Finite Group Databasebeta

← #30753799

Subgroups — #30753799

Order 17152.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569236C211yesmaximal, characteristic
2#22564527C211yesmaximal, characteristic
3#22560287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558545C211yesmaximal, characteristic
6#22558115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
10#16863470—22no—
11#16863465—22no—
12#16863450—21no—
13#16863360C2211yescharacteristic
14#16863360C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D67—21no—
16#16863336—21no—
17#16863333—21no—
18#16863295—21no—
19#16863273C412yes—
20#16863271C412yes—
21#16863253—21no—
22#16863164—22no—
23#16863164—22no—
24#16863121—21no—
25#16863119—21no—
26#407×C67C2211yescharacteristic
27#407×C67C2211yescharacteristic
28#380×C67C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic67C2×C412yes—
31C22×C4×D67D411yescharacteristic
32C2×#11761612—21no—
33C2×#11761612D412yes—
34C2×C8×D67—22no—
35C4×C22⋊D67—21no—
36C4×C22⋊D67—21no—
37C4×C22⋊D67—21no—
38C4×C22⋊D67—21no—
39C2×C4⋊Dic67—22no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
51Dic67⋊C8—22no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56(C2×D67)⋊C8—22no—
57#14523953—22no—
58C67⋊#95—22no—
59C67⋊#95—22no—
60C23×C4×C67C2311yescharacteristic
61C2×M16×C67—21no—
62C2×M16×C67D412yes—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
65C22⋊C8×C67—21no—
66C22⋊C8×C67—21no—
67C22⋊C8×C67—21no—
68C22⋊C8×C67—21no—
69#95×C67—21no—
70C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C22⋊D67—22no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C22×Dic67—22no—
76C22×Dic67—22no—
77C22×Dic67—22no—
78C22×Dic67—82no—
79C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—42no—
85#11761612—42no—
86#11761612—42no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C8×D67—82no—
90C4⋊Dic67—41no—
91C4⋊Dic67—41no—
92C4⋊Dic67—41no—
93C4⋊Dic67—41no—
94C4⋊Dic67—82no—
95Dic67⋊C4—21no—
96Dic67⋊C4—21no—
97C22⋊Dic67—21no—
98C22⋊Dic67—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4—82no—
102C4×Dic67—21no—
103C4×Dic67—21no—
104C24×C67C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67—42no—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67#4111yescharacteristic
112C22×C4×C67#4111yescharacteristic
113M16×C67—42no—
114M16×C67—42no—
115C2×C8×C67—22no—
116C2×C8×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—42no—
118C22⋊C4×C67—42no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C67C4×D411yescharacteristic
125C23×C67C4×D411yescharacteristic
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67#10112yes—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67#12011yescharacteristic
141C2×C4×C67#12111yescharacteristic
142C2×C4×C67#12111yescharacteristic
143C2×C4×C67#12311yescharacteristic
144C22⋊D67—42no—
145C22⋊D67—42no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—82no—
157C2×Dic67—82no—
158C4×D67—42no—
159C4×D67—81no—
160C8×C67—42no—
161C8×C67—81no—
162C67⋊C8—42no—
163C67⋊C8—81no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67#38611yescharacteristic
175C22×C67C2×#10111yescharacteristic
176C22×C67#41311yescharacteristic
177C2×D67—22no—
178C2×D67—41no—
179C2×D67—41no—
180C2×D67—42no—
181C2×D67—81no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—82no—
186C4×C67#45812yes—
187Dic67—41no—
188Dic67—41no—
189Dic67—41no—
190Dic67—82no—
191#9509—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67—41no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67#189011yescharacteristic
197C2×C67#190111yescharacteristic
198C2×C67#191411yescharacteristic
199D67—42no—
200#2973—671no—
201#2487—671no—
202#1821—671no—
203#1821—671no—
204#1465—671no—
205#1305—671no—
206#1305D6711yescharacteristic, complemented
207C67#950911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×C4×D4—671no—
209C22×C4⋊C4—671no—
210#435—1342no—
211#435—1342no—
212#432—1341no—
213#407—671no—
214#407—671no—
215#407C2×D6711yescharacteristic
216#407C2×D6711yescharacteristic
217C2×C22⋊C8—1341no—
218#400—1341no—
219#399—1341no—
220#389—1341no—
221#386—672no—
222#385—672no—
223#380—1341no—
224#380C2×D6711yescharacteristic
225#343—1342no—
226#343—1342no—
227#324—1341no—
228#323—1341no—
229C22×D4—671no—
230C23×C4—671no—
231C23×C4—672no—
232C23×C4C22×D6711yescharacteristic
233C2×M16—21no—
234C2×M16—672no—
235C2×M16—1341no—
236C2×M16D26812yes—
237C22×C8—1342no—
238C4×D4—1341no—
239C4×D4—1341no—
240C4×D4—1341no—
241C4×D4—1341no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—671no—
244C2×C4⋊C4—1341no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C4⋊C4—1342no—
251C2×C22⋊C4—671no—
252C2×C22⋊C4—671no—
253C2×C22⋊C4—1342no—
254C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
255C2×C42—671no—
256C4⋊C8—1342no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1342no—
262C22⋊C8—1341no—
263C22⋊C8—1341no—
264C22⋊C8—1341no—
265C22⋊C8—1341no—
266#97—1342no—
267#95—21no—
268#95—1342no—
269#95—1342no—
270C24—671no—
271C24C2×C4×D6711yescharacteristic
272C2×D4—2681no—
273C2×D4—1342no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4—1341no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—2682no—
279C22×C4—5362no—
280C22×C4—671no—
281C22×C4—671no—
282C22×C4—671no—
283C22×C4—1342no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1342no—
286C22×C4—1342no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4D4×D6711yescharacteristic
289C22×C4D4×D6711yescharacteristic
290C22×C4D4×D6711yescharacteristic
291C22×C4C2×D26811yescharacteristic
292C22×C4#1176162811yescharacteristic
293C22×C4#1176162911yescharacteristic
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—2682no—
297M16—2682no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2681no—
301C2×C8—5362no—
302C2×C8—1342no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—2681no—
305C4⋊C4—2681no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—5362no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—5362no—
313C22⋊C4—1341no—
314C22⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—1341no—
316C22⋊C4—1341no—
317C42—1341no—
318C42—1341no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—2681no—
324C23—2681no—
325C23—672no—
326C23—1341no—
327C23—1341no—
328C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
329C23#1452400511yescharacteristic
330C23C4×D26811yescharacteristic
331D4—2682no—
332D4—2682no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—5361no—
349C2×C4—5362no—
350C2×C4—5362no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4#1452401311yescharacteristic
357C2×C4#1452401611yescharacteristic
358C2×C4#1452401811yescharacteristic
359C2×C4#1452402811yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—2682no—
363C8—5361no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—2682no—
375C22—2681no—
376C22—2681no—
377C22—5361no—
378C22—1342no—
379C22#1686327411yescharacteristic
380C22#101×D6711yescharacteristic
381C22#1686337711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—82no—
386C4—2681no—
387C4—2681no—
388C4—2681no—
389C4—5362no—
390C4#1686358712yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—2682no—
396C2#2256062111yescharacteristic
397C2#2256067611yescharacteristic
398C2#2256075511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1305C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×C22⋊D67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1305D67
hypocenterC67#9509
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560287C2semidirect
4. #22560287C2semidirect
6. #22558115C2semidirect
7. C67×#1305C2semidirect
206. #1305D67semidirect
207. C67#9509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692362
#225645272
#225602872
#225585452
#225581152
C67×#13052
#950967