Finite Group Databasebeta

← #30753789

Subgroups — #30753789

Order 17152.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569236C211yesmaximal, characteristic
2#22564518C211yesmaximal, characteristic
3#22560287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558545C211yesmaximal, characteristic
6#22558115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524027C412yes—
9C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
11#16863470—22no—
12#16863465—22no—
13#16863450—21no—
14#16863360C2211yescharacteristic
15#16863360C2211yescharacteristic
16C22⋊C8×D67—21no—
17#16863328—21no—
18#16863323—21no—
19#16863295—21no—
20#16863257C412yes—
21#16863253—21no—
22#16863164—22no—
23#16863164—22no—
24#16863121—21no—
25#16863119—21no—
26#407×C67C2211yescharacteristic
27#407×C67C2211yescharacteristic
28#380×C67C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic67C2×C412yes—
31C22×C4×D67D411yescharacteristic
32C2×#11761612—21no—
33C2×#11761612D412yes—
34C2×C8×D67—22no—
35#14524027—44no—
36C4×C22⋊D67—21no—
37C4×C22⋊D67—21no—
38C4×C22⋊D67—21no—
39C4×C22⋊D67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—22no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
52Dic67⋊C8—22no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57(C2×D67)⋊C8—22no—
58#14523953—22no—
59C67⋊#95—22no—
60C67⋊#95—22no—
61C23×C4×C67C2311yescharacteristic
62C2×M16×C67—21no—
63C2×M16×C67D412yes—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
66C22⋊C8×C67—21no—
67C22⋊C8×C67—21no—
68C22⋊C8×C67—21no—
69C22⋊C8×C67—21no—
70#95×C67—21no—
71C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67—22no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C22×Dic67—22no—
77C22×Dic67—22no—
78C22×Dic67—22no—
79C22×Dic67—42no—
80C22×Dic67—42no—
81C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—42no—
87#11761612—42no—
88#11761612—42no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C8×D67—82no—
92C4⋊Dic67—44no—
93C4⋊Dic67—41no—
94C4⋊Dic67—41no—
95C4⋊Dic67—41no—
96C4⋊Dic67—41no—
97Dic67⋊C4—21no—
98Dic67⋊C4—21no—
99C22⋊Dic67—21no—
100C22⋊Dic67—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4—44no—
104C4×Dic67—21no—
105C4×Dic67—21no—
106C24×C67C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C67—22no—
108C22×C4×C67—42no—
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67#4111yescharacteristic
114C22×C4×C67#4111yescharacteristic
115M16×C67—42no—
116M16×C67—42no—
117C2×C8×C67—22no—
118C2×C8×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—42no—
120C22⋊C4×C67—42no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C67C4×D411yescharacteristic
127C23×C67C4×D411yescharacteristic
128C22×D67—21no—
129C22×D67—21no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67#10012yes—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67#12011yescharacteristic
143C2×C4×C67#12111yescharacteristic
144C2×C4×C67#12111yescharacteristic
145C2×C4×C67#12311yescharacteristic
146C22⋊D67—42no—
147C22⋊D67—42no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—82no—
159C2×Dic67—82no—
160C4×D67—42no—
161C4×D67—81no—
162C8×C67—42no—
163C8×C67—81no—
164C67⋊C8—42no—
165C67⋊C8—81no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—42no—
175C22×C67—42no—
176C22×C67#38611yescharacteristic
177C22×C67C2×#10011yescharacteristic
178C22×C67#41311yescharacteristic
179C2×D67—22no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—42no—
183C2×D67—81no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—82no—
188C4×C67#45812yes—
189Dic67—41no—
190Dic67—41no—
191Dic67—41no—
192Dic67—82no—
193#9507—671nomaximal, Sylow
194C2×C67—21no—
195C2×C67—21no—
196C2×C67—41no—
197C2×C67—41no—
198C2×C67#189011yescharacteristic
199C2×C67#190011yescharacteristic
200C2×C67#191511yescharacteristic
201D67—42no—
202#2973—671no—
203#2486—671no—
204#1821—671no—
205#1821—671no—
206#1465—671no—
207#1305—671no—
208#1305D6711yescharacteristic, complemented
209C67#950711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#123—672no—
211C2×C4×D4—671no—
212C22×C4⋊C4—671no—
213#435—1342no—
214#435—1342no—
215#432—1341no—
216#407—671no—
217#407—671no—
218#407C2×D6711yescharacteristic
219#407C2×D6711yescharacteristic
220C2×C22⋊C8—1341no—
221#398—1341no—
222#397—1341no—
223#389—1341no—
224#381—672no—
225#380—1341no—
226#380C2×D6711yescharacteristic
227#343—1342no—
228#343—1342no—
229#324—1341no—
230#323—1341no—
231C22×D4—671no—
232C23×C4—671no—
233C23×C4—672no—
234C23×C4C22×D6711yescharacteristic
235C2×M16—21no—
236C2×M16—672no—
237C2×M16—1341no—
238C2×M16D26812yes—
239C22×C8—1342no—
240#123—2684no—
241C4×D4—1341no—
242C4×D4—1341no—
243C4×D4—1341no—
244C4×D4—1341no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—671no—
247C2×C4⋊C4—1342no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C4⋊C4—1341no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C2×C22⋊C4—671no—
255C2×C22⋊C4—671no—
256C2×C22⋊C4—1342no—
257C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
258C2×C42—671no—
259C4⋊C8—1342no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1342no—
265C22⋊C8—1341no—
266C22⋊C8—1341no—
267C22⋊C8—1341no—
268C22⋊C8—1341no—
269#97—1342no—
270#95—21no—
271#95—1342no—
272#95—1342no—
273C24—671no—
274C24C2×C4×D6711yescharacteristic
275C2×D4—2681no—
276C2×D4—1342no—
277C2×D4—1341no—
278C2×D4—1341no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—2682no—
282C22×C4—2682no—
283C22×C4—2682no—
284C22×C4—671no—
285C22×C4—671no—
286C22×C4—671no—
287C22×C4—1342no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1342no—
290C22×C4—1342no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4D4×D6711yescharacteristic
293C22×C4D4×D6711yescharacteristic
294C22×C4D4×D6711yescharacteristic
295C22×C4C2×D26811yescharacteristic
296C22×C4#1176162811yescharacteristic
297C22×C4#1176162911yescharacteristic
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—2682no—
301M16—2682no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—2681no—
305C2×C8—5362no—
306C2×C8—1342no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—2684no—
309C4⋊C4—2681no—
310C4⋊C4—2681no—
311C4⋊C4—2681no—
312C4⋊C4—2681no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—2684no—
317C22⋊C4—1341no—
318C22⋊C4—1341no—
319C22⋊C4—1341no—
320C22⋊C4—1341no—
321C42—1341no—
322C42—1341no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—2681no—
328C23—2681no—
329C23—672no—
330C23—1341no—
331C23—1341no—
332C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
333C23#1452400511yescharacteristic
334C23C4×D26811yescharacteristic
335D4—2682no—
336D4—2682no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—5361no—
353C2×C4—5362no—
354C2×C4—5362no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4#1452401311yescharacteristic
361C2×C4#1452401611yescharacteristic
362C2×C4#1452401811yescharacteristic
363C2×C4#1452402811yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—2682no—
367C8—5361no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—2682no—
379C22—2681no—
380C22—2681no—
381C22—5361no—
382C22—1342no—
383C22#1686327411yescharacteristic
384C22#100×D6711yescharacteristic
385C22#1686337911yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—2681no—
391C4—2681no—
392C4—2681no—
393C4—5362no—
394C4#1686358712yes—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—2682no—
400C2#2256062111yescharacteristic
401C2#2256067111yescharacteristic
402C2#2256076011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1305C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×C22⋊D67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1305D67
hypocenterC67#9507
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560287C2semidirect
4. #22560287C2semidirect
6. #22558115C2semidirect
7. C67×#1305C2semidirect
208. #1305D67semidirect
209. C67#9507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692362
#225645182
#225602872
#225585452
#225581152
C67×#13052
#950767