Finite Group Databasebeta

← #30753790

Subgroups — #30753790

Order 17152.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564517C211yesmaximal, characteristic
2#22560287C212yesmaximal, complemented
3#22558547C211yesmaximal, characteristic
4#22558114C212yesmaximal, complemented
5C67×#2973C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524024C412yes—
7C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
8#16863360C2212yes—
9#16863326—21no—
10#16863321—21no—
11#16863294—21no—
12#16863257C412yes—
13#16863256—21no—
14#16863256C2211yescharacteristic
15#16863164—24no—
16#16863122—21no—
17#16863120—21no—
18C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
19#435×C67—24no—
20#432×C67—21no—
21#407×C67C2212yes—
22C2×C22⋊C8×C67—21no—
23C23×Dic67C2×C412yes—
24C2×#11761612—22no—
25#14524024—44no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C4⋊Dic67—22no—
30C2×C4⋊Dic67—22no—
31C2×Dic67⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
34C22⋊(C67⋊C8)—22no—
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36C67⋊#95—22no—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95—21no—
39C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C67D411yescharacteristic
41C23×C4×C67C2311yescharacteristic
42C2×M16×C67D414yes—
43C22×C8×C67—22no—
44C4×D4×C67—22no—
45C4×D4×C67—22no—
46C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C42×C67D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C67—22no—
51C22⋊C8×C67—22no—
52C22⋊C8×C67—22no—
53C22⋊C8×C67—22no—
54#97×C67—22no—
55C22×Dic67—22no—
56C22×Dic67—22no—
57C22×Dic67—24no—
58C22×Dic67—42no—
59C22×Dic67—42no—
60#11761612—44no—
61C2×C67⋊C8—42no—
62C4⋊Dic67—42no—
63C4⋊Dic67—41no—
64C4⋊Dic67—42no—
65C4⋊Dic67—41no—
66Dic67⋊C4—44no—
67C22⋊Dic67—44no—
68C22⋊Dic67—42no—
69C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C67C22×C411yescharacteristic
71C2×D4×C67—22no—
72C2×D4×C67—22no—
73C2×D4×C67—41no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—42no—
77C22×C4×C67—42no—
78C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C2×D412yes—
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C67#4112yes—
85M16×C67—44no—
86C2×C8×C67—24no—
87C2×C8×C67—82no—
88C4⋊C4×C67—22no—
89C22⋊C4×C67—22no—
90C22⋊C4×C67—22no—
91C42×C67—21no—
92C42×C67—21no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—41no—
98C23×C67—41no—
99C23×C67—41no—
100C23×C67—41no—
101C23×C67#10012yes—
102C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C67C4×D412yes—
104D4×C67—44no—
105C2×C4×C67—24no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67—42no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—81no—
118C2×C4×C67#12011yescharacteristic
119C2×C4×C67#12112yes—
120C2×C4×C67#12311yescharacteristic
121C2×Dic67—42no—
122C2×Dic67—42no—
123C2×Dic67—42no—
124C2×Dic67—42no—
125C2×Dic67—42no—
126C2×Dic67—42no—
127C2×Dic67—84no—
128C8×C67—44no—
129C67⋊C8—82no—
130C22×C67—21no—
131C22×C67—21no—
132C22×C67—22no—
133C22×C67—22no—
134C22×C67—22no—
135C22×C67—22no—
136C22×C67—42no—
137C22×C67—42no—
138C22×C67—42no—
139C22×C67—41no—
140C22×C67—41no—
141C22×C67—81no—
142C22×C67#38611yescharacteristic
143C22×C67C2×#10011yescharacteristic
144C22×C67#41311yescharacteristic
145C4×C67—22no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—41no—
148C4×C67—41no—
149C4×C67—41no—
150C4×C67#45812yes—
151Dic67—82no—
152Dic67—82no—
153#9507—671nomaximal, Sylow
154C2×C67—21no—
155C2×C67—21no—
156C2×C67—42no—
157C2×C67—42no—
158C2×C67#189011yescharacteristic
159C2×C67#190011yescharacteristic
160C2×C67#191511yescharacteristic
161#2973D6711yescharacteristic
162#2486—671no—
163#1821—672no—
164#1465—671no—
165#1305—672no—
166C67#950711yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#123—672no—
168C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
169C22×C4⋊C4—671no—
170#435—24no—
171#432—21no—
172#407—672no—
173#407C2×D6712yes—
174C2×C22⋊C8—21no—
175#398—1341no—
176#397—1341no—
177#389—1341no—
178#381—672no—
179#380—671no—
180#380—1341no—
181#343—1344no—
182#324—1341no—
183#323—1341no—
184C22×D4C4×D6711yescharacteristic
185C23×C4—672no—
186C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
187C23×C4C22×D6711yescharacteristic
188C2×M16—1342no—
189C2×M16C22⋊D6714yes—
190C22×C8—22no—
191#123—2684no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C2×C4⋊C4—1342no—
195C2×C4⋊C4—1342no—
196C2×C4⋊C4—1341no—
197C2×C4⋊C4—1341no—
198C2×C4⋊C4—1341no—
199C2×C4⋊C4—1342no—
200C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—672no—
202C2×C22⋊C4—1342no—
203C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
204C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
205C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
206C4⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—1342no—
211C22⋊C8—1342no—
212#97—22no—
213#95—1342no—
214#95—1342no—
215#95—1341no—
216C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
217C24C2×C4×D6711yescharacteristic
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—41no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—2682no—
226C22×C4—2682no—
227C22×C4—1342no—
228C22×C4—1342no—
229C22×C4—1344no—
230C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
231C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
232C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
234C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
235C22×C4C2×D26811yescharacteristic
236C22×C4#1176162812yes—
237M16—44no—
238M16—2684no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—82no—
241C2×C8—2682no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—2684no—
244C4⋊C4—2682no—
245C4⋊C4—2681no—
246C4⋊C4—2682no—
247C4⋊C4—2681no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—2684no—
251C22⋊C4—2682no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23#1452395912yes—
263C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
264C23C4×C22⋊D6712yes—
265D4—44no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—2682no—
280C2×C4—2682no—
281C2×C4—2682no—
282C2×C4—2682no—
283C2×C4—2682no—
284C2×C4—2682no—
285C2×C4—5364no—
286C2×C4#1452401211yescharacteristic
287C2×C4#1452401712yes—
288C2×C4#1452402611yescharacteristic
289C8—44no—
290C8—5362no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—81no—
303C22#1686327511yescharacteristic
304C22C2×#1452395911yescharacteristic
305C22#1686337811yescharacteristic
306C4—22no—
307C4—21no—
308C4—41no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—5362no—
312C4—5362no—
313C4#1686358612yes—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—42no—
317C2—42no—
318C2#2256062211yescharacteristic
319C2#2256067211yescharacteristic
320C2#2256076111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2973C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D4×C67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2973D67
hypocenterC67#9507
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560287C2semidirect
4. #22558114C2semidirect
166. C67#9507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645172
#225602872
#225585472
#225581142
C67×#29732
#950767