Finite Group Databasebeta

← #30753863

Subgroups — #30753863

Order 17152.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570134C211yesmaximal, characteristic
2#22569259C211yesmaximal, characteristic
3#22560297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558750C211yesmaximal, characteristic
6#22558085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863907C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
10#16863732—21no—
11#16863727C412yescomplemented
12#16863715—21no—
13#16863710C412yescomplemented
14#16863472—21no—
15#16863465—21no—
16#16863464—21no—
17(C22⋊D67)⋊C8—21no—
18#16863454—21no—
19#16863438—21no—
20#16863398—21no—
21#16863361—21no—
22#16863360C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16863164—21no—
25#16863164—21no—
26#16863158—21no—
27#16863158—21no—
28#16863132—21no—
29#16863129—21no—
30#407×C67C2211yescharacteristic
31#407×C67C2211yescharacteristic
32#380×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761628D411yescharacteristic
34C23×Dic67—21no—
35C2×#11761612—21no—
36C2×#11761611—21no—
37C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
38C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
39C2×C8×D67—21no—
40#14524026—21no—
41#14524022C2×C411yescharacteristic
42#14524022D411yescharacteristic
43#14524017C2×C411yescharacteristic
44#14524017D411yescharacteristic
45#14524012—21no—
46C4×C22⋊D67—21no—
47C4×C22⋊D67—21no—
48#14524002D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
55#14523977—22no—
56#14523975—22no—
57Dic67⋊C8—21no—
58Dic67⋊C8—21no—
59#14523968—22no—
60#14523965—22no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63C22⋊(C67⋊C8)—21no—
64C22⋊(C67⋊C8)—21no—
65(C2×D67)⋊C8—21no—
66(C2×D67)⋊C8—21no—
67#14523953—21no—
68C8×Dic67—21no—
69C23×C4×C67C2311yescharacteristic
70C2×M16×C67—21no—
71C2×M16×C67D411yescharacteristic
72C2×M16×C67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C22⋊C8×C67—21no—
76C22⋊C8×C67—21no—
77C22⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67C2×C412yes—
79#95×C67—21no—
80#11761628—41no—
81#11761628—41no—
82C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D67—21no—
85C2×C22⋊D67—21no—
86C2×C22⋊D67—21no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—41no—
89C22×Dic67—41no—
90C22×Dic67—82no—
91C2×C4×D67—21no—
92#11761612—41no—
93#11761612—41no—
94#11761611—81no—
95C2×C67⋊C8—21no—
96C2×C67⋊C8—21no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C2×C67⋊C8—41no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100C8×D67—81no—
101C4⋊Dic67—22no—
102C4⋊Dic67—22no—
103C4⋊Dic67—41no—
104C4⋊Dic67—41no—
105C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
107Dic67⋊C4—21no—
108Dic67⋊C4—21no—
109C22⋊Dic67—21no—
110C22⋊Dic67—21no—
111C22⋊Dic67—21no—
112(C2×D67)⋊C4—21no—
113(C2×D67)⋊C4—21no—
114C4×Dic67—21no—
115C24×C67#4111yescharacteristic
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67#4111yescharacteristic
125M16×C67—41no—
126M16×C67—41no—
127M16×C67—41no—
128M16×C67—41no—
129C2×C8×C67—22no—
130C2×C8×C67—21no—
131C2×C8×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—41no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C22⋊C4×C67—81no—
135C23×C67—21no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67C4×D411yescharacteristic
140C23×C67#12111yescharacteristic
141C23×C67#12311yescharacteristic
142C22×D67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—81no—
153C2×C4×C67—81no—
154C2×C4×C67—81no—
155C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C67#12011yescharacteristic
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C22⋊D67—41no—
160C22⋊D67—41no—
161C22⋊D67—81no—
162C22⋊D67—81no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—82no—
168C2×Dic67—82no—
169C2×Dic67—82no—
170D268—41no—
171C4×D67—41no—
172C4×D67—41no—
173Dic134—41no—
174C8×C67—42no—
175C8×C67—41no—
176C8×C67—41no—
177C67⋊C8—41no—
178C67⋊C8—41no—
179C67⋊C8—81no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—42no—
190C22×C67#38611yescharacteristic
191C22×C67#47111yescharacteristic
192C22×C67#47311yescharacteristic
193C2×D67—41no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67—41no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—161no—
200C4×C67#45811yescharacteristic
201C4×C67#45811yescharacteristic
202Dic67—41no—
203Dic67—41no—
204Dic67—41no—
205Dic67—82no—
206#9521—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—21no—
208C2×C67—21no—
209C2×C67—41no—
210C2×C67—41no—
211C2×C67#189011yescharacteristic
212C2×C67#190311yescharacteristic
213C2×C67#190811yescharacteristic
214D67—81no—
215#3092—671no—
216#2976—671no—
217#1824—671no—
218#1821—671no—
219#1513—671no—
220#1305D6711yescharacteristic, complemented
221#1293—671no—
222C67#952111yescharacteristic, complemented, Sylow
223#525—671no—
224C22×C4⋊C4—671no—
225#484—1341no—
226#483—672no—
227#481—1341no—
228#480—672no—
229#436—1341no—
230#435—1341no—
231#435—1341no—
232C8×D4—1341no—
233#433—1341no—
234#428—1341no—
235#417—1341no—
236#408—1341no—
237#407—671no—
238#407C2×D6711yescharacteristic
239#407C2×D6711yescharacteristic
240C2×C22⋊C8—671no—
241#380C2×D6711yescharacteristic
242#343—1341no—
243#343—1341no—
244#340—1341no—
245#340—1341no—
246#328—1341no—
247#327—1341no—
248C2×#41—671no—
249C23×C4—1341no—
250C23×C4C22×D6711yescharacteristic
251C2×M16—21no—
252C2×M16—1341no—
253C2×M16—1341no—
254C2×M16D26811yescharacteristic
255C2×M16D26811yescharacteristic
256C22×C8—671no—
257C22×C8—671no—
258C22×C8—1341no—
259#123—1341no—
260C22⋊Q8—671no—
261C22⋊Q8—671no—
262#121—671no—
263#121—671no—
264#120—1341no—
265C4×D4—1341no—
266C4×D4—1341no—
267#117—671no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—672no—
270C2×C4⋊C4—1341no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C4⋊C4—1341no—
274C2×C4⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276#107—1342no—
277#106—1342no—
278C4⋊C8—1341no—
279C4⋊C8—1341no—
280#103—1342no—
281#102—1342no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1341no—
286C22⋊C8—1341no—
287C22⋊C8—1341no—
288C22⋊C8—1341no—
289C22⋊C8—1341no—
290C22⋊C8—1341no—
291C22⋊C8C4×D6712yes—
292#97—1341no—
293C4×C8—1341no—
294#95—21no—
295C24#1176162811yescharacteristic
296#41—2681no—
297#41—2681no—
298C2×Q8—671no—
299C2×D4—671no—
300C2×D4—1341no—
301C2×D4—1341no—
302C2×D4—1341no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—2681no—
307C22×C4—2681no—
308C22×C4—5362no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4—1342no—
311C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
312C22×C4D4×D6711yescharacteristic
313C22×C4D4×D6711yescharacteristic
314C22×C4D4×D6711yescharacteristic
315C22×C4C2×D26811yescharacteristic
316C22×C4#1176162911yescharacteristic
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—2681no—
322M16—2681no—
323M16—5361no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—2681no—
328C2×C8—2681no—
329C2×C8—2681no—
330C2×C8—5361no—
331C2×C8—1341no—
332C2×C8—1341no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—2681no—
336C4⋊C4—2681no—
337C4⋊C4—671no—
338C4⋊C4—671no—
339C4⋊C4—1342no—
340C4⋊C4—1342no—
341C4⋊C4—1341no—
342C4⋊C4—1341no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—1341no—
346C22⋊C4—1341no—
347C22⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—1341no—
349C42—1341no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—1341no—
355C23C4×D26811yescharacteristic
356C23#1452401611yescharacteristic
357C23#1452402811yescharacteristic
358Q8—2681no—
359D4—2681no—
360D4—2681no—
361D4—2681no—
362D4—5361no—
363D4—5361no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—5362no—
380C2×C4—5362no—
381C2×C4—5362no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
386C2×C4#1452400511yescharacteristic
387C2×C4#1452401311yescharacteristic
388C2×C4#1452401811yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—2681no—
393C8—2681no—
394C8—5361no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—2681no—
406C22—2681no—
407C22—2681no—
408C22#1686327411yescharacteristic
409C22#1686365811yescharacteristic
410C22#1686367011yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—2681no—
415C4—2681no—
416C4—2681no—
417C4—161no—
418C4—5362no—
419C4#1686358711yescharacteristic
420C4#1686358711yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2—5361no—
426C2#2256062111yescharacteristic
427C2#2256068811yescharacteristic
428C2#2256072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1305C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863907C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1305D67
hypocenterC67#9521
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560297C2semidirect
4. #22560287C2semidirect
6. #22558085C2semidirect
7. C67×#1305C2semidirect
11. #16863727C4semidirect
13. #16863710C4semidirect
220. #1305D67semidirect
222. C67#9521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701342
#225692592
#225602972
#225602872
#225587502
#225580852
C67×#13052
#952167