Finite Group Databasebeta

← #30753837

Subgroups — #30753837

Order 17152.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569236C211yesmaximal, characteristic
2#22565556C211yesmaximal, characteristic
3#22558545C211yesmaximal, characteristic
4#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
9#16863470—22no—
10#16863465—22no—
11#16863450—21no—
12#16863360C2211yescharacteristic
13#16863360C2211yescharacteristic
14C22⋊C8×D67—21no—
15#16863329—21no—
16#16863318—21no—
17#16863277—21no—
18#16863275C411yescharacteristic
19#16863275C411yescharacteristic
20#16863269C411yescharacteristic
21#16863269C411yescharacteristic
22#16863267—21no—
23#16863256C2211yescharacteristic
24#16863122—22no—
25#16863121—21no—
26#16863119—21no—
27C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28#407×C67C2211yescharacteristic
29#407×C67C2211yescharacteristic
30#324×C67—22no—
31C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D67D411yescharacteristic
33C2×#11761612—21no—
34C2×#11761612—21no—
35C2×C8×D67—22no—
36C4×C22⋊D67—21no—
37C4×C22⋊D67—21no—
38C4×C22⋊D67—21no—
39C4×C22⋊D67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
51Dic67⋊C8—22no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
56(C2×D67)⋊C8—22no—
57#14523953—22no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C67C2311yescharacteristic
66C2×M16×C67—21no—
67C2×M16×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75C22⋊C8×C67—21no—
76C22⋊C8×C67—21no—
77C22⋊C8×C67D412yes—
78C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D67—21no—
80C2×C22⋊D67—21no—
81C2×C22⋊D67—22no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D67—21no—
89C2×C4×D67—21no—
90C2×C4×D67—81no—
91#11761612—81no—
92#11761612—81no—
93C2×C67⋊C8—22no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C8×D67—82no—
96C4⋊Dic67—81no—
97Dic67⋊C4—21no—
98Dic67⋊C4—21no—
99Dic67⋊C4—42no—
100Dic67⋊C4—81no—
101C22⋊Dic67—21no—
102C22⋊Dic67—21no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C22⋊Dic67—41no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4—42no—
108(C2×D67)⋊C4—81no—
109C4×Dic67—21no—
110C4×Dic67—21no—
111C24×C67C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—42no—
119C22×C4×C67—81no—
120C22×C4×C67—81no—
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67#4111yescharacteristic
126C22×C4×C67#4111yescharacteristic
127M16×C67—81no—
128M16×C67—81no—
129C2×C8×C67—22no—
130C2×C8×C67—41no—
131C4⋊C4×C67—41no—
132C4⋊C4×C67—41no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C23×C67—21no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C67C4×D411yescharacteristic
141C23×C67C4×D411yescharacteristic
142C22×D67—21no—
143C22×D67—21no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67#10112yes—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—81no—
164C2×C4×C67—81no—
165C2×C4×C67#12011yescharacteristic
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#12311yescharacteristic
169C22⋊D67—42no—
170C22⋊D67—42no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—21no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C4×D67—42no—
185C4×D67—81no—
186C8×C67—42no—
187C8×C67—81no—
188C67⋊C8—42no—
189C67⋊C8—81no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—42no—
199C22×C67—42no—
200C22×C67#38611yescharacteristic
201C22×C67C2×#10111yescharacteristic
202C22×C67#41311yescharacteristic
203C2×D67—22no—
204C2×D67—41no—
205C2×D67—41no—
206C2×D67—42no—
207C2×D67—81no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—42no—
213C4×C67—81no—
214Dic67—41no—
215Dic67—41no—
216Dic67—41no—
217Dic67—81no—
218Dic67—81no—
219#9517—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—21no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67—41no—
223C2×C67—41no—
224C2×C67#189111yescharacteristic
225C2×C67#190111yescharacteristic
226C2×C67#191311yescharacteristic
227D67—42no—
228#2973—671no—
229#2579—671no—
230#1465—671no—
231#1463—671no—
232#1463D6711yescharacteristic, complemented
233#1305—671no—
234#1305—671no—
235C67#951711yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×C4×D4—671no—
237C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
238#435—1342no—
239#435—1342no—
240#432—1341no—
241#407—671no—
242#407—671no—
243#407C2×D6711yescharacteristic
244#407C2×D6711yescharacteristic
245C2×C22⋊C8—1341no—
246#398—1341no—
247#396—1341no—
248#387—1341no—
249#386—671no—
250#386—671no—
251#385—671no—
252#385—671no—
253#385—1341no—
254#380—671no—
255#324—22no—
256#324—1341no—
257#324—1342no—
258#323—1341no—
259C22×D4—671no—
260C23×C4—671no—
261C23×C4C4×D6711yescharacteristic
262C23×C4C4×D6711yescharacteristic
263C23×C4C22×D6711yescharacteristic
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—1341no—
267C2×M16—1341no—
268C22×C8—1342no—
269C4×D4—1341no—
270C4×D4—1341no—
271C4×D4—1341no—
272C4×D4—1341no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—671no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C4⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—671no—
284C2×C22⋊C4—671no—
285C2×C22⋊C4—671no—
286C2×C22⋊C4—671no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C42—671no—
290C4⋊C8—1342no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—672no—
295C22⋊C8—1342no—
296C22⋊C8—1341no—
297C22⋊C8—1341no—
298C22⋊C8—1341no—
299C22⋊C8C22⋊D6712yes—
300#97—1342no—
301#95—1341no—
302#95—1341no—
303#95—1341no—
304#95—1341no—
305#95—1341no—
306C24—671no—
307C24C2×C4×D6711yescharacteristic
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—1342no—
310C2×D4—1341no—
311C2×D4—1341no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—5361no—
322C22×C4—671no—
323C22×C4—671no—
324C22×C4—671no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4D4×D6711yescharacteristic
330C22×C4D4×D6711yescharacteristic
331C22×C4D4×D6711yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
333C22×C4#1176162711yescharacteristic
334C22×C4#1176162811yescharacteristic
335M16—81no—
336M16—81no—
337M16—5361no—
338M16—5361no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—2681no—
342C2×C8—5362no—
343C2×C8—1342no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—2682no—
349C4⋊C4—5361no—
350C4⋊C4—5361no—
351C4⋊C4—1341no—
352C4⋊C4—1341no—
353C22⋊C4—2682no—
354C22⋊C4—2681no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—5361no—
357C22⋊C4—1341no—
358C22⋊C4—1341no—
359C22⋊C4—1341no—
360C22⋊C4—1341no—
361C42—1341no—
362C42—1341no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—2681no—
368C23—2681no—
369C23—672no—
370C23—1341no—
371C23—1341no—
372C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
373C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
374C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
375D4—2682no—
376D4—2682no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—2682no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—5361no—
405C2×C4—1341no—
406C2×C4—1341no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4#1452401111yescharacteristic
411C2×C4#1452401411yescharacteristic
412C2×C4#1452401611yescharacteristic
413C2×C4#1452402511yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—2682no—
417C8—5361no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—2682no—
429C22—2681no—
430C22—2681no—
431C22—5361no—
432C22—1342no—
433C22#1686327211yescharacteristic
434C22#101×D6711yescharacteristic
435C22#1686337911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—2681no—
443C4—2681no—
444C4—2681no—
445C4—5361no—
446C4—5361no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—41no—
450C2—41no—
451C2—2682no—
452C2#2256062411yescharacteristic
453C2#2256067411yescharacteristic
454C2#2256074811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1463C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×C22⋊D67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1463D67
hypocenterC67#9517
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558539C2semidirect
5. #22558116C2semidirect
6. #22558114C2semidirect
7. C67×#1463C2semidirect
232. #1463D67semidirect
235. C67#9517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692362
#225655562
#225585452
#225585392
#225581162
#225581142
C67×#14632
#951767