Finite Group Databasebeta

← #30753827

Subgroups — #30753827

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565099C211yesmaximal, characteristic
3#22558545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524026C411yescharacteristic
9C2×#14524012C411yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
11#16863470—22no—
12#16863465—22no—
13#16863450—21no—
14#16863360C2211yescharacteristic
15#16863360C2211yescharacteristic
16C22⋊C8×D67—21no—
17#16863319—21no—
18#16863312—21no—
19#16863284—21no—
20#16863272—21no—
21#16863259C411yescharacteristic
22#16863256C2211yescharacteristic
23#16863252C411yescharacteristic
24#16863121—21no—
25#16863120—22no—
26#16863119—21no—
27C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28#407×C67C2211yescharacteristic
29#407×C67C2211yescharacteristic
30#323×C67—22no—
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D67D411yescharacteristic
34C2×#11761612—21no—
35C2×#11761612—21no—
36C2×C8×D67—22no—
37#14524026—42no—
38#14524012—42no—
39C4×C22⋊D67—21no—
40C4×C22⋊D67—21no—
41C4×C22⋊D67—21no—
42C4×C22⋊D67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
55Dic67⋊C8—22no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
60(C2×D67)⋊C8—22no—
61#14523953—22no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C25×C67C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C67C2311yescharacteristic
68C2×M16×C67—21no—
69C2×M16×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C22⋊C8×C67—21no—
77C22⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67D412yescomplemented
80C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D67—21no—
82C2×C22⋊D67—21no—
83C2×C22⋊D67—22no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C2×C22⋊D67—42no—
86C2×C22⋊D67—42no—
87C2×C22⋊D67—81no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D67—21no—
94C2×C4×D67—21no—
95C2×C4×D67—81no—
96#11761612—81no—
97#11761612—81no—
98C2×C67⋊C8—22no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100C8×D67—82no—
101C4⋊Dic67—81no—
102Dic67⋊C4—21no—
103Dic67⋊C4—21no—
104Dic67⋊C4—42no—
105C22⋊Dic67—21no—
106C22⋊Dic67—21no—
107C22⋊Dic67—42no—
108C22⋊Dic67—42no—
109C22⋊Dic67—41no—
110C22⋊Dic67—41no—
111C22⋊Dic67—81no—
112(C2×D67)⋊C4—21no—
113(C2×D67)⋊C4—21no—
114(C2×D67)⋊C4—42no—
115C4×Dic67—21no—
116C4×Dic67—21no—
117C24×C67—21no—
118C24×C67—21no—
119C24×C67—21no—
120C24×C67—42no—
121C24×C67—41no—
122C24×C67—41no—
123C24×C67—81no—
124C24×C67C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67—81no—
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67#4111yescharacteristic
136C22×C4×C67#4111yescharacteristic
137M16×C67—81no—
138M16×C67—81no—
139C2×C8×C67—22no—
140C2×C8×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—41no—
142C22⋊C4×C67—41no—
143C22⋊C4×C67—41no—
144C22⋊C4×C67—41no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67—22no—
148C23×C67—22no—
149C23×C67—22no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67—41no—
156C23×C67—41no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67—81no—
161C23×C67—81no—
162C23×C67—81no—
163C23×C67—81no—
164C23×C67—84no—
165C23×C67—84no—
166C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C67C4×D411yescharacteristic
168C23×C67C4×D411yescharacteristic
169C22×D67—21no—
170C22×D67—21no—
171C22×D67—41no—
172C22×D67—41no—
173C22×D67#10012yes—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—81no—
184C2×C4×C67—81no—
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67#12311yescharacteristic
189C22⋊D67—42no—
190C22⋊D67—42no—
191C22⋊D67—84no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C4×D67—42no—
206C4×D67—81no—
207C8×C67—42no—
208C8×C67—81no—
209C67⋊C8—42no—
210C67⋊C8—81no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67—81no—
226C22×C67—82no—
227C22×C67—82no—
228C22×C67—82no—
229C22×C67—82no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67#38611yescharacteristic
233C22×C67C2×#10011yescharacteristic
234C22×C67#41311yescharacteristic
235C2×D67—22no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—81no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—81no—
245Dic67—41no—
246Dic67—41no—
247Dic67—41no—
248Dic67—81no—
249Dic67—81no—
250#9515—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—21no—
252C2×C67—21no—
253C2×C67—41no—
254C2×C67—41no—
255C2×C67—82no—
256C2×C67#189111yescharacteristic
257C2×C67#190011yescharacteristic
258C2×C67#191311yescharacteristic
259D67—42no—
260#2973—671no—
261#2534—671no—
262#1465—671no—
263#1462—671no—
264#1462D6711yescharacteristic, complemented
265#1305—671no—
266#1305—671no—
267C67#951511yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#123—671no—
269C2×#120—671no—
270C2×C4×D4—671no—
271C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
272#435—1342no—
273#435—1342no—
274#432—1341no—
275#407—671no—
276#407—671no—
277#407C2×D6711yescharacteristic
278#407C2×D6711yescharacteristic
279C2×C22⋊C8—1341no—
280#396—1341no—
281#394—1341no—
282#388—1341no—
283#386—1341no—
284#381—671no—
285#380—671no—
286#379—671no—
287#324—1341no—
288#323—22no—
289#323—1341no—
290#323—1342no—
291C25C4×D6711yescharacteristic
292C22×D4—671no—
293C22×D4—1341no—
294C23×C4—671no—
295C23×C4C4×D6711yescharacteristic
296C23×C4C22×D6711yescharacteristic
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—1341no—
300C2×M16—1341no—
301C22×C8—1342no—
302#123—2682no—
303#120—2682no—
304C4×D4—1341no—
305C4×D4—1341no—
306C4×D4—1341no—
307C4×D4—1341no—
308C2×C4⋊C4—671no—
309C2×C4⋊C4—1341no—
310C2×C4⋊C4—1341no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—671no—
318C2×C22⋊C4—671no—
319C2×C22⋊C4—671no—
320C2×C22⋊C4—671no—
321C2×C22⋊C4—1341no—
322C2×C22⋊C4—1341no—
323C2×C22⋊C4—1341no—
324C2×C22⋊C4—1341no—
325C2×C42—671no—
326C4⋊C8—1342no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—672no—
331C22⋊C8—1342no—
332C22⋊C8—1341no—
333C22⋊C8—1341no—
334C22⋊C8—1341no—
335C22⋊C8C22⋊D6712yescomplemented
336#97—1342no—
337#95—1341no—
338#95—1341no—
339#95—1341no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—81no—
347C24—671no—
348C24C2×C4×D6711yescharacteristic
349C2×D4—2682no—
350C2×D4—2682no—
351C2×D4—2681no—
352C2×D4—5361no—
353C2×D4—1342no—
354C2×D4—1341no—
355C2×D4—1341no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—5361no—
363C22×C4—671no—
364C22×C4—671no—
365C22×C4—671no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4—1341no—
370C22×C4D4×D6711yescharacteristic
371C22×C4D4×D6711yescharacteristic
372C22×C4D4×D6711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
374C22×C4#1176162711yescharacteristic
375C22×C4#1176162811yescharacteristic
376M16—81no—
377M16—81no—
378M16—5361no—
379M16—5361no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—2681no—
383C2×C8—5362no—
384C2×C8—1342no—
385C4⋊C4—2682no—
386C4⋊C4—5361no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1341no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—2682no—
394C22⋊C4—2682no—
395C22⋊C4—2682no—
396C22⋊C4—2681no—
397C22⋊C4—2681no—
398C22⋊C4—5361no—
399C22⋊C4—1341no—
400C22⋊C4—1341no—
401C22⋊C4—1341no—
402C22⋊C4—1341no—
403C42—1341no—
404C42—1341no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—2681no—
427C23—2681no—
428C23—672no—
429C23—1341no—
430C23—1341no—
431C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
432C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
433C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
434D4—2682no—
435D4—2682no—
436D4—5364no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—2681no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—5361no—
458C2×C4—1341no—
459C2×C4—1341no—
460C2×C4—1341no—
461C2×C4—1341no—
462C2×C4—1341no—
463C2×C4#1452401111yescharacteristic
464C2×C4#1452401411yescharacteristic
465C2×C4#1452401611yescharacteristic
466C2×C4#1452402511yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—2682no—
470C8—5361no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—2682no—
493C22—2681no—
494C22—2681no—
495C22—5361no—
496C22—1342no—
497C22#1686327211yescharacteristic
498C22#100×D6711yescharacteristic
499C22#1686337711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—2681no—
506C4—2681no—
507C4—2681no—
508C4—5361no—
509C4—5361no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—82no—
515C2—2682no—
516C2#2256062411yescharacteristic
517C2#2256066911yescharacteristic
518C2#2256074811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1462C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524012C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1462D67
hypocenterC67#9515
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569236C2semidirect
3. #22558545C2semidirect
4. #22558536C2semidirect
5. #22558116C2semidirect
6. #22558114C2semidirect
7. C67×#1462C2semidirect
59. C22⋊(C67⋊C8)D4semidirect
79. C22⋊C8×C67D4semidirect
264. #1462D67semidirect
267. C67#9515semidirect
335. C22⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692362
#225650992
#225585452
#225585362
#225581162
#225581142
C67×#14622
#951567