Finite Group Databasebeta

← #30753761

Subgroups — #30753761

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562791C211yesmaximal, characteristic
2#22560283C212yesmaximal, complemented
3#22560124C211yesmaximal, characteristic
4C67⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C67×#2405C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524002—21no—
7C2×#14523958—22no—
8#16863299—24no—
9#16863252—21no—
10#16863252C2212yes—
11#16863252C2212yes—
12#16863163—24no—
13C23×D4×C67C2211yescharacteristic
14C2×#123×C67C412yescomplemented
15C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
16#394×C67—22no—
17#386×C67C412yescomplemented
18#385×C67—21no—
19#379×C67—21no—
20#379×C67C2211yescharacteristic
21#14524002—44no—
22C2×C4⋊Dic67—22no—
23C2×C22⋊Dic67—22no—
24C2×C22⋊Dic67—22no—
25C2×C22⋊Dic67—22no—
26C2×C22⋊Dic67—22no—
27C2×C22⋊Dic67—22no—
28C2×C22⋊Dic67—22no—
29C2×C22⋊Dic67—22no—
30C2×C22⋊Dic67D414yes—
31C2×C4×Dic67—22no—
32#14523958—44no—
33C25×C67D411yescharacteristic
34C25×C67C2311yescharacteristic
35C22×D4×C67—22no—
36C22×D4×C67—22no—
37C22×D4×C67—44no—
38C22×D4×C67C2×C412yes—
39C22×D4×C67D412yes—
40C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C67D411yescharacteristic
43#123×C67—44no—
44C2×C4⋊C4×C67—22no—
45C2×C22⋊C4×C67—22no—
46C2×C22⋊C4×C67—21no—
47C2×C22⋊C4×C67—22no—
48C2×C22⋊C4×C67—21no—
49C2×C22⋊C4×C67—21no—
50C2×C22⋊C4×C67—22no—
51C2×C22⋊C4×C67—22no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
54#95×C67—22no—
55C22×Dic67—24no—
56C22×Dic67—42no—
57C4⋊Dic67—44no—
58C22⋊Dic67—44no—
59C22⋊Dic67—44no—
60C22⋊Dic67—44no—
61C22⋊Dic67—44no—
62C22⋊Dic67—82no—
63C22⋊Dic67—82no—
64C22⋊Dic67—82no—
65C22⋊Dic67—82no—
66C4×Dic67—44no—
67C24×C67—21no—
68C24×C67—21no—
69C24×C67—42no—
70C24×C67—42no—
71C24×C67—42no—
72C24×C67—42no—
73C24×C67—81no—
74C24×C67—81no—
75C24×C67C22⋊C412yes—
76C24×C67C22×C411yescharacteristic
77C24×C67C2×D412yes—
78C24×C67C2×D411yescharacteristic
79C24×C67C2×D411yescharacteristic
80C24×C67#4112yes—
81C2×D4×C67—24no—
82C2×D4×C67—24no—
83C2×D4×C67—24no—
84C2×D4×C67—24no—
85C2×D4×C67—42no—
86C2×D4×C67—42no—
87C2×D4×C67—48no—
88C2×D4×C67—44no—
89C2×D4×C67—44no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—24no—
93C22×C4×C67—22no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—22no—
97C22×C4×C67—22no—
98C22×C4×C67—42no—
99C22×C4×C67—81no—
100C22×C4×C67C22⋊C412yes—
101C4⋊C4×C67—44no—
102C22⋊C4×C67—42no—
103C22⋊C4×C67—44no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—42no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—42no—
108C22⋊C4×C67—81no—
109C22⋊C4×C67—82no—
110C23×C67—22no—
111C23×C67—22no—
112C23×C67—22no—
113C23×C67—22no—
114C23×C67—24no—
115C23×C67—22no—
116C23×C67—22no—
117C23×C67—22no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—42no—
123C23×C67—42no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—42no—
126C23×C67—42no—
127C23×C67—42no—
128C23×C67—42no—
129C23×C67—42no—
130C23×C67—42no—
131C23×C67—42no—
132C23×C67—42no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67—81no—
135C23×C67—81no—
136C23×C67—88no—
137C23×C67—88no—
138C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C67C4×D412yes—
140C23×C67#12011yescharacteristic
141C23×C67#12112yes—
142C23×C67#12311yescharacteristic
143D4×C67—48no—
144D4×C67—48no—
145C2×C4×C67—24no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—82no—
158C2×C4×C67—82no—
159C2×C4×C67#9914yes—
160C2×Dic67—44no—
161C2×Dic67—44no—
162C2×Dic67—44no—
163C2×Dic67—82no—
164C2×Dic67—82no—
165C2×Dic67—82no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—22no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—22no—
173C22×C67—22no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—22no—
176C22×C67—22no—
177C22×C67—22no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—44no—
180C22×C67—44no—
181C22×C67—44no—
182C22×C67—42no—
183C22×C67—42no—
184C22×C67—42no—
185C22×C67—84no—
186C22×C67—82no—
187C22×C67—82no—
188C22×C67—84no—
189C22×C67—84no—
190C22×C67—84no—
191C22×C67#38611yescharacteristic
192C22×C67C2×#9912yes—
193C22×C67#45812yes—
194C4×C67—24no—
195C4×C67—82no—
196C4×C67—81no—
197C4×C67—81no—
198Dic67—84no—
199Dic67—162no—
200#9501—671nomaximal, Sylow
201C2×C67—22no—
202C2×C67—22no—
203C2×C67—42no—
204C2×C67—42no—
205C2×C67—41no—
206C2×C67—82no—
207C2×C67#189011yescharacteristic
208C2×C67#189811yescharacteristic
209C2×C67#191311yescharacteristic
210#2405D6711yescharacteristic
211#2309—671no—
212#1819—672no—
213#1781—671no—
214#1304—672no—
215C67#950111yescharacteristic, complemented, Sylow
216C23×D4C2×D6711yescharacteristic
217C2×#123Dic6712yescomplemented
218C2×#117—1341no—
219C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
220C2×#99—1342no—
221#394—22no—
222#390—1344no—
223#386Dic6712yescomplemented
224#385—21no—
225#379—21no—
226#379—672no—
227#379—672no—
228#379—1341no—
229#379C2×D6711yescharacteristic
230#342—1344no—
231C25C22⋊D6711yescharacteristic
232C25C22×D6711yescharacteristic
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4C2×Dic6712yes—
237C22×D4C22⋊D6712yes—
238C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
239C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
240C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
241#123—44no—
242#117—2684no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—1342no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—674no—
254C2×C22⋊C4—1342no—
255C2×C22⋊C4—1342no—
256C2×C22⋊C4—1342no—
257C2×C22⋊C4—1342no—
258C2×C22⋊C4—1342no—
259C2×C22⋊C4—1342no—
260C2×C22⋊C4—1342no—
261C2×C22⋊C4C2×Dic6712yes—
262C2×C42—1342no—
263#99—2684no—
264#95—22no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24C22⋊Dic6712yes—
274C24C22×Dic6711yescharacteristic
275C24D4×D6712yes—
276C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
277C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
278C24#1176162712yes—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—2682no—
299C22×C4—1344no—
300C22×C4C22⋊Dic6712yes—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—2684no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—2684no—
312C22⋊C4—2684no—
313C22⋊C4—2684no—
314C22⋊C4—2684no—
315C22⋊C4—5362no—
316C22⋊C4—5362no—
317C22⋊C4—5362no—
318C22⋊C4—5362no—
319C42—2684no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—24no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—88no—
347C23—88no—
348C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
349C23D4×Dic6712yes—
350C23#1452401111yescharacteristic
351C23#1452401512yes—
352C23#1452402411yescharacteristic
353D4—48no—
354D4—48no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—2684no—
370C2×C4—2684no—
371C2×C4—2684no—
372C2×C4—5362no—
373C2×C4—5362no—
374C2×C4—5362no—
375C2×C4#1452395814yes—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—21no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—44no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—82no—
396C22—84no—
397C22—82no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22#1686327611yescharacteristic
402C22C2×#1452395812yes—
403C22#1686358512yes—
404C4—24no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—5364no—
409C4—10722no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—42no—
413C2—41no—
414C2—42no—
415C2—82no—
416C2#2256062311yescharacteristic
417C2#2256066311yescharacteristic
418C2#2256075211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863276
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC25C22×D67
FittingC67×#2405C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×D4×C67C22
cosocleC25×C67C23
hypercenter#2405D67
hypocenterC67#9501
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560283C2semidirect
4. C67⋊#1304C2semidirect
14. C2×#123×C67C4semidirect
17. #386×C67C4semidirect
215. C67#9501semidirect
217. C2×#123Dic67semidirect
223. #386Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627912
#225602832
#225601242
C67⋊#13042
C67×#24052
#950167