Finite Group Databasebeta

← #30753817

Subgroups — #30753817

Order 17152.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568652C211yesmaximal, characteristic
2#22563544C211yesmaximal, characteristic
3#22560135C211yesmaximal, characteristic
4#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C2×M16×D67—21no—
10C2×#14524026C411yescharacteristic
11C2×#14524026C411yescharacteristic
12C2×#14523961—21no—
13C2×#14523959—21no—
14#16863361—22no—
15#16863361—22no—
16#16863360C2211yescharacteristic
17#16863360C2211yescharacteristic
18#16863359—21no—
19#16863316—21no—
20#16863313—21no—
21#16863275C411yescharacteristic
22#16863275C411yescharacteristic
23#16863267—21no—
24#16863267—21no—
25#16863259C2211yescharacteristic
26#16863122—22no—
27C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28#407×C67C2211yescharacteristic
29#407×C67C2211yescharacteristic
30#324×C67—22no—
31C2×#11761628—21no—
32C2×#11761628—21no—
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761628—21no—
35C2×#11761628—42no—
36C2×#11761628—42no—
37C22×Dic134D411yescharacteristic
38C22×D268D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D67D411yescharacteristic
42C22×C4×D67D411yescharacteristic
43C2×#11761612—21no—
44C2×#11761612—21no—
45C2×#11761611—22no—
46M16×D67—42no—
47M16×D67—42no—
48C2×C8×D67—22no—
49#14524026—42no—
50#14524026—42no—
51C2×Dic67⋊C4—21no—
52C2×Dic67⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59#14523961—42no—
60#14523959—42no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63C22⋊(C67⋊C8)—21no—
64C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
65(C2×D67)⋊C8—24no—
66C67⋊#95—21no—
67C67⋊#95—21no—
68C67⋊#95—21no—
69C67⋊#95—21no—
70C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C67C2311yescharacteristic
73C2×M16×C67—21no—
74C2×M16×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C4⋊C4×C67—21no—
79C2×C4⋊C4×C67—21no—
80C2×C4⋊C4×C67—21no—
81C22⋊C8×C67—21no—
82C22⋊C8×C67—21no—
83C22⋊C8×C67—21no—
84C22⋊C8×C67D412yes—
85C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
87#11761628—42no—
88#11761628—42no—
89#11761628—42no—
90#11761628—42no—
91#11761628—44no—
92#11761628—44no—
93C2×Dic134—21no—
94C2×Dic134—21no—
95C2×Dic134—22no—
96C2×Dic134—41no—
97C2×D268—22no—
98C2×D268—21no—
99C2×D268—21no—
100C2×D268—41no—
101C2×C22⋊D67—21no—
102C2×C22⋊D67—21no—
103C2×C22⋊D67—21no—
104C2×C22⋊D67—21no—
105C2×C22⋊D67—22no—
106C2×C22⋊D67—22no—
107C2×C22⋊D67—41no—
108C2×C22⋊D67—41no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D67—22no—
114C2×C4×D67—21no—
115C2×C4×D67—21no—
116C2×C4×D67—22no—
117C2×C4×D67—21no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67—41no—
120C2×C4×D67—41no—
121#11761612—41no—
122#11761612—41no—
123#11761612—41no—
124#11761612—41no—
125#11761611—44no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—41no—
128C8×D67—44no—
129Dic67⋊C4—42no—
130Dic67⋊C4—42no—
131C22⋊Dic67—41no—
132C22⋊Dic67—41no—
133(C2×D67)⋊C4—42no—
134(C2×D67)⋊C4—42no—
135(C2×D67)⋊C4—42no—
136(C2×D67)⋊C4—42no—
137C24×C67C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—42no—
145C22×C4×C67—41no—
146C22×C4×C67—41no—
147C22×C4×C67—41no—
148C22×C4×C67—41no—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67#4111yescharacteristic
154C22×C4×C67#4111yescharacteristic
155M16×C67—41no—
156M16×C67—41no—
157M16×C67—41no—
158M16×C67—41no—
159C2×C8×C67—22no—
160C2×C8×C67—41no—
161C4⋊C4×C67—41no—
162C4⋊C4×C67—41no—
163C4⋊C4×C67—41no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C23×C67—21no—
166C23×C67—21no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67—41no—
169C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C67C4×D411yescharacteristic
171C23×C67C4×D411yescharacteristic
172C22×D67—21no—
173C22×D67—21no—
174C22×D67—21no—
175C22×D67—21no—
176C22×D67—21no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—41no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67#9912yes—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—81no—
201C2×C4×C67—81no—
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12111yescharacteristic
204C2×C4×C67#12111yescharacteristic
205C2×C4×C67#12311yescharacteristic
206C22⋊D67—42no—
207C22⋊D67—42no—
208C22⋊D67—42no—
209C22⋊D67—42no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67#9912yes—
222D268—42no—
223D268—42no—
224C4×D67—22no—
225C4×D67—22no—
226C4×D67—24no—
227C4×D67—41no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—42no—
230Dic134—42no—
231Dic134—42no—
232C8×C67—42no—
233C8×C67—81no—
234C67⋊C8—42no—
235C67⋊C8—81no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67#38611yescharacteristic
247C22×C67C2×#9911yescharacteristic
248C22×C67C2×#9911yescharacteristic
249C2×D67—22no—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—81no—
265Dic67—22no—
266Dic67—41no—
267Dic67—81no—
268Dic67—81no—
269#9513—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—41no—
273C2×C67—41no—
274C2×C67#189111yescharacteristic
275C2×C67#189811yescharacteristic
276C2×C67#191511yescharacteristic
277D67—42no—
278D67—81no—
279#2879—671no—
280#2406—671no—
281#1785—671no—
282#1463—671no—
283#1463D6711yescharacteristic, complemented
284#1306—671no—
285#1306—671no—
286C67#951311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×#41—671no—
288C22×M16—1341no—
289C2×#123—671no—
290C2×#123—671no—
291C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
292C2×#101—1341no—
293C2×#100—1341no—
294#408—1342no—
295#408—1342no—
296#407—671no—
297#407—671no—
298#407—1341no—
299#407C2×D6711yescharacteristic
300#407C2×D6711yescharacteristic
301#395—1341no—
302#394—1341no—
303#386—671no—
304#386—671no—
305#385—1341no—
306#385—1341no—
307#381—671no—
308#324—22no—
309#324—1342no—
310C2×#41—2682no—
311C2×#41—2682no—
312C2×#41—1341no—
313C2×#41—1341no—
314C2×#41—1341no—
315C2×#41—1341no—
316C22×Q8—671no—
317C22×D4—671no—
318C22×D4—671no—
319C22×D4—671no—
320C23×C4—671no—
321C23×C4—671no—
322C23×C4C4×D6711yescharacteristic
323C23×C4C4×D6711yescharacteristic
324C23×C4C22×D6711yescharacteristic
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—2682no—
328C2×M16—2682no—
329C2×M16—1342no—
330C2×M16—1341no—
331C2×M16—1341no—
332C22×C8—1342no—
333#123—2682no—
334#123—2682no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C22⋊C4—671no—
344C2×C22⋊C4—671no—
345C2×C22⋊C4—1341no—
346C2×C22⋊C4—1341no—
347C2×C22⋊C4—1341no—
348C2×C22⋊C4—1341no—
349#101—2682no—
350#100—2682no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—672no—
355C22⋊C8—1344no—
356C22⋊C8—1341no—
357C22⋊C8—1341no—
358C22⋊C8—1341no—
359C22⋊C8C22⋊D6712yes—
360#95—1341no—
361#95—1341no—
362#95—1341no—
363#95—1341no—
364C24—671no—
365C24—671no—
366C24C2×C4×D6711yescharacteristic
367#41—2682no—
368#41—2682no—
369#41—2682no—
370#41—2682no—
371#41—2684no—
372#41—2684no—
373C2×Q8—2681no—
374C2×Q8—1342no—
375C2×Q8—1341no—
376C2×Q8—1341no—
377C2×D4—2681no—
378C2×D4—2681no—
379C2×D4—2681no—
380C2×D4—1342no—
381C2×D4—1342no—
382C2×D4—1342no—
383C2×D4—1341no—
384C2×D4—1341no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4—1341no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1341no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—2681no—
401C22×C4—2681no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C22×C4#1176162711yescharacteristic
417C22×C4#1176162811yescharacteristic
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—2684no—
423M16—2681no—
424M16—2681no—
425M16—2681no—
426M16—2681no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—2684no—
430C2×C8—2681no—
431C2×C8—1342no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—2682no—
437C4⋊C4—2682no—
438C22⋊C4—2682no—
439C22⋊C4—2682no—
440C22⋊C4—2682no—
441C22⋊C4—2682no—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—2681no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—2681no—
449C23—2681no—
450C23—2681no—
451C23—2681no—
452C23—672no—
453C23—1341no—
454C23—1341no—
455C23—1341no—
456C23—1341no—
457C23—1341no—
458C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
459C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
460C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
461Q8—2682no—
462Q8—2682no—
463D4—2682no—
464D4—2682no—
465D4—2682no—
466D4—2682no—
467D4—2682no—
468D4—2682no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—672no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4—1344no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4#1452401111yescharacteristic
508C2×C4#1452401411yescharacteristic
509C2×C4#1452401611yescharacteristic
510C2×C4#1452402511yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—2682no—
514C8—5361no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—2682no—
526C22—2682no—
527C22—2681no—
528C22—2681no—
529C22—2681no—
530C22—2681no—
531C22—2681no—
532C22—5361no—
533C22—5361no—
534C22—1342no—
535C22#1686327211yescharacteristic
536C22#99×D6711yescharacteristic
537C22#99×D6711yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—2681no—
545C4—5361no—
546C4—5361no—
547C4—1342no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—2682no—
553C2—5361no—
554C2#2256062411yescharacteristic
555C2#2256065911yescharacteristic
556C2#2256075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1463C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1463D67
hypocenterC67#9513
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558539C2semidirect
5. #22558118C2semidirect
6. #22558118C2semidirect
7. C67×#1463C2semidirect
283. #1463D67semidirect
286. C67#9513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225686522
#225635442
#225601352
#225585392
#225581182
C67×#14632
#951367