Finite Group Databasebeta

← #30753745

Subgroups — #30753745

Order 17152.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563536C211yesmaximal, characteristic
2#22560283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560123C212yesmaximal
4C67⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C67×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
7C2×#14524026—21no—
8C2×#14523957—24no—
9#16863311—22no—
10#16863275—21no—
11#16863268C412yescomplemented
12#16863252C2212yes—
13#16863252C2211yescharacteristic
14#16863251C412yescomplemented
15#16863163—22no—
16C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
17#388×C67—24no—
18#380×C67—21no—
19#379×C67C2212yes—
20C4×C22⋊C4×C67—21no—
21C24×D67C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D67—21no—
23C22×C22⋊D67—22no—
24C22×C22⋊D67—21no—
25C22×C22⋊D67—22no—
26C22×C22⋊D67—44no—
27C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
28#14524026—44no—
29C2×Dic67⋊C4—22no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—22no—
35C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
36C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
38#14523957—48no—
39C67⋊#95—22no—
40C25×C67C2311yescharacteristic
41C23×C4×C67D411yescharacteristic
42C23×C4×C67D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C67—22no—
44C2×C22⋊C4×C67—22no—
45C2×C22⋊C4×C67—22no—
46C2×C22⋊C4×C67—22no—
47C2×C22⋊C4×C67—22no—
48C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
49C2×C22⋊C4×C67D412yes—
50C2×C22⋊C4×C67D414yes—
51C2×C42×C67—22no—
52#95×C67—22no—
53#95×C67—22no—
54C23×D67—21no—
55C23×D67—22no—
56C23×D67—42no—
57C23×D67—42no—
58C23×D67—81no—
59C2×C22⋊D67—28no—
60C2×C22⋊D67—24no—
61C2×C22⋊D67—42no—
62C2×C22⋊D67—44no—
63C2×C22⋊D67—42no—
64C2×C22⋊D67—44no—
65C2×C22⋊D67—42no—
66C2×C22⋊D67—44no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—22no—
72C22×Dic67—22no—
73C22×Dic67—42no—
74C22×Dic67—42no—
75Dic67⋊C4—44no—
76C22⋊Dic67—42no—
77C22⋊Dic67—42no—
78C22⋊Dic67—44no—
79C22⋊Dic67—44no—
80C22⋊Dic67—81no—
81C22⋊Dic67—82no—
82(C2×D67)⋊C4—44no—
83(C2×D67)⋊C4—82no—
84C24×C67—42no—
85C24×C67—42no—
86C24×C67—81no—
87C24×C67C22×C411yescharacteristic
88C24×C67C2×D411yescharacteristic
89C24×C67C2×D412yes—
90C24×C67C2×D411yescharacteristic
91C24×C67#4112yes—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—24no—
97C22×C4×C67—42no—
98C22×C4×C67—81no—
99C22×C4×C67C22⋊C412yes—
100C22×C4×C67C22⋊C412yes—
101C4⋊C4×C67—82no—
102C22⋊C4×C67—24no—
103C22⋊C4×C67—24no—
104C22⋊C4×C67—44no—
105C22⋊C4×C67—44no—
106C22⋊C4×C67—82no—
107C42×C67—82no—
108C23×C67—22no—
109C23×C67—22no—
110C23×C67—22no—
111C23×C67—22no—
112C23×C67—24no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—42no—
117C23×C67—42no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—42no—
120C23×C67—42no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—42no—
123C23×C67—88no—
124C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C67C4×D412yes—
126C23×C67#12011yescharacteristic
127C23×C67#12112yes—
128C23×C67#12311yescharacteristic
129C22×D67—22no—
130C22×D67—24no—
131C22×D67—42no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—42no—
136C22×D67—88no—
137C22×D67—82no—
138C22×D67—82no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—44no—
146C2×C4×C67—44no—
147C2×C4×C67—44no—
148C2×C4×C67—81no—
149C2×C4×C67—81no—
150C22⋊D67—48no—
151C22⋊D67—44no—
152C22⋊D67—44no—
153C2×Dic67—22no—
154C2×Dic67—24no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—82no—
162C2×Dic67—82no—
163C2×Dic67—82no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—22no—
169C22×C67—22no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—22no—
172C22×C67—22no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—22no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—22no—
177C22×C67—44no—
178C22×C67—44no—
179C22×C67—82no—
180C22×C67—84no—
181C22×C67—84no—
182C22×C67#38611yescharacteristic
183C22×C67#41012yes—
184C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
185C2×D67—44no—
186C2×D67—42no—
187C2×D67—82no—
188C2×D67—84no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C2×D67—84no—
192C4×C67—42no—
193C4×C67—42no—
194C4×C67—84no—
195Dic67—42no—
196Dic67—82no—
197Dic67—162no—
198#9498—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—22no—
200C2×C67—22no—
201C2×C67—42no—
202C2×C67—42no—
203C2×C67—41no—
204C2×C67#188911yescharacteristic
205C2×C67#189911yescharacteristic
206C2×C67#191311yescharacteristic
207D67—82no—
208#2405—671no—
209#2312D6711yescharacteristic, complemented
210#1819—671no—
211#1781—672no—
212#1304—672no—
213C67#949811yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23×D4—671no—
215C2×#123—1341no—
216C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
217C2×#99—1344no—
218#394—1342no—
219#388—24no—
220#386—1341no—
221#385—672no—
222#380—21no—
223#379—671no—
224#379—672no—
225#379—672no—
226#379C2×D6712yes—
227C4×C22⋊C4—21no—
228#342—1342no—
229C25—671no—
230C25C22×D6711yescharacteristic
231C22×D4—2684no—
232C22×D4—1341no—
233C22×D4—1342no—
234C22×D4—1341no—
235C22×D4—1342no—
236C23×C4—671no—
237C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
238C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
239#123—2684no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—1342no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—672no—
247C2×C22⋊C4—1342no—
248C2×C22⋊C4—1342no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1342no—
251C2×C22⋊C4—1342no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1342no—
254C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
255C2×C22⋊C4D26812yes—
256C2×C22⋊C4C22⋊D6714yes—
257C2×C42—22no—
258#99—2688no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—1342no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—81no—
265C24—2682no—
266C24—2682no—
267C24—5361no—
268C24—1341no—
269C24—1342no—
270C24C2×C4×D6711yescharacteristic
271C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
272C24C2×C22⋊D6712yes—
273C24C2×D26811yescharacteristic
274C24#1176162812yes—
275C2×D4—2682no—
276C2×D4—2684no—
277C2×D4—2682no—
278C2×D4—2684no—
279C2×D4—2681no—
280C2×D4—2682no—
281C2×D4—2681no—
282C2×D4—2682no—
283C2×D4—2684no—
284C2×D4—1348no—
285C2×D4—1344no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—2682no—
294C22×C4—2682no—
295C22×C4—1342no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1342no—
298C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
299C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—2684no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—2684no—
308C22⋊C4—2682no—
309C22⋊C4—2682no—
310C22⋊C4—2684no—
311C22⋊C4—2684no—
312C22⋊C4—5362no—
313C22⋊C4—5361no—
314C22⋊C4—5362no—
315C42—82no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—24no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—88no—
332C23—2682no—
333C23—2681no—
334C23—2682no—
335C23—2681no—
336C23—2682no—
337C23—5362no—
338C23—5362no—
339C23—5368no—
340C23—1342no—
341C23—1344no—
342C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
343C23C4×C22⋊D6712yes—
344C23#1452401211yescharacteristic
345C23#1452401712yes—
346C23#1452402611yescharacteristic
347D4—2684no—
348D4—2688no—
349D4—2684no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2682no—
365C2×C4—2682no—
366C2×C4—2682no—
367C2×C4—5362no—
368C2×C4—5362no—
369C2×C4—5362no—
370C2×C4—1342no—
371C2×C4—1344no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—2684no—
391C22—2682no—
392C22—5362no—
393C22—5364no—
394C22—5364no—
395C22—5361no—
396C22—5361no—
397C22#1686327511yescharacteristic
398C22#1686336912yes—
399C22#1686358312yes—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—84no—
403C4—2682no—
404C4—5362no—
405C4—10722no—
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2—42no—
409C2—42no—
410C2—41no—
411C2—5362no—
412C2#2256061711yescharacteristic
413C2#2256066711yescharacteristic
414C2#2256075111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC25C22×D67
FittingC67×#2312C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×C22⋊D67C22
cosocleC25×C67C23
hypercenter#2312D67
hypocenterC67#9498
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560283C2semidirect
4. C67⋊#1304C2semidirect
5. C67×#2312C2semidirect
11. #16863268C4semidirect
14. #16863251C4semidirect
209. #2312D67semidirect
213. C67#9498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635362
#225602832
#225601232
C67⋊#13042
C67×#23122
#949867