Finite Group Databasebeta

← #30753845

Subgroups — #30753845

Order 17152.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565552C211yesmaximal, characteristic
2#22558547C211yesmaximal, characteristic
3#22558538C212yesmaximal, complemented
4#22558116C212yesmaximal, complemented
5C67×#2975C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
7#16863360C2212yes—
8#16863329—21no—
9#16863319—21no—
10#16863280—21no—
11#16863276C411yescharacteristic
12#16863276C411yescharacteristic
13#16863269—21no—
14#16863268C411yescharacteristic
15#16863268C411yescharacteristic
16#16863256C2211yescharacteristic
17#16863122—21no—
18#16863121—24no—
19#16863120—21no—
20C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
21#436×C67—24no—
22#431×C67—21no—
23#407×C67—21no—
24#407×C67C2212yes—
25C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×#11761612—22no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—22no—
34C2×Dic67⋊C4—22no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
39C22⋊(C67⋊C8)—22no—
40C22⋊(C67⋊C8)—22no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C23×C4×C67C2311yescharacteristic
49C2×M16×C67—22no—
50C2×M16×C67—22no—
51C4×D4×C67—22no—
52C4×D4×C67—22no—
53C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C42×C67D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C67—22no—
58C22⋊C8×C67—22no—
59C22⋊C8×C67—22no—
60C22⋊C8×C67D414yes—
61C4×C8×C67—22no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—22no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—22no—
68C22×Dic67—42no—
69C22×Dic67—81no—
70#11761612—82no—
71C2×C67⋊C8—42no—
72C4⋊Dic67—81no—
73Dic67⋊C4—42no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—42no—
76Dic67⋊C4—41no—
77Dic67⋊C4—81no—
78C22⋊Dic67—42no—
79C22⋊Dic67—41no—
80C22⋊Dic67—41no—
81C22⋊Dic67—81no—
82C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C67C22×C411yescharacteristic
84C2×D4×C67—22no—
85C2×D4×C67—22no—
86C2×D4×C67—41no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—81no—
90C22×C4×C67—81no—
91C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D412yes—
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67#4112yes—
98M16×C67—82no—
99M16×C67—82no—
100C2×C8×C67—24no—
101C4⋊C4×C67—22no—
102C22⋊C4×C67—22no—
103C22⋊C4×C67—22no—
104C42×C67—21no—
105C42×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C67C4×D412yes—
117D4×C67—44no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—81no—
130C2×C4×C67#10112yes—
131C2×C4×C67#12011yescharacteristic
132C2×C4×C67#12112yes—
133C2×C4×C67#12311yescharacteristic
134C2×Dic67—22no—
135C2×Dic67—24no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—82no—
149C8×C67—44no—
150C67⋊C8—82no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—22no—
154C22×C67—22no—
155C22×C67—22no—
156C22×C67—42no—
157C22×C67—42no—
158C22×C67—42no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—81no—
163C22×C67#38611yescharacteristic
164C22×C67C2×#10111yescharacteristic
165C22×C67#41311yescharacteristic
166C4×C67—22no—
167C4×C67—22no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172Dic67—42no—
173Dic67—81no—
174Dic67—81no—
175Dic67—81no—
176#9518—671nomaximal, Sylow
177C2×C67—21no—
178C2×C67—21no—
179C2×C67—42no—
180C2×C67—81no—
181C2×C67#189111yescharacteristic
182C2×C67#190111yescharacteristic
183C2×C67#191311yescharacteristic
184#2975D6711yescharacteristic
185#2579—671no—
186#1465—671no—
187#1463—672no—
188#1305—672no—
189C67#951811yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
191C22×C4⋊C4—671no—
192#436—24no—
193#431—21no—
194#407—21no—
195#407—672no—
196#407C2×D6712yes—
197#398—1341no—
198#396—1341no—
199#387—1341no—
200#386—671no—
201#386—671no—
202#385—671no—
203#385—671no—
204#385—1341no—
205#380—671no—
206#324—1341no—
207#324—1344no—
208#323—1341no—
209C22×D4C4×D6711yescharacteristic
210C23×C4—671no—
211C23×C4—671no—
212C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
213C23×C4C22×D6711yescharacteristic
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—1342no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4—1342no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4—1342no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—671no—
228C2×C22⋊C4—671no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C22⋊C4—1341no—
231C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
233C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
234C4⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—1342no—
238C22⋊C8—1342no—
239C22⋊C8C22⋊D6714yes—
240C4×C8—22no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243#95—1341no—
244#95—1341no—
245#95—1341no—
246C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
247C24C2×C4×D6711yescharacteristic
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—41no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—2682no—
256C22×C4—5361no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1342no—
262C22×C4—1342no—
263C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
264C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
265C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
267C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
268C22×C4C2×D26811yescharacteristic
269C22×C4#1176162812yes—
270M16—82no—
271M16—82no—
272M16—5362no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—2682no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—2682no—
277C4⋊C4—2681no—
278C4⋊C4—2682no—
279C4⋊C4—2681no—
280C4⋊C4—5361no—
281C4⋊C4—5361no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—2682no—
285C22⋊C4—2681no—
286C22⋊C4—2681no—
287C22⋊C4—5361no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
300C23C4×C22⋊D6712yes—
301D4—44no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2682no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—5362no—
327C2×C4—1342no—
328C2×C4—1344no—
329C2×C4#1452396112yes—
330C2×C4#1452401211yescharacteristic
331C2×C4#1452401712yes—
332C2×C4#1452402611yescharacteristic
333C8—44no—
334C8—5362no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22#1686327511yescharacteristic
348C22C2×#1452396111yescharacteristic
349C22#1686337811yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—2682no—
357C4—5361no—
358C4—5361no—
359C4—5361no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—81no—
364C2#2256062711yescharacteristic
365C2#2256067711yescharacteristic
366C2#2256075111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2975C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D4×C67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2975D67
hypocenterC67#9518
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558538C2semidirect
4. #22558116C2semidirect
189. C67#9518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225655522
#225585472
#225585382
#225581162
C67×#29752
#951867