Finite Group Databasebeta

← #30753744

Subgroups — #30753744

Order 17152.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563537C211yesmaximal, characteristic
2#22562805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560123C211yesmaximal, characteristic
5#22560123C211yesmaximal, characteristic
6C67⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
9C2×#14524027—21no—
10C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
11C2×#14523957—22no—
12C2×#14523957—22no—
13#16863312—22no—
14#16863290—22no—
15#16863284—22no—
16#16863273—21no—
17#16863271C412yescomplemented
18#16863254—21no—
19#16863252C2211yescharacteristic
20#16863252C2211yescharacteristic
21#16863251C412yescomplemented
22C22⋊C4×Dic67—21no—
23#16863162—22no—
24#379×C67C2211yescharacteristic
25#379×C67C2211yescharacteristic
26#379×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C22⋊D67—21no—
33C22×C22⋊D67—21no—
34C22×C22⋊D67—44no—
35C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic67D411yescharacteristic
37C23×Dic67D411yescharacteristic
38#14524027—44no—
39C2×C4⋊Dic67—22no—
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
51C2×C22⋊Dic67D412yes—
52C2×C22⋊Dic67D412yes—
53C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
55C2×C4×Dic67—22no—
56#14523957—44no—
57#14523957—44no—
58C67⋊#95—22no—
59C67⋊#95—22no—
60C67⋊#95—22no—
61C25×C67C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C22⋊C4×C67—21no—
66C2×C22⋊C4×C67—21no—
67C2×C22⋊C4×C67—21no—
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
70C2×C22⋊C4×C67D412yes—
71C23×D67—21no—
72C23×D67—21no—
73C23×D67—21no—
74C23×D67—42no—
75C23×D67—42no—
76C23×D67—81no—
77C2×C22⋊D67—24no—
78C2×C22⋊D67—24no—
79C2×C22⋊D67—24no—
80C2×C22⋊D67—42no—
81C2×C22⋊D67—42no—
82C2×C22⋊D67—42no—
83C2×C22⋊D67—42no—
84C2×C22⋊D67—42no—
85C2×C22⋊D67—42no—
86C2×C22⋊D67—42no—
87C2×C22⋊D67—42no—
88C2×C22⋊D67—42no—
89C2×C22⋊D67—41no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C2×C22⋊D67—41no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—42no—
102C22×Dic67—42no—
103C22×Dic67—41no—
104C22×Dic67—81no—
105C22×Dic67C22⋊C412yes—
106C22×Dic67C22⋊C412yes—
107C4⋊Dic67—44no—
108Dic67⋊C4—82no—
109C22⋊Dic67—22no—
110C22⋊Dic67—22no—
111C22⋊Dic67—22no—
112C22⋊Dic67—22no—
113C22⋊Dic67—42no—
114C22⋊Dic67—42no—
115C22⋊Dic67—42no—
116C22⋊Dic67—42no—
117C22⋊Dic67—81no—
118C22⋊Dic67—81no—
119(C2×D67)⋊C4—44no—
120(C2×D67)⋊C4—82no—
121C4×Dic67—82no—
122C24×C67—42no—
123C24×C67—42no—
124C24×C67—81no—
125C24×C67C22×C411yescharacteristic
126C24×C67C2×D411yescharacteristic
127C24×C67C2×D411yescharacteristic
128C24×C67C2×D411yescharacteristic
129C24×C67C2×D411yescharacteristic
130C24×C67#4111yescharacteristic
131C24×C67#4111yescharacteristic
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67—22no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22⋊C4×C67—42no—
136C22⋊C4×C67—42no—
137C22⋊C4×C67—42no—
138C22⋊C4×C67—42no—
139C22⋊C4×C67—42no—
140C22⋊C4×C67—42no—
141C22⋊C4×C67—81no—
142C22⋊C4×C67—81no—
143C22⋊C4×C67—81no—
144C23×C67—22no—
145C23×C67—22no—
146C23×C67—22no—
147C23×C67—22no—
148C23×C67—22no—
149C23×C67—22no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67—41no—
156C23×C67—41no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67—41no—
161C23×C67—41no—
162C23×C67—41no—
163C23×C67—41no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67—88no—
166C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C67C4×D411yescharacteristic
168C23×C67C4×D411yescharacteristic
169C23×C67#12011yescharacteristic
170C23×C67#12111yescharacteristic
171C23×C67#12111yescharacteristic
172C23×C67#12311yescharacteristic
173C22×D67—22no—
174C22×D67—22no—
175C22×D67—22no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—41no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—88no—
183C22×D67—81no—
184C22×D67—81no—
185C22×D67—81no—
186C22×D67—81no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—81no—
194C2×C4×C67—81no—
195C2×C4×C67—81no—
196C22⋊D67—44no—
197C22⋊D67—44no—
198C22⋊D67—44no—
199C22⋊D67—44no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—81no—
217C2×Dic67—81no—
218C2×Dic67—81no—
219C2×Dic67—81no—
220C2×Dic67—81no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—44no—
241C22×C67—44no—
242C22×C67—82no—
243C22×C67—82no—
244C22×C67—82no—
245C22×C67—82no—
246C22×C67—82no—
247C22×C67#38611yescharacteristic
248C22×C67#41012yes—
249C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
250C2×D67—44no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—82no—
253C2×D67—82no—
254C2×D67—82no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67—81no—
257C2×D67—82no—
258C2×D67—82no—
259C4×C67—82no—
260C4×C67—82no—
261C4×C67—161no—
262Dic67—42no—
263Dic67—42no—
264Dic67—42no—
265Dic67—82no—
266Dic67—161no—
267#9498—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—22no—
269C2×C67—22no—
270C2×C67—41no—
271C2×C67—41no—
272C2×C67—41no—
273C2×C67—41no—
274C2×C67—41no—
275C2×C67#188911yescharacteristic
276C2×C67#189911yescharacteristic
277C2×C67#191311yescharacteristic
278D67—82no—
279#2405—671no—
280#2312—671no—
281#1819—671no—
282#1781—671no—
283#1781—671no—
284#1304—671no—
285#1304D6711yescharacteristic, complemented
286C67#949811yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23×D4—671no—
288C2×#123—1341no—
289C22×C22⋊C4—671no—
290C2×#99—1342no—
291C2×#99—1342no—
292#394—1342no—
293#388—1342no—
294#388—1342no—
295#386—1341no—
296#385—672no—
297#380—1341no—
298#379—671no—
299#379—672no—
300#379—671no—
301#379C2×D6711yescharacteristic
302#379C2×D6711yescharacteristic
303#379C2×D6711yescharacteristic
304C4×C22⋊C4—1341no—
305#342—1342no—
306C25—671no—
307C25C22×D6711yescharacteristic
308C22×D4—2684no—
309C22×D4—1341no—
310C22×D4—1341no—
311C22×D4—1341no—
312C22×D4—1341no—
313C22×D4—1341no—
314C22×D4—1341no—
315C23×C4—671no—
316C23×C4—671no—
317C23×C4—671no—
318#123—2684no—
319C2×C4⋊C4—1342no—
320C2×C4⋊C4—1342no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—672no—
329C2×C22⋊C4—672no—
330C2×C22⋊C4—672no—
331C2×C22⋊C4—1342no—
332C2×C22⋊C4—1341no—
333C2×C22⋊C4—1341no—
334C2×C22⋊C4—1341no—
335C2×C22⋊C4—1342no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C22⋊C4—1341no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4—1341no—
341C2×C22⋊C4—1341no—
342C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
343C2×C22⋊C4D26812yes—
344C2×C42—1342no—
345#99—2684no—
346#99—2684no—
347#95—1342no—
348#95—1342no—
349#95—1342no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—81no—
353C24—2682no—
354C24—2682no—
355C24—5361no—
356C24—1341no—
357C24—1341no—
358C24—1341no—
359C24C2×C4×D6711yescharacteristic
360C24D4×D6711yescharacteristic
361C24D4×D6711yescharacteristic
362C24D4×D6711yescharacteristic
363C24C2×D26811yescharacteristic
364C24#1176162811yescharacteristic
365C24#1176162911yescharacteristic
366C2×D4—2682no—
367C2×D4—2682no—
368C2×D4—2682no—
369C2×D4—2682no—
370C2×D4—2682no—
371C2×D4—2682no—
372C2×D4—2681no—
373C2×D4—2681no—
374C2×D4—2681no—
375C2×D4—2681no—
376C2×D4—2682no—
377C2×D4—2682no—
378C2×D4—2682no—
379C2×D4—1344no—
380C2×D4—1344no—
381C2×D4—1344no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—2682no—
386C22×C4—2682no—
387C22×C4—2681no—
388C22×C4—5361no—
389C22×C4—672no—
390C22×C4—672no—
391C22×C4—1342no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1341no—
399C4⋊C4—2684no—
400C4⋊C4—5362no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—2684no—
411C22⋊C4—2682no—
412C22⋊C4—2682no—
413C22⋊C4—2682no—
414C22⋊C4—2682no—
415C22⋊C4—5362no—
416C22⋊C4—5361no—
417C22⋊C4—5361no—
418C22⋊C4—1342no—
419C22⋊C4—1342no—
420C22⋊C4—1342no—
421C22⋊C4—1342no—
422C42—5362no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—88no—
445C23—2682no—
446C23—2681no—
447C23—2681no—
448C23—2681no—
449C23—2681no—
450C23—2682no—
451C23—5361no—
452C23—5361no—
453C23—5361no—
454C23—5361no—
455C23—5368no—
456C23—1342no—
457C23—1342no—
458C23—1342no—
459C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
460C23#1452400511yescharacteristic
461C23C4×D26811yescharacteristic
462C23#1452401311yescharacteristic
463C23#1452401611yescharacteristic
464C23#1452401811yescharacteristic
465C23#1452402811yescharacteristic
466D4—2684no—
467D4—2684no—
468D4—2684no—
469D4—2684no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—5361no—
491C2×C4—5361no—
492C2×C4—5361no—
493C2×C4—5361no—
494C2×C4—5361no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4—1342no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—2684no—
527C22—2682no—
528C22—5362no—
529C22—5362no—
530C22—5362no—
531C22—5362no—
532C22—5362no—
533C22—5361no—
534C22—5361no—
535C22#1686327411yescharacteristic
536C22#1686336812yes—
537C22#1686358412yes—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—2682no—
541C4—2682no—
542C4—2682no—
543C4—161no—
544C4—5362no—
545C4—10721no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—5362no—
554C2#2256061611yescharacteristic
555C2#2256066611yescharacteristic
556C2#2256075011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC25C22×D67
FittingC67×#1304C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×C22⋊D67C22
cosocleC25×C67C23
hypercenter#1304D67
hypocenterC67#9498
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562805C2semidirect
3. #22560281C2semidirect
6. C67⋊#1304C2semidirect
7. C67×#1304C2semidirect
17. #16863271C4semidirect
21. #16863251C4semidirect
285. #1304D67semidirect
286. C67#9498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635372
#225628052
#225602812
#225601232
C67⋊#13042
C67×#13042
#949867