Finite Group Databasebeta

← #30753844

Subgroups — #30753844

Order 17152.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569248C211yesmaximal, characteristic
2#22565558C211yesmaximal, characteristic
3#22558545C211yesmaximal, characteristic
4#22558538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
9C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
10#16863472—22no—
11#16863471—22no—
12#16863446—21no—
13#16863360C2211yescharacteristic
14#16863360C2211yescharacteristic
15#16863358—21no—
16#16863326—21no—
17#16863318—21no—
18#16863281—21no—
19#16863273C411yescharacteristic
20#16863273C411yescharacteristic
21#16863271C411yescharacteristic
22#16863271C411yescharacteristic
23#16863270—21no—
24#16863121—22no—
25#16863121—21no—
26#16863121—22no—
27#16863119—21no—
28#407×C67C2211yescharacteristic
29#407×C67C2211yescharacteristic
30#380×C67C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D67D411yescharacteristic
35C2×#11761612—21no—
36C2×#11761612—21no—
37C2×#11761611—22no—
38C4×C22⋊D67—21no—
39C4×C22⋊D67—21no—
40C4×C22⋊D67—21no—
41C4×C22⋊D67—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×Dic67⋊C4—21no—
49C2×Dic67⋊C4—21no—
50C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
56Dic67⋊C8—22no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
61(C2×D67)⋊C8—22no—
62C8×Dic67—22no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95—21no—
67C23×C4×C67C2311yescharacteristic
68C2×M16×C67—21no—
69C2×M16×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
73C22⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75C22⋊C8×C67—21no—
76C22⋊C8×C67D412yes—
77#95×C67—21no—
78C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D67—21no—
80C2×C22⋊D67—21no—
81C2×C22⋊D67—22no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—42no—
90C22×Dic67—81no—
91C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D67—21no—
95C2×C4×D67—21no—
96C2×C4×D67—81no—
97#11761612—81no—
98#11761612—81no—
99#11761611—82no—
100C2×C67⋊C8—22no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C4⋊Dic67—42no—
103C4⋊Dic67—81no—
104Dic67⋊C4—21no—
105Dic67⋊C4—21no—
106Dic67⋊C4—41no—
107Dic67⋊C4—41no—
108Dic67⋊C4—41no—
109Dic67⋊C4—41no—
110C22⋊Dic67—21no—
111C22⋊Dic67—21no—
112(C2×D67)⋊C4—21no—
113(C2×D67)⋊C4—21no—
114(C2×D67)⋊C4—42no—
115(C2×D67)⋊C4—81no—
116C4×Dic67—21no—
117C4×Dic67—21no—
118C24×C67C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—81no—
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67#4111yescharacteristic
127C22×C4×C67#4111yescharacteristic
128M16×C67—81no—
129M16×C67—81no—
130C2×C8×C67—22no—
131C2×C8×C67—41no—
132C4⋊C4×C67—81no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C22⋊C4×C67—41no—
135C23×C67—21no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C67C4×D411yescharacteristic
141C23×C67C4×D411yescharacteristic
142C22×D67—21no—
143C22×D67—21no—
144C22×D67—21no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67#12011yescharacteristic
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12311yescharacteristic
163C22⋊D67—42no—
164C22⋊D67—42no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—22no—
169C2×Dic67—22no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—81no—
182C2×Dic67—81no—
183C2×Dic67#10112yes—
184C4×D67—42no—
185C4×D67—81no—
186C8×C67—42no—
187C8×C67—81no—
188C67⋊C8—42no—
189C67⋊C8—81no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—42no—
199C22×C67—42no—
200C22×C67#38611yescharacteristic
201C22×C67C2×#10111yescharacteristic
202C22×C67#41311yescharacteristic
203C2×D67—42no—
204C2×D67—41no—
205C2×D67—41no—
206C2×D67—41no—
207C2×D67—81no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—81no—
213C4×C67—81no—
214Dic67—22no—
215Dic67—42no—
216Dic67—41no—
217Dic67—41no—
218Dic67—81no—
219#9518—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—21no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67—41no—
223C2×C67—41no—
224C2×C67#189111yescharacteristic
225C2×C67#190111yescharacteristic
226C2×C67#191311yescharacteristic
227D67—81no—
228#2975—671no—
229#2579—671no—
230#1465—671no—
231#1463—671no—
232#1463—671no—
233#1305—671no—
234#1305D6711yescharacteristic, complemented
235C67#951811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×C4×D4—671no—
237C22×C4⋊C4—671no—
238#436—1342no—
239#436—1342no—
240#431—1341no—
241#407—671no—
242#407—671no—
243#407—1341no—
244#407C2×D6711yescharacteristic
245#407C2×D6711yescharacteristic
246#398—1341no—
247#396—1341no—
248#387—1341no—
249#386—671no—
250#386—671no—
251#385—671no—
252#385—671no—
253#385—1341no—
254#380C2×D6711yescharacteristic
255#324—1342no—
256#324—1341no—
257#324—1342no—
258#323—1341no—
259C22×D4—671no—
260C23×C4—671no—
261C23×C4—671no—
262C23×C4—671no—
263C23×C4C22×D6711yescharacteristic
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—1342no—
267C2×M16—1341no—
268C2×M16—1341no—
269C4×D4—1341no—
270C4×D4—1341no—
271C4×D4—1341no—
272C4×D4—1341no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—671no—
275C2×C4⋊C4—1341no—
276C2×C4⋊C4—1341no—
277C2×C4⋊C4—1341no—
278C2×C4⋊C4—1341no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C4⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—671no—
284C2×C22⋊C4—671no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
289C2×C42—671no—
290C4⋊C8—1342no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—672no—
295C22⋊C8—1342no—
296C22⋊C8—1341no—
297C22⋊C8—1341no—
298C22⋊C8—1341no—
299C22⋊C8D26812yes—
300C4×C8—1342no—
301#95—21no—
302#95—1341no—
303#95—1341no—
304#95—1341no—
305#95—1341no—
306C24—671no—
307C24C2×C4×D6711yescharacteristic
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—1342no—
310C2×D4—1341no—
311C2×D4—1341no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—2682no—
316C22×C4—5361no—
317C22×C4—5361no—
318C22×C4—671no—
319C22×C4—671no—
320C22×C4—671no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4D4×D6711yescharacteristic
330C22×C4D4×D6711yescharacteristic
331C22×C4D4×D6711yescharacteristic
332C22×C4C2×D26811yescharacteristic
333C22×C4#1176162811yescharacteristic
334C22×C4#1176162911yescharacteristic
335M16—81no—
336M16—81no—
337M16—5362no—
338M16—5361no—
339M16—5361no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—2681no—
343C2×C8—1342no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—2682no—
346C4⋊C4—2681no—
347C4⋊C4—2681no—
348C4⋊C4—2681no—
349C4⋊C4—2681no—
350C4⋊C4—5361no—
351C4⋊C4—1341no—
352C4⋊C4—1341no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—2682no—
356C22⋊C4—5361no—
357C22⋊C4—1341no—
358C22⋊C4—1341no—
359C22⋊C4—1341no—
360C22⋊C4—1341no—
361C42—1341no—
362C42—1341no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—2681no—
368C23—2681no—
369C23—1341no—
370C23—1341no—
371C23—1341no—
372C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
373C23#1452400511yescharacteristic
374C23C4×D26811yescharacteristic
375D4—2682no—
376D4—2682no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—5361no—
400C2×C4—5361no—
401C2×C4—5361no—
402C2×C4—672no—
403C2×C4—1342no—
404C2×C4—1342no—
405C2×C4—1342no—
406C2×C4—1341no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4#1452401311yescharacteristic
411C2×C4#1452401611yescharacteristic
412C2×C4#1452401811yescharacteristic
413C2×C4#1452402811yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—2682no—
417C8—5361no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—2682no—
429C22—2681no—
430C22—2681no—
431C22—2681no—
432C22—5361no—
433C22#1686327411yescharacteristic
434C22#101×D6711yescharacteristic
435C22#1686337711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—2682no—
443C4—2681no—
444C4—2681no—
445C4—5361no—
446C4—1342no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—41no—
450C2—41no—
451C2—5361no—
452C2#2256062611yescharacteristic
453C2#2256067611yescharacteristic
454C2#2256075011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1305C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×C22⋊D67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1305D67
hypocenterC67#9518
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558538C2semidirect
5. #22558538C2semidirect
6. #22558115C2semidirect
7. C67×#1305C2semidirect
234. #1305D67semidirect
235. C67#9518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692482
#225655582
#225585452
#225585382
#225581152
C67×#13052
#951867