Finite Group Databasebeta

← #30753829

Subgroups — #30753829

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565101C211yesmaximal, characteristic
3#22558545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524027C411yescharacteristic
9C2×#14524013C411yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
12#16863470—22no—
13#16863465—22no—
14#16863450—21no—
15#16863360C2211yescharacteristic
16#16863360C2211yescharacteristic
17C22⋊C8×D67—21no—
18#16863318—21no—
19#16863313—21no—
20#16863288—21no—
21#16863274—21no—
22#16863257C411yescharacteristic
23#16863251C411yescharacteristic
24#16863121—21no—
25#16863119—22no—
26#16863119—21no—
27#16863119—22no—
28#407×C67C2211yescharacteristic
29#407×C67C2211yescharacteristic
30#380×C67C2211yescharacteristic
31C24×D67C2×C411yescharacteristic
32C22×D268—21no—
33C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D67D411yescharacteristic
36C2×#11761612—21no—
37C2×#11761612—21no—
38C2×C8×D67—22no—
39#14524027—42no—
40#14524013—42no—
41C4×C22⋊D67—21no—
42C4×C22⋊D67—21no—
43C4×C22⋊D67—21no—
44C4×C22⋊D67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
60Dic67⋊C8—22no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63C22⋊(C67⋊C8)—21no—
64C22⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
65(C2×D67)⋊C8—22no—
66#14523953—22no—
67C67⋊#95—21no—
68C67⋊#95—21no—
69C23×C4×C67C2311yescharacteristic
70C2×M16×C67—21no—
71C2×M16×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
75C22⋊C8×C67—21no—
76C22⋊C8×C67—21no—
77C22⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67D412yescomplemented
79#95×C67—21no—
80C23×D67—21no—
81C23×D67—21no—
82C23×D67—21no—
83C23×D67—42no—
84C23×D67—41no—
85C23×D67—41no—
86C23×D67—81no—
87C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D268—42no—
89C2×D268—42no—
90C2×D268—81no—
91C2×C22⋊D67—21no—
92C2×C22⋊D67—21no—
93C2×C22⋊D67—22no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—41no—
99C22×Dic67—41no—
100C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D67—21no—
104C2×C4×D67—21no—
105C2×C4×D67—81no—
106#11761612—81no—
107#11761612—81no—
108C2×C67⋊C8—22no—
109C2×C67⋊C8—41no—
110C8×D67—82no—
111C4⋊Dic67—42no—
112Dic67⋊C4—21no—
113Dic67⋊C4—21no—
114C22⋊Dic67—21no—
115C22⋊Dic67—21no—
116(C2×D67)⋊C4—21no—
117(C2×D67)⋊C4—21no—
118(C2×D67)⋊C4—42no—
119(C2×D67)⋊C4—42no—
120(C2×D67)⋊C4—42no—
121(C2×D67)⋊C4—41no—
122(C2×D67)⋊C4—41no—
123(C2×D67)⋊C4—41no—
124(C2×D67)⋊C4—41no—
125(C2×D67)⋊C4—81no—
126C4×Dic67—21no—
127C4×Dic67—21no—
128C24×C67C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—81no—
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67#4111yescharacteristic
137C22×C4×C67#4111yescharacteristic
138M16×C67—81no—
139M16×C67—81no—
140C2×C8×C67—22no—
141C2×C8×C67—41no—
142C4⋊C4×C67—81no—
143C22⋊C4×C67—41no—
144C22⋊C4×C67—41no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C67C4×D411yescharacteristic
151C23×C67C4×D411yescharacteristic
152C22×D67—21no—
153C22×D67—21no—
154C22×D67—22no—
155C22×D67—22no—
156C22×D67—22no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—41no—
159C22×D67—41no—
160C22×D67—41no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67—41no—
163C22×D67—41no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—84no—
168C22×D67—84no—
169C22×D67—81no—
170C22×D67—81no—
171C22×D67—81no—
172C22×D67—81no—
173C22×D67#10012yes—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67#12011yescharacteristic
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12311yescharacteristic
190C22⋊D67—42no—
191C22⋊D67—42no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—81no—
203C2×Dic67—81no—
204D268—84no—
205C4×D67—42no—
206C4×D67—81no—
207C8×C67—42no—
208C8×C67—81no—
209C67⋊C8—42no—
210C67⋊C8—81no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67#38611yescharacteristic
222C22×C67C2×#10011yescharacteristic
223C22×C67#41311yescharacteristic
224C2×D67—22no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—42no—
230C2×D67—42no—
231C2×D67—81no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—82no—
235C2×D67—82no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—82no—
239C2×D67—82no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—81no—
245C4×C67—81no—
246Dic67—41no—
247Dic67—41no—
248Dic67—41no—
249Dic67—81no—
250#9515—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—21no—
252C2×C67—21no—
253C2×C67—41no—
254C2×C67—41no—
255C2×C67#189111yescharacteristic
256C2×C67#190011yescharacteristic
257C2×C67#191311yescharacteristic
258D67—42no—
259D67—82no—
260#2973—671no—
261#2534—671no—
262#1465—671no—
263#1462—671no—
264#1462—671no—
265#1305—671no—
266#1305D6711yescharacteristic, complemented
267C67#951511yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#123—671no—
269C2×#120—671no—
270C2×C4×D4—671no—
271C22×C22⋊C4—671no—
272#435—1342no—
273#435—1342no—
274#432—1341no—
275#407—671no—
276#407—671no—
277#407C2×D6711yescharacteristic
278#407C2×D6711yescharacteristic
279C2×C22⋊C8—1341no—
280#396—1341no—
281#394—1341no—
282#388—1341no—
283#386—1341no—
284#381—671no—
285#380C2×D6711yescharacteristic
286#379—671no—
287#324—1341no—
288#323—1342no—
289#323—1341no—
290#323—1342no—
291C25—671no—
292C22×D4—671no—
293C22×D4—1341no—
294C23×C4—671no—
295C23×C4—671no—
296C23×C4C22×D6711yescharacteristic
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—1341no—
300C2×M16—1341no—
301C22×C8—1342no—
302#123—2682no—
303#120—2682no—
304C4×D4—1341no—
305C4×D4—1341no—
306C4×D4—1341no—
307C4×D4—1341no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—671no—
310C2×C4⋊C4—1341no—
311C2×C22⋊C4—671no—
312C2×C22⋊C4—671no—
313C2×C22⋊C4—1341no—
314C2×C22⋊C4—1341no—
315C2×C22⋊C4—1341no—
316C2×C22⋊C4—1341no—
317C2×C22⋊C4—1341no—
318C2×C22⋊C4—1341no—
319C2×C22⋊C4—1341no—
320C2×C22⋊C4—1341no—
321C2×C22⋊C4—1341no—
322C2×C22⋊C4—1341no—
323C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
325C2×C42—671no—
326C4⋊C8—1342no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—672no—
331C22⋊C8—1342no—
332C22⋊C8—1341no—
333C22⋊C8—1341no—
334C22⋊C8—1341no—
335C22⋊C8D26812yescomplemented
336#97—1342no—
337#95—21no—
338#95—1341no—
339#95—1341no—
340C24—2681no—
341C24—2681no—
342C24—2682no—
343C24—5361no—
344C24—671no—
345C24—1341no—
346C24—1341no—
347C24—1341no—
348C24C2×C4×D6711yescharacteristic
349C2×D4—2682no—
350C2×D4—2682no—
351C2×D4—2681no—
352C2×D4—5361no—
353C2×D4—1342no—
354C2×D4—1341no—
355C2×D4—1341no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—2681no—
360C22×C4—2681no—
361C22×C4—5361no—
362C22×C4—671no—
363C22×C4—671no—
364C22×C4—671no—
365C22×C4—1341no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4—1341no—
370C22×C4D4×D6711yescharacteristic
371C22×C4D4×D6711yescharacteristic
372C22×C4D4×D6711yescharacteristic
373C22×C4C2×D26811yescharacteristic
374C22×C4#1176162811yescharacteristic
375C22×C4#1176162911yescharacteristic
376M16—81no—
377M16—81no—
378M16—5361no—
379M16—5361no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—2681no—
383C2×C8—5362no—
384C2×C8—1342no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—2682no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1341no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—2682no—
392C22⋊C4—2682no—
393C22⋊C4—2682no—
394C22⋊C4—2681no—
395C22⋊C4—2681no—
396C22⋊C4—2681no—
397C22⋊C4—2681no—
398C22⋊C4—5361no—
399C22⋊C4—1341no—
400C22⋊C4—1341no—
401C22⋊C4—1341no—
402C22⋊C4—1341no—
403C42—1341no—
404C42—1341no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—2681no—
410C23—2681no—
411C23—2681no—
412C23—2681no—
413C23—2681no—
414C23—2681no—
415C23—2681no—
416C23—2681no—
417C23—2681no—
418C23—2681no—
419C23—5361no—
420C23—5361no—
421C23—5361no—
422C23—5361no—
423C23—5364no—
424C23—5364no—
425C23—672no—
426C23—1342no—
427C23—1342no—
428C23—1342no—
429C23—1341no—
430C23—1341no—
431C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
432C23#1452400511yescharacteristic
433C23C4×D26811yescharacteristic
434D4—2682no—
435D4—2682no—
436D4—5364no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—2681no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—5361no—
456C2×C4—5361no—
457C2×C4—5361no—
458C2×C4—1341no—
459C2×C4—1341no—
460C2×C4—1341no—
461C2×C4—1341no—
462C2×C4—1341no—
463C2×C4#1452401311yescharacteristic
464C2×C4#1452401611yescharacteristic
465C2×C4#1452401811yescharacteristic
466C2×C4#1452402811yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—2682no—
470C8—5361no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—2682no—
482C22—2682no—
483C22—2682no—
484C22—2681no—
485C22—2681no—
486C22—2682no—
487C22—5361no—
488C22—5361no—
489C22—5361no—
490C22—5362no—
491C22—5362no—
492C22—5362no—
493C22—5362no—
494C22—5361no—
495C22—5361no—
496C22—1342no—
497C22#1686327411yescharacteristic
498C22#100×D6711yescharacteristic
499C22#1686337911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—2681no—
507C4—2681no—
508C4—2681no—
509C4—5361no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—2682no—
515C2—5362no—
516C2#2256062611yescharacteristic
517C2#2256067111yescharacteristic
518C2#2256075011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1305C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524013C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1305D67
hypocenterC67#9515
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569236C2semidirect
3. #22558545C2semidirect
4. #22558535C2semidirect
5. #22558535C2semidirect
6. #22558115C2semidirect
7. C67×#1305C2semidirect
64. C22⋊(C67⋊C8)D4semidirect
78. C22⋊C8×C67D4semidirect
266. #1305D67semidirect
267. C67#9515semidirect
335. C22⋊C8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692362
#225651012
#225585452
#225585352
#225581152
C67×#13052
#951567