407—21no—
195C4×M16C2×D6712yes—
196#400—671no—
197#399—671no—
198#394—671no—
199#392—671no—
200#388—1341no—
201#386—1341no—
202#386—1341no—
203#385—1341no—
204#383—671no—
205D4⋊C8—1344no—
206#324—1341no—
207#323—1341no—
208C22×D4—671no—
209C22×D4—1341no—
210C23×C4—1341no—
211C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
212C2×M16—22no—
213C4×D4—1342no—
214C4×D4—1342no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217C2×C4⋊C4—671no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223C2×C22⋊C4—1341no—
224C2×C22⋊C4—1341no—
225C2×C22⋊C4—1341no—
226C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
227C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
228C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
229C2×C42C22×D6711yescharacteristic
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—1342no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—1342no—
234#97—22no—
235#97—1342no—
236C4×C8C22⋊D6714yescomplemented
237#95—671no—
238#95—671no—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243C24—1341no—
244C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
245C2×D4—2682no—
246C2×D4—2682no—
247C2×D4—2682no—
248C2×D4—5361no—
249C2×D4—1342no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—2682no—
255C22×C4—5361no—
256C22×C4—5361no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
261C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
262C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
265C22×C4C2×D26811yescharacteristic
266M16—42no—
267M16—42no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—2682no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—5361no—
273C4⋊C4—1342no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—2682no—
277C22⋊C4—2682no—
278C22⋊C4—2681no—
279C22⋊C4—2681no—
280C22⋊C4—5361no—
281C22⋊C4—5361no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42C2×C22⋊D6712yes—
285C42#1176162812yes—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—2681no—
292C23—2681no—
293C23—2681no—
294C23—2681no—
295C23—2681no—
296C23—2681no—
297C23—1342no—
298C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
299D4—2682no—
300D4—5364no—
301D4—1344no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—5364no—
325C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
326C2×C4#1452401211yescharacteristic
327C2×C4#1452401712yes—
328C2×C4#1452402611yescharacteristic
329C8—44no—
330C8—5362no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—2682no—
339C22—2682no—
340C22—2682no—
341C22—5361no—
342C22—5361no—
343C22—5361no—
344C22—5361no—
345C22#1686327511yescharacteristic
346C22#1686341411yescharacteristic
347C22#1686341411yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—5361no—
356C4—5361no—
357C4—5361no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—81no—
361C2—5362no—
362C2#2256062711yescharacteristic
363C2#2256065711yescharacteristic
364C2#2256073611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2921C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863305C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2921D67
hypocenterC67#9494
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558653C2semidirect
3. #22558543C2semidirect
4. #22558074C2semidirect
5. C67×#2921C2semidirect
59. C4×C8×C67D4semidirect
183. #2921D67semidirect
188. C67#9494semidirect
236. C4×C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225657752
#225586532
#225585432
#225580742
C67×#29212
#949467