Finite Group Databasebeta

← #30753870

Subgroups — #30753870

Order 17152.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570134C211yesmaximal, characteristic
2#22569259C211yesmaximal, characteristic
3#22560293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558750C211yesmaximal, characteristic
6#22558085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863907C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
10#16863732C412yescomplemented
11#16863727—21no—
12#16863715C412yescomplemented
13#16863710—21no—
14#16863472—21no—
15#16863465—21no—
16#16863464—21no—
17(C22⋊D67)⋊C8—21no—
18#16863454—21no—
19#16863438—21no—
20#16863398—21no—
21#16863361—21no—
22#16863360C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16863164—21no—
25#16863164—21no—
26#16863158—21no—
27#16863158—21no—
28#16863132—21no—
29#16863129—21no—
30#407×C67C2211yescharacteristic
31#407×C67C2211yescharacteristic
32#380×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761628D411yescharacteristic
34C23×Dic67—21no—
35C2×#11761612—21no—
36C2×#11761611—21no—
37C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
38C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
39C2×C8×D67—21no—
40#14524026—21no—
41#14524022C2×C411yescharacteristic
42#14524022D411yescharacteristic
43#14524017C2×C411yescharacteristic
44#14524017D411yescharacteristic
45#14524012—21no—
46C4×C22⋊D67—21no—
47C4×C22⋊D67—21no—
48#14524002D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
55#14523977—22no—
56#14523975—22no—
57Dic67⋊C8—21no—
58Dic67⋊C8—21no—
59#14523968—22no—
60#14523965—22no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63C22⋊(C67⋊C8)—21no—
64C22⋊(C67⋊C8)—21no—
65(C2×D67)⋊C8—21no—
66(C2×D67)⋊C8—21no—
67#14523953—21no—
68C8×Dic67—21no—
69C23×C4×C67C2311yescharacteristic
70C2×M16×C67—21no—
71C2×M16×C67D411yescharacteristic
72C2×M16×C67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C22⋊C8×C67—21no—
76C22⋊C8×C67—21no—
77C22⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67C2×C412yes—
79#95×C67—21no—
80#11761628—41no—
81#11761628—41no—
82C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D67—21no—
85C2×C22⋊D67—21no—
86C2×C22⋊D67—21no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—41no—
89C22×Dic67—41no—
90C22×Dic67—81no—
91C22×Dic67—81no—
92C2×C4×D67—21no—
93#11761612—41no—
94#11761612—41no—
95#11761611—81no—
96C2×C67⋊C8—21no—
97C2×C67⋊C8—21no—
98C2×C67⋊C8—41no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C8×D67—81no—
102C4⋊Dic67—22no—
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67—41no—
105C4⋊Dic67—41no—
106C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
107C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
108Dic67⋊C4—21no—
109Dic67⋊C4—21no—
110C22⋊Dic67—21no—
111C22⋊Dic67—21no—
112C22⋊Dic67—21no—
113(C2×D67)⋊C4—21no—
114(C2×D67)⋊C4—21no—
115C4×Dic67—21no—
116C24×C67#4111yescharacteristic
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67#4111yescharacteristic
126M16×C67—41no—
127M16×C67—41no—
128M16×C67—41no—
129M16×C67—41no—
130C2×C8×C67—22no—
131C2×C8×C67—21no—
132C2×C8×C67—21no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C22⋊C4×C67—81no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67C4×D411yescharacteristic
141C23×C67#12111yescharacteristic
142C23×C67#12311yescharacteristic
143C22×D67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—81no—
154C2×C4×C67—81no—
155C2×C4×C67—81no—
156C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C67#12011yescharacteristic
159C2×C4×C67#12111yescharacteristic
160C22⋊D67—41no—
161C22⋊D67—41no—
162C22⋊D67—81no—
163C22⋊D67—81no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—82no—
169C2×Dic67—81no—
170C2×Dic67—81no—
171C2×Dic67—82no—
172D268—41no—
173C4×D67—41no—
174C4×D67—41no—
175Dic134—41no—
176C8×C67—42no—
177C8×C67—41no—
178C8×C67—41no—
179C67⋊C8—41no—
180C67⋊C8—41no—
181C67⋊C8—81no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—42no—
192C22×C67#38611yescharacteristic
193C22×C67#47111yescharacteristic
194C22×C67#47211yescharacteristic
195C2×D67—41no—
196C2×D67—41no—
197C2×D67—41no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—161no—
202C4×C67#45811yescharacteristic
203C4×C67#45811yescharacteristic
204Dic67—41no—
205Dic67—41no—
206Dic67—41no—
207Dic67—82no—
208#9522—671nomaximal, Sylow
209C2×C67—21no—
210C2×C67—21no—
211C2×C67—41no—
212C2×C67—41no—
213C2×C67#189011yescharacteristic
214C2×C67#190211yescharacteristic
215C2×C67#190711yescharacteristic
216D67—81no—
217#3092—671no—
218#2976—671no—
219#1823—671no—
220#1821—671no—
221#1513—671no—
222#1305D6711yescharacteristic, complemented
223#1293—671no—
224C67#952211yescharacteristic, complemented, Sylow
225#525—671no—
226C22×C4⋊C4—671no—
227#484—672no—
228#483—1341no—
229#481—672no—
230#480—1341no—
231#436—1341no—
232#435—1341no—
233#435—1341no—
234C8×D4—1341no—
235#433—1341no—
236#428—1341no—
237#417—1341no—
238#408—1341no—
239#407—671no—
240#407C2×D6711yescharacteristic
241#407C2×D6711yescharacteristic
242C2×C22⋊C8—671no—
243#380C2×D6711yescharacteristic
244#343—1341no—
245#343—1341no—
246#340—1341no—
247#340—1341no—
248#328—1341no—
249#327—1341no—
250C2×#41—671no—
251C23×C4—1341no—
252C23×C4C22×D6711yescharacteristic
253C2×M16—21no—
254C2×M16—1341no—
255C2×M16—1341no—
256C2×M16D26811yescharacteristic
257C2×M16D26811yescharacteristic
258C22×C8—671no—
259C22×C8—671no—
260C22×C8—1341no—
261#123—1341no—
262C22⋊Q8—671no—
263C22⋊Q8—671no—
264#121—671no—
265#121—671no—
266#120—1341no—
267C4×D4—1341no—
268C4×D4—1341no—
269#117—671no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—672no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C4⋊C4—1341no—
274C2×C4⋊C4—1341no—
275C2×C4⋊C4—1341no—
276C2×C4⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278#107—1342no—
279#106—1342no—
280C4⋊C8—1341no—
281C4⋊C8—1341no—
282#103—1342no—
283#102—1342no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1341no—
288C22⋊C8—1341no—
289C22⋊C8—1341no—
290C22⋊C8—1341no—
291C22⋊C8—1341no—
292C22⋊C8—1341no—
293C22⋊C8C4×D6712yes—
294#97—1341no—
295C4×C8—1341no—
296#95—21no—
297C24#1176162811yescharacteristic
298#41—2681no—
299#41—2681no—
300C2×Q8—671no—
301C2×D4—671no—
302C2×D4—1341no—
303C2×D4—1341no—
304C2×D4—1341no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—2681no—
309C22×C4—2681no—
310C22×C4—5361no—
311C22×C4—5361no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1342no—
314C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
315C22×C4D4×D6711yescharacteristic
316C22×C4D4×D6711yescharacteristic
317C22×C4D4×D6711yescharacteristic
318C22×C4C2×D26811yescharacteristic
319C22×C4#1176162911yescharacteristic
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—2681no—
325M16—2681no—
326M16—5361no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—2681no—
331C2×C8—2681no—
332C2×C8—2681no—
333C2×C8—5361no—
334C2×C8—1341no—
335C2×C8—1341no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—2681no—
339C4⋊C4—2681no—
340C4⋊C4—671no—
341C4⋊C4—671no—
342C4⋊C4—1342no—
343C4⋊C4—1342no—
344C4⋊C4—1341no—
345C4⋊C4—1341no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—1341no—
349C22⋊C4—1341no—
350C22⋊C4—1341no—
351C22⋊C4—1341no—
352C42—1341no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—1341no—
358C23C4×D26811yescharacteristic
359C23#1452401611yescharacteristic
360C23#1452402811yescharacteristic
361Q8—2681no—
362D4—2681no—
363D4—2681no—
364D4—2681no—
365D4—5361no—
366D4—5361no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—5362no—
383C2×C4—5361no—
384C2×C4—5361no—
385C2×C4—5362no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
390C2×C4#1452400511yescharacteristic
391C2×C4#1452401311yescharacteristic
392C2×C4#1452401811yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—2681no—
397C8—2681no—
398C8—5361no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—2681no—
410C22—2681no—
411C22—2681no—
412C22#1686327411yescharacteristic
413C22#1686366211yescharacteristic
414C22#1686366511yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—2681no—
419C4—2681no—
420C4—2681no—
421C4—161no—
422C4—5362no—
423C4#1686358711yescharacteristic
424C4#1686358711yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—5361no—
430C2#2256062111yescharacteristic
431C2#2256068111yescharacteristic
432C2#2256071811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1305C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863907C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1305D67
hypocenterC67#9522
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560293C2semidirect
4. #22560287C2semidirect
6. #22558085C2semidirect
7. C67×#1305C2semidirect
10. #16863732C4semidirect
12. #16863715C4semidirect
222. #1305D67semidirect
224. C67#9522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701342
#225692592
#225602932
#225602872
#225587502
#225580852
C67×#13052
#952267