Finite Group Databasebeta

← #30753785

Subgroups — #30753785

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563574C211yesmaximal, characteristic
2#22560132C212yesmaximal, complemented
3#22558547C211yesmaximal, characteristic
4#22558114C212yesmaximal, complemented
5C67×#2975C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic134C2211yescharacteristic
7C2×#14524022—21no—
8C2×#14523961—24no—
9#16863360C2212yes—
10#16863316—21no—
11#16863308—21no—
12#16863302—21no—
13#16863276C412yes—
14#16863268C412yes—
15#16863256C2211yescharacteristic
16#16863122—21no—
17#16863120—21no—
18C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
19#436×C67—24no—
20#431×C67—21no—
21#407×C67—21no—
22#407×C67C2212yes—
23C22×Dic134—21no—
24C22×Dic134—22no—
25C22×Dic134—21no—
26C22×Dic134—22no—
27C22×Dic134—44no—
28C23×Dic67C2×C412yes—
29C2×#11761612—22no—
30#14524022—44no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×Dic67⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic67—22no—
34C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
35#14523961—48no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37C22⋊(C67⋊C8)—22no—
38C67⋊#95—22no—
39C67⋊#95—22no—
40C67⋊#95—21no—
41C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C67D411yescharacteristic
43C23×C4×C67C2311yescharacteristic
44C2×M16×C67—22no—
45C2×M16×C67D414yes—
46C4×D4×C67—22no—
47C4×D4×C67—22no—
48C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C42×C67D411yescharacteristic
52C4⋊C8×C67—22no—
53C22⋊C8×C67—22no—
54C22⋊C8×C67—22no—
55C22⋊C8×C67—22no—
56C4×C8×C67—22no—
57C2×Dic134—28no—
58C2×Dic134—24no—
59C2×Dic134—44no—
60C2×Dic134—48no—
61C2×Dic134—44no—
62C2×Dic134—42no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—42no—
65C2×Dic134—41no—
66C22×Dic67—22no—
67C22×Dic67—24no—
68C22×Dic67—22no—
69C22×Dic67—44no—
70#11761612—44no—
71C2×C67⋊C8—42no—
72C4⋊Dic67—42no—
73Dic67⋊C4—44no—
74C22⋊Dic67—44no—
75C22⋊Dic67—42no—
76C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C67C22×C411yescharacteristic
78C2×D4×C67—22no—
79C2×D4×C67—22no—
80C2×D4×C67—41no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—42no—
84C22×C4×C67—42no—
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D412yes—
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67#4112yes—
92M16×C67—44no—
93M16×C67—82no—
94C2×C8×C67—24no—
95C4⋊C4×C67—22no—
96C22⋊C4×C67—22no—
97C22⋊C4×C67—22no—
98C42×C67—21no—
99C42×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C67C4×D412yes—
111D4×C67—44no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—24no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—42no—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—81no—
124C2×C4×C67#10112yescomplemented
125C2×C4×C67#12011yescharacteristic
126C2×C4×C67#12112yes—
127C2×C4×C67#12311yescharacteristic
128C2×Dic67—24no—
129C2×Dic67—28no—
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67—44no—
132C2×Dic67—42no—
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67—42no—
136Dic134—48no—
137Dic134—44no—
138Dic134—44no—
139C8×C67—44no—
140C67⋊C8—82no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—22no—
144C22×C67—22no—
145C22×C67—22no—
146C22×C67—42no—
147C22×C67—42no—
148C22×C67—42no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—81no—
153C22×C67#38611yescharacteristic
154C22×C67C2×#10111yescharacteristic
155C22×C67#41311yescharacteristic
156C4×C67—22no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—22no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
162Dic67—44no—
163Dic67—82no—
164#9506—671nomaximal, Sylow
165C2×C67—21no—
166C2×C67—21no—
167C2×C67—42no—
168C2×C67—81no—
169C2×C67#188911yescharacteristic
170C2×C67#190111yescharacteristic
171C2×C67#191511yescharacteristic
172#2975D6711yescharacteristic
173#2409—671no—
174#1784—672no—
175#1465—671no—
176#1305—672no—
177C67#950611yescharacteristic, complemented, Sylow
178C23×Q8—671no—
179C2×C22⋊Q8—1341no—
180C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
181#436—24no—
182#431—21no—
183C2×#101—1344no—
184#407—21no—
185#407—672no—
186#407C2×D6712yes—
187#395—1341no—
188#393—1341no—
189#391—1341no—
190#386—672no—
191#385—672no—
192#380—671no—
193#324—1341no—
194#323—1341no—
195C22×Q8—2684no—
196C22×Q8—1341no—
197C22×Q8—1342no—
198C22×Q8—1341no—
199C22×Q8—1342no—
200C22×D4C4×D6711yescharacteristic
201C23×C4—672no—
202C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
203C23×C4C22×D6711yescharacteristic
204C2×M16—22no—
205C2×M16—1342no—
206C2×M16C22⋊D6714yes—
207C22⋊Q8—2684no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C2×C4⋊C4—1342no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—672no—
214C2×C22⋊C4—1342no—
215C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
216C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
217C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
218C4⋊C8—22no—
219#101—2688no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—1342no—
224C22⋊C8—1342no—
225C4×C8—22no—
226#95—1342no—
227#95—1342no—
228#95—1341no—
229C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
230C24C2×C4×D6711yescharacteristic
231C2×Q8—2682no—
232C2×Q8—2684no—
233C2×Q8—2684no—
234C2×Q8—2688no—
235C2×Q8—2681no—
236C2×Q8—2682no—
237C2×Q8—2681no—
238C2×Q8—1348no—
239C2×Q8—1344no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—2684no—
248C22×C4—1342no—
249C22×C4—1342no—
250C22×C4—1344no—
251C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
252C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
253C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
255C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
256C22×C4C2×D26811yescharacteristic
257C22×C4#1176162812yes—
258M16—44no—
259M16—82no—
260M16—2684no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—2682no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—2682no—
265C4⋊C4—2684no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—2684no—
269C22⋊C4—2682no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
282C23C4×C22⋊D6712yes—
283Q8—2688no—
284Q8—2684no—
285Q8—2684no—
286D4—44no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—2682no—
300C2×C4—2684no—
301C2×C4—2682no—
302C2×C4—2682no—
303C2×C4—2682no—
304C2×C4—2682no—
305C2×C4—1344no—
306C2×C4—1348no—
307C2×C4#1452396112yescomplemented
308C2×C4#1452401211yescharacteristic
309C2×C4#1452401712yes—
310C2×C4#1452402611yescharacteristic
311C8—44no—
312C8—5362no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—81no—
325C22#1686327511yescharacteristic
326C22C2×#1452396111yescharacteristic
327C22#1686337811yescharacteristic
328C4—22no—
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—2684no—
334C4—5362no—
335C4#1686358312yes—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—42no—
339C2—81no—
340C2#2256061711yescharacteristic
341C2#2256067711yescharacteristic
342C2#2256076111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2975C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D4×C67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2975D67
hypocenterC67#9506
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560132C2semidirect
4. #22558114C2semidirect
124. C2×C4×C67#101semidirect
177. C67#9506semidirect
307. C2×C4#14523961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635742
#225601322
#225585472
#225581142
C67×#29752
#950667