Finite Group Databasebeta

← #30753768

Subgroups — #30753768

Order 17152.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563565C211yesmaximal, characteristic
3#22560129C212yesmaximal, complemented
4#22558116C212yesmaximal, complemented
5C67×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D268C2211yescharacteristic
7C2×#14524017—21no—
8C2×#14524011C412yes—
9#16863468—24no—
10#16863453—21no—
11C2×#14523959—24no—
12#16863360C2212yes—
13C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
14#16863313—21no—
15#16863305—21no—
16#16863298—21no—
17#16863256C2211yescharacteristic
18#16863251C412yes—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20#407×C67C2212yes—
21#324×C67—21no—
22#323×C67—21no—
23C24×D67C2×C412yes—
24C22×D268—21no—
25C22×D268—22no—
26C22×D268—21no—
27C22×D268—22no—
28C22×D268—44no—
29C22×C22⋊D67—22no—
30C2×#11761612D414yescomplemented
31C22×C67⋊C8—22no—
32#14524017—44no—
33#14524011—44no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
36C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
39C4⋊(C67⋊C8)—22no—
40#14523959—48no—
41C22⋊(C67⋊C8)—22no—
42C22⋊(C67⋊C8)—22no—
43C22⋊(C67⋊C8)—22no—
44#14523954—22no—
45C67⋊#95—21no—
46C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C23×C4×C67C2311yescharacteristic
49C2×M16×C67—22no—
50C4×D4×C67—22no—
51C4×D4×C67—22no—
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C42×C67D411yescharacteristic
56C22⋊C8×C67—22no—
57C22⋊C8×C67—22no—
58C23×D67—22no—
59C23×D67—24no—
60C23×D67—44no—
61C23×D67—42no—
62C23×D67—42no—
63C23×D67—82no—
64C2×D268—28no—
65C2×D268—24no—
66C2×D268—44no—
67C2×D268—42no—
68C2×D268—44no—
69C2×D268—48no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—42no—
72C2×D268—41no—
73C2×C22⋊D67—44no—
74C2×C22⋊D67—44no—
75C2×C22⋊D67—82no—
76C22×Dic67—22no—
77#11761612—44no—
78C2×C67⋊C8—24no—
79C2×C67⋊C8—82no—
80C4⋊Dic67—42no—
81C22⋊Dic67—42no—
82(C2×D67)⋊C4—44no—
83(C2×D67)⋊C4—44no—
84(C2×D67)⋊C4—82no—
85C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C67C22×C411yescharacteristic
87C2×D4×C67—22no—
88C2×D4×C67—22no—
89C2×D4×C67—41no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—42no—
93C22×C4×C67—42no—
94C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D412yes—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67#4112yes—
101M16×C67—44no—
102C2×C8×C67—42no—
103C4⋊C4×C67—22no—
104C22⋊C4×C67—22no—
105C22⋊C4×C67—22no—
106C42×C67—21no—
107C42×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67#10012yescomplemented
117C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C67C4×D412yes—
119C22×D67—24no—
120C22×D67—28no—
121C22×D67—42no—
122C22×D67—42no—
123C22×D67—42no—
124C22×D67—44no—
125C22×D67—42no—
126C22×D67—42no—
127C22×D67—42no—
128C22×D67—88no—
129C22×D67—88no—
130C22×D67—84no—
131C22×D67—84no—
132D4×C67—44no—
133C2×C4×C67—24no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×C4×C67#12011yescharacteristic
147C2×C4×C67#12112yes—
148C2×C4×C67#12311yescharacteristic
149C22⋊D67—88no—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—42no—
153D268—48no—
154D268—44no—
155D268—44no—
156C8×C67—82no—
157C67⋊C8—44no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—22no—
161C22×C67—22no—
162C22×C67—22no—
163C22×C67—22no—
164C22×C67—42no—
165C22×C67—42no—
166C22×C67—42no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67#38611yescharacteristic
171C22×C67C2×#10011yescharacteristic
172C22×C67#41311yescharacteristic
173C2×D67—44no—
174C2×D67—44no—
175C2×D67—44no—
176C2×D67—82no—
177C2×D67—82no—
178C2×D67—88no—
179C2×D67—82no—
180C2×D67—82no—
181C2×D67—88no—
182C4×C67—22no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
188Dic67—82no—
189#9503—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—21no—
191C2×C67—21no—
192C2×C67—42no—
193C2×C67—42no—
194C2×C67#188911yescharacteristic
195C2×C67#190011yescharacteristic
196C2×C67#191411yescharacteristic
197D67—84no—
198#2973—671no—
199#2408—671no—
200#1783—672no—
201#1465D6711yescharacteristic, complemented
202#1305—672no—
203C67#950311yescharacteristic, complemented, Sylow
204C23×D4—671no—
205C2×#121—1341no—
206C2×#120—672no—
207C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
208#435—1344no—
209#432—1341no—
210C2×#100—1344no—
211#407—672no—
212#407C2×D6712yes—
213C2×C22⋊C8—1341no—
214#394—1341no—
215#392—1341no—
216#390—1341no—
217#380—671no—
218#379—672no—
219#324—21no—
220#323—21no—
221C25—672no—
222C22×D4—2684no—
223C22×D4—1342no—
224C22×D4—1342no—
225C22×D4—1341no—
226C22×D4—1341no—
227C22×D4—1342no—
228C22×D4C4×D6711yescharacteristic
229C23×C4D26811yescharacteristic
230C23×C4C22×D6711yescharacteristic
231C2×M16—22no—
232C2×M16—674no—
233C22×C8—1342no—
234#121—2684no—
235#120—2684no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—672no—
241C2×C22⋊C4—1342no—
242C2×C22⋊C4—1342no—
243C2×C22⋊C4—1342no—
244C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
246C2×C42D26811yescharacteristic
247C4⋊C8—1342no—
248#100—2688no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—1342no—
252C22⋊C8—1342no—
253C22⋊C8—1342no—
254#97—1342no—
255#95—1341no—
256C24—2682no—
257C24—2682no—
258C24—2684no—
259C24—5362no—
260C24—1342no—
261C24—1344no—
262C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
263C24C2×C4×D6711yescharacteristic
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—2682no—
268C2×D4—2684no—
269C2×D4—2684no—
270C2×D4—2688no—
271C2×D4—2684no—
272C2×D4—2684no—
273C2×D4—2681no—
274C2×D4—2682no—
275C2×D4—2681no—
276C2×D4—5362no—
277C2×D4—1348no—
278C2×D4—1344no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—1342no—
284C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
285C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
286C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
287C22×C4D4×D6712yes—
288C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
289C22×C4C2×D26811yescharacteristic
290C22×C4#1176162712yes—
291M16—44no—
292M16—2684no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—5362no—
295C2×C8—1344no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—2682no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—2684no—
301C22⋊C4—2684no—
302C22⋊C4—2682no—
303C22⋊C4—5362no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—2682no—
315C23—2682no—
316C23—2684no—
317C23—2682no—
318C23—2682no—
319C23—2682no—
320C23—2682no—
321C23—5364no—
322C23—5364no—
323C23—5368no—
324C23—5368no—
325C23—1344no—
326C23—1348no—
327C23#1452395912yescomplemented
328C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
329C23(C22⋊D67)⋊C412yes—
330D4—44no—
331D4—2688no—
332D4—2684no—
333D4—2684no—
334D4—5368no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4#1452401311yescharacteristic
352C2×C4#1452401512yes—
353C2×C4#1452402711yescharacteristic
354C8—82no—
355C8—2684no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—81no—
368C22—2684no—
369C22—2684no—
370C22—2684no—
371C22—5362no—
372C22—5362no—
373C22—5368no—
374C22—5368no—
375C22—5362no—
376C22—5362no—
377C22#1686327311yescharacteristic
378C22C2×#1452395911yescharacteristic
379C22#1686337811yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—5362no—
386C4#1686358412yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—5364no—
392C2#2256061511yescharacteristic
393C2#2256067011yescharacteristic
394C2#2256075411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67#386
prime radical#22563565C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#9503
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569238C2semidirect
3. #22560129C2semidirect
4. #22558116C2semidirect
5. C67×#1465C2semidirect
30. C2×#11761612D4semidirect
116. C23×C67#100semidirect
201. #1465D67semidirect
203. C67#9503semidirect
327. C23#14523959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692382
#225635652
#225601292
#225581162
C67×#14652
#950367