Finite Group Databasebeta

← #30753784

Subgroups — #30753784

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569248C211yesmaximal, characteristic
2#22563575C211yesmaximal, characteristic
3#22560132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558545C211yesmaximal, characteristic
6#22558115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic134C2211yescharacteristic
9C2×#14524023—21no—
10C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
11#16863472—22no—
12#16863471—22no—
13#16863446—21no—
14C2×#14523961—22no—
15C2×#14523961—22no—
16#16863360C2211yescharacteristic
17#16863360C2211yescharacteristic
18#16863358—21no—
19#16863317—21no—
20#16863309—21no—
21#16863301—21no—
22#16863273C412yes—
23#16863271C412yes—
24#16863121—21no—
25#16863119—21no—
26#407×C67C2211yescharacteristic
27#407×C67C2211yescharacteristic
28#380×C67C2211yescharacteristic
29C22×Dic134—21no—
30C22×Dic134—21no—
31C22×Dic134—21no—
32C22×Dic134—21no—
33C22×Dic134—21no—
34C22×Dic134—21no—
35C22×Dic134—44no—
36C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic67C2×C412yes—
38C22×C4×D67D411yescharacteristic
39C2×#11761612—21no—
40C2×#11761612D412yes—
41C2×#11761611—22no—
42#14524023—44no—
43C4×C22⋊D67—21no—
44C4×C22⋊D67—21no—
45C4×C22⋊D67—21no—
46C4×C22⋊D67—21no—
47C2×C4⋊Dic67—22no—
48C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
53Dic67⋊C8—22no—
54#14523961—44no—
55#14523961—44no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60(C2×D67)⋊C8—22no—
61C8×Dic67—22no—
62C67⋊#95—22no—
63C67⋊#95—22no—
64C23×C4×C67C2311yescharacteristic
65C2×M16×C67—21no—
66C2×M16×C67D412yes—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
69C22⋊C8×C67—21no—
70C22⋊C8×C67—21no—
71C22⋊C8×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73#95×C67—21no—
74C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Dic134—24no—
76C2×Dic134—24no—
77C2×Dic134—24no—
78C2×Dic134—44no—
79C2×Dic134—44no—
80C2×Dic134—44no—
81C2×Dic134—42no—
82C2×Dic134—42no—
83C2×Dic134—42no—
84C2×Dic134—41no—
85C2×Dic134—41no—
86C2×Dic134—41no—
87C2×Dic134—41no—
88C2×C22⋊D67—21no—
89C2×C22⋊D67—21no—
90C2×C22⋊D67—22no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—44no—
96C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D67—21no—
100C2×C4×D67—21no—
101C2×C4×D67—42no—
102#11761612—42no—
103#11761612—42no—
104#11761611—82no—
105C2×C67⋊C8—22no—
106C2×C67⋊C8—41no—
107C4⋊Dic67—44no—
108Dic67⋊C4—21no—
109Dic67⋊C4—21no—
110C22⋊Dic67—21no—
111C22⋊Dic67—21no—
112(C2×D67)⋊C4—21no—
113(C2×D67)⋊C4—21no—
114(C2×D67)⋊C4—44no—
115C4×Dic67—21no—
116C4×Dic67—21no—
117C24×C67C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67—42no—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67#4111yescharacteristic
125C22×C4×C67#4111yescharacteristic
126M16×C67—42no—
127M16×C67—42no—
128C2×C8×C67—22no—
129C2×C8×C67—41no—
130C4⋊C4×C67—42no—
131C22⋊C4×C67—42no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C67C4×D411yescharacteristic
138C23×C67C4×D411yescharacteristic
139C22×D67—21no—
140C22×D67—21no—
141C22×D67—21no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67#12011yescharacteristic
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×C4×C67#12311yescharacteristic
157C22⋊D67—42no—
158C22⋊D67—42no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—24no—
162C2×Dic67—24no—
163C2×Dic67—24no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67#10112yescomplemented
173C4×D67—42no—
174C4×D67—81no—
175Dic134—44no—
176Dic134—44no—
177Dic134—44no—
178Dic134—44no—
179C8×C67—42no—
180C8×C67—81no—
181C67⋊C8—42no—
182C67⋊C8—81no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—42no—
192C22×C67—42no—
193C22×C67#38611yescharacteristic
194C22×C67C2×#10111yescharacteristic
195C22×C67#41311yescharacteristic
196C2×D67—42no—
197C2×D67—41no—
198C2×D67—41no—
199C2×D67—41no—
200C2×D67—81no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—82no—
205C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
206Dic67—22no—
207Dic67—44no—
208Dic67—41no—
209Dic67—41no—
210#9506—671nomaximal, Sylow
211C2×C67—21no—
212C2×C67—21no—
213C2×C67—41no—
214C2×C67—41no—
215C2×C67#188911yescharacteristic
216C2×C67#190111yescharacteristic
217C2×C67#191511yescharacteristic
218D67—81no—
219#2975—671no—
220#2409—671no—
221#1784—671no—
222#1784—671no—
223#1465—671no—
224#1305—671no—
225#1305D6711yescharacteristic, complemented
226C67#950611yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23×Q8—671no—
228C2×C22⋊Q8—1341no—
229C2×C4×D4—671no—
230#436—1342no—
231#436—1342no—
232#431—1341no—
233C2×#101—1342no—
234C2×#101—1342no—
235#407—671no—
236#407—671no—
237#407—1341no—
238#407C2×D6711yescharacteristic
239#407C2×D6711yescharacteristic
240#395—1341no—
241#393—1341no—
242#391—1341no—
243#386—672no—
244#385—672no—
245#380C2×D6711yescharacteristic
246#324—1341no—
247#323—1341no—
248C22×Q8—2684no—
249C22×Q8—1341no—
250C22×Q8—1341no—
251C22×Q8—1341no—
252C22×Q8—1341no—
253C22×Q8—1341no—
254C22×Q8—1341no—
255C22×D4—671no—
256C23×C4—671no—
257C23×C4—672no—
258C23×C4C22×D6711yescharacteristic
259C2×M16—21no—
260C2×M16—672no—
261C2×M16—1342no—
262C2×M16—1341no—
263C2×M16D26812yes—
264C22⋊Q8—2684no—
265C4×D4—1341no—
266C4×D4—1341no—
267C4×D4—1341no—
268C4×D4—1341no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—671no—
271C2×C4⋊C4—1342no—
272C2×C22⋊C4—671no—
273C2×C22⋊C4—671no—
274C2×C22⋊C4—1342no—
275C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
276C2×C42—671no—
277C4⋊C8—1342no—
278#101—2684no—
279#101—2684no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1342no—
285C22⋊C8—1341no—
286C22⋊C8—1341no—
287C22⋊C8—1341no—
288C22⋊C8—1341no—
289C4×C8—1342no—
290#95—21no—
291#95—1342no—
292#95—1342no—
293C24—671no—
294C24C2×C4×D6711yescharacteristic
295C2×Q8—2682no—
296C2×Q8—2682no—
297C2×Q8—2682no—
298C2×Q8—2684no—
299C2×Q8—2684no—
300C2×Q8—2684no—
301C2×Q8—2681no—
302C2×Q8—2681no—
303C2×Q8—2681no—
304C2×Q8—2681no—
305C2×Q8—1344no—
306C2×Q8—1344no—
307C2×Q8—1344no—
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—1342no—
310C2×D4—1341no—
311C2×D4—1341no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—2682no—
315C22×C4—2684no—
316C22×C4—671no—
317C22×C4—671no—
318C22×C4—671no—
319C22×C4—1342no—
320C22×C4—1342no—
321C22×C4—1342no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4D4×D6711yescharacteristic
325C22×C4D4×D6711yescharacteristic
326C22×C4D4×D6711yescharacteristic
327C22×C4C2×D26811yescharacteristic
328C22×C4#1176162811yescharacteristic
329C22×C4#1176162911yescharacteristic
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—2682no—
333M16—2682no—
334M16—5362no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—2681no—
338C2×C8—1342no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—2684no—
341C4⋊C4—1341no—
342C4⋊C4—1341no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—2684no—
345C22⋊C4—1341no—
346C22⋊C4—1341no—
347C22⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—1341no—
349C42—1341no—
350C42—1341no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—2681no—
356C23—2681no—
357C23—1341no—
358C23—1341no—
359C23—1341no—
360C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
361C23#1452400511yescharacteristic
362C23C4×D26811yescharacteristic
363Q8—2684no—
364Q8—2684no—
365Q8—2684no—
366Q8—2684no—
367D4—2682no—
368D4—2682no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—2682no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—5361no—
386C2×C4—672no—
387C2×C4—1344no—
388C2×C4—1344no—
389C2×C4—1344no—
390C2×C4—1341no—
391C2×C4—1341no—
392C2×C4—1341no—
393C2×C4—1341no—
394C2×C4#1452401311yescharacteristic
395C2×C4#1452401611yescharacteristic
396C2×C4#1452401811yescharacteristic
397C2×C4#1452402811yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—2682no—
401C8—5361no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—2682no—
413C22—2681no—
414C22—2681no—
415C22—2681no—
416C22—5361no—
417C22#1686327411yescharacteristic
418C22#101×D6711yescharacteristic
419C22#1686337711yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—2684no—
425C4—2681no—
426C4—2681no—
427C4—1342no—
428C4#1686358412yes—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—5361no—
434C2#2256061611yescharacteristic
435C2#2256067611yescharacteristic
436C2#2256076011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1305C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×C22⋊D67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1305D67
hypocenterC67#9506
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560132C2semidirect
4. #22560132C2semidirect
6. #22558115C2semidirect
7. C67×#1305C2semidirect
172. C2×Dic67#101semidirect
225. #1305D67semidirect
226. C67#9506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692482
#225635752
#225601322
#225585452
#225581152
C67×#13052
#950667