Finite Group Databasebeta

← #30753874

Subgroups — #30753874

Order 17152.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570132C211yesmaximal, characteristic
2#22569259C211yesmaximal, characteristic
3#22560295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558753C211yesmaximal, characteristic
5#22558114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863907C2211yescharacteristic
9#16863731C412yescomplemented
10#16863726—21no—
11#16863714C412yescomplemented
12#16863709—21no—
13#16863472—21no—
14#16863465—21no—
15#16863464—21no—
16(C22⋊D67)⋊C8—21no—
17#16863454—21no—
18#16863436—21no—
19#16863395—21no—
20#16863361—21no—
21#16863360C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23#16863256C2211yescharacteristic
24#16863158—21no—
25#16863158—21no—
26#16863134—21no—
27#16863131—21no—
28C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29#407×C67C2211yescharacteristic
30#407×C67C2211yescharacteristic
31#343×C67—21no—
32#343×C67—21no—
33C2×#11761628D411yescharacteristic
34C2×#11761612—21no—
35C2×#11761611—21no—
36C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
37C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
38C2×C8×D67—21no—
39#14524026—21no—
40#14524022C2×C411yescharacteristic
41#14524022D411yescharacteristic
42#14524017C2×C411yescharacteristic
43#14524017D411yescharacteristic
44#14524012—21no—
45C4×C22⋊D67—21no—
46C4×C22⋊D67—21no—
47#14524002D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50#14523976—22no—
51#14523974—22no—
52Dic67⋊C8—21no—
53Dic67⋊C8—21no—
54#14523966—22no—
55#14523963—22no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
60(C2×D67)⋊C8—21no—
61(C2×D67)⋊C8—21no—
62#14523953—21no—
63C8×Dic67—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C23×C4×C67—21no—
66C23×C4×C67C2311yescharacteristic
67C2×M16×C67—21no—
68C2×M16×C67D411yescharacteristic
69C2×M16×C67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
76C22⋊C8×C67—21no—
77C22⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67—21no—
80#11761628—41no—
81#11761628—41no—
82C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D67—21no—
85C2×C22⋊D67—21no—
86C2×C22⋊D67—21no—
87C22×Dic67—41no—
88C2×C4×D67—21no—
89#11761612—41no—
90#11761612—41no—
91#11761611—81no—
92C2×C67⋊C8—22no—
93C2×C67⋊C8—21no—
94C2×C67⋊C8—21no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C8×D67—81no—
98C4⋊Dic67—41no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
101C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
102Dic67⋊C4—21no—
103Dic67⋊C4—21no—
104C22⋊Dic67—21no—
105C22⋊Dic67—21no—
106C22⋊Dic67—21no—
107C22⋊Dic67—81no—
108(C2×D67)⋊C4—21no—
109(C2×D67)⋊C4—21no—
110C4×Dic67—21no—
111C24×C67#4111yescharacteristic
112C22×C4×C67—22no—
113C22×C4×C67—41no—
114C22×C4×C67—41no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67—81no—
118C22×C4×C67—81no—
119C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67#4111yescharacteristic
125M16×C67—41no—
126M16×C67—41no—
127M16×C67—41no—
128M16×C67—41no—
129C2×C8×C67—21no—
130C2×C8×C67—21no—
131C2×C8×C67—41no—
132C4⋊C4×C67—22no—
133C4⋊C4×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67C4×D411yescharacteristic
141C23×C67#12111yescharacteristic
142C23×C67#12311yescharacteristic
143C22×D67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—82no—
155C2×C4×C67—81no—
156C2×C4×C67—81no—
157C2×C4×C67—82no—
158C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C67#12011yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C22⋊D67—41no—
163C22⋊D67—41no—
164C22⋊D67—81no—
165C22⋊D67—81no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—81no—
170C2×Dic67—81no—
171C2×Dic67—81no—
172D268—41no—
173C4×D67—41no—
174C4×D67—41no—
175Dic134—41no—
176C8×C67—41no—
177C8×C67—41no—
178C8×C67—81no—
179C67⋊C8—42no—
180C67⋊C8—41no—
181C67⋊C8—41no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—42no—
192C22×C67#38611yescharacteristic
193C22×C67#47111yescharacteristic
194C22×C67#47211yescharacteristic
195C2×D67—41no—
196C2×D67—41no—
197C2×D67—41no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—82no—
202C4×C67#45811yescharacteristic
203C4×C67#45811yescharacteristic
204Dic67—41no—
205Dic67—41no—
206Dic67—41no—
207Dic67—161no—
208#9522—671nomaximal, Sylow
209C2×C67—21no—
210C2×C67—21no—
211C2×C67—41no—
212C2×C67—41no—
213C2×C67#189011yescharacteristic
214C2×C67#190211yescharacteristic
215C2×C67#190711yescharacteristic
216D67—81no—
217#3092—671no—
218#2976—671no—
219#1823—671no—
220#1821D6711yescharacteristic, complemented
221#1513—671no—
222#1305—671no—
223#1293—671no—
224C67#952211yescharacteristic, complemented, Sylow
225#525—671no—
226C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
227#484—672no—
228#483—1341no—
229#481—672no—
230#480—1341no—
231#436—1341no—
232#435—1341no—
233#435—1341no—
234C8×D4—1341no—
235#433—1341no—
236#428—1341no—
237#417—1341no—
238#408—1341no—
239#407—671no—
240#407C2×D6711yescharacteristic
241#407C2×D6711yescharacteristic
242C2×C22⋊C8—671no—
243#380—671no—
244#343—21no—
245#343—21no—
246#340—1341no—
247#340—1341no—
248#328—1341no—
249#327—1341no—
250C2×#41—671no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4C22×D6711yescharacteristic
253C2×M16—21no—
254C2×M16—1341no—
255C2×M16—1341no—
256C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
257C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
258C22×C8—671no—
259C22×C8—671no—
260C22×C8—1341no—
261#123—1341no—
262C22⋊Q8—671no—
263C22⋊Q8—671no—
264#121—671no—
265#121—671no—
266#120—1341no—
267C4×D4—1341no—
268C4×D4—1341no—
269#117—671no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—1341no—
276C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278#107—1342no—
279#106—1342no—
280C4⋊C8—1341no—
281C4⋊C8—1341no—
282#103—1342no—
283#102—1342no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—672no—
289C22⋊C8—1341no—
290C22⋊C8—1341no—
291C22⋊C8—1341no—
292C22⋊C8—1341no—
293C22⋊C8—1341no—
294#97—1341no—
295C4×C8—1341no—
296#95—1341no—
297C24#1176162811yescharacteristic
298#41—2681no—
299#41—2681no—
300C2×Q8—671no—
301C2×D4—671no—
302C2×D4—1341no—
303C2×D4—1341no—
304C2×D4—1341no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—2681no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
315C22×C4D4×D6711yescharacteristic
316C22×C4D4×D6711yescharacteristic
317C22×C4D4×D6711yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
319C22×C4#1176162711yescharacteristic
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—2681no—
325M16—2681no—
326M16—5361no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—2681no—
331C2×C8—2681no—
332C2×C8—5361no—
333C2×C8—1342no—
334C2×C8—1341no—
335C2×C8—1341no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—2681no—
341C4⋊C4—2681no—
342C4⋊C4—671no—
343C4⋊C4—671no—
344C4⋊C4—1341no—
345C4⋊C4—1341no—
346C22⋊C4—5361no—
347C22⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—1341no—
349C22⋊C4—1341no—
350C22⋊C4—1341no—
351C22⋊C4—1341no—
352C42—1341no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—1341no—
358C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
359C23#1452401611yescharacteristic
360C23#1452402511yescharacteristic
361Q8—2681no—
362D4—2681no—
363D4—2681no—
364D4—2681no—
365D4—5361no—
366D4—5361no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—5361no—
384C2×C4—5361no—
385C2×C4—5361no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
390C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
391C2×C4#1452401111yescharacteristic
392C2×C4#1452401411yescharacteristic
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—81no—
396C8—2682no—
397C8—2681no—
398C8—2681no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—2681no—
410C22—2681no—
411C22—2681no—
412C22#1686327211yescharacteristic
413C22#1686365811yescharacteristic
414C22#1686366511yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—82no—
419C4—2681no—
420C4—2681no—
421C4—2681no—
422C4—10721no—
423C4#1686358511yescharacteristic
424C4#1686358511yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—5361no—
430C2#2256061911yescharacteristic
431C2#2256068511yescharacteristic
432C2#2256071411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1821C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863907C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1821D67
hypocenterC67#9522
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560295C2semidirect
5. #22558114C2semidirect
6. #22558085C2semidirect
7. C67×#1821C2semidirect
9. #16863731C4semidirect
11. #16863714C4semidirect
220. #1821D67semidirect
224. C67#9522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701322
#225692592
#225602952
#225587532
#225581142
#225580852
C67×#18212
#952267