Finite Group Databasebeta

← #30753875

Subgroups — #30753875

Order 17152.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569461C211yesmaximal, characteristic
2#22562974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524068—21no—
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10#16863541—22no—
11#16863535C412yescomplemented
12#16863530C412yescomplemented
13#16863397—21no—
14C2×#14523958—21no—
15C2×#14523958—21no—
16#16863360C2211yescharacteristic
17#16863296—21no—
18#16863287—21no—
19#16863279—21no—
20#16863274—21no—
21#16863272—21no—
22#16863259C2211yescharacteristic
23#16863259C2211yescharacteristic
24C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
25#16863131—22no—
26C22×#41×C67C2211yescharacteristic
27C2×#104×C67—21no—
28C2×#104×C67—21no—
29#407×C67C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—21no—
33C22×C4×D67—21no—
34#14524068—42no—
35#14524068—42no—
36C2×#11761615—22no—
37C2×#11761613—22no—
38C2×#11761612—21no—
39#14524017—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017C2×C412yes—
42#14524017D412yes—
43C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic67—21no—
53#14523967—22no—
54#14523964—22no—
55#14523958—42no—
56#14523958—42no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yescomplemented
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C2×#41×C67—21no—
66C2×#41×C67—21no—
67C2×#41×C67—21no—
68C2×#41×C67—21no—
69C2×#41×C67—42no—
70C2×#41×C67—42no—
71C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
72C22×D4×C67—21no—
73C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
74C23×C4×C67—21no—
75C23×C4×C67C2311yescharacteristic
76C2×M16×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C42×C67D411yescharacteristic
79C2×C42×C67D411yescharacteristic
80#104×C67—42no—
81#104×C67—42no—
82C22⋊C8×C67—21no—
83C22⋊C8×C67—21no—
84#95×C67—21no—
85C23×D67—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—41no—
88C2×D268—41no—
89C2×D268C22⋊C412yes—
90C2×C22⋊D67—22no—
91C2×C22⋊D67—22no—
92C2×C22⋊D67—81no—
93C2×C22⋊D67—81no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—41no—
98C2×C4×D67—42no—
99C2×C4×D67—81no—
100C2×C4×D67—81no—
101#11761615—44no—
102#11761613—44no—
103#11761612—41no—
104#11761612—41no—
105C2×C67⋊C8—22no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
108Dic67⋊C4—81no—
109C22⋊Dic67—41no—
110C22⋊Dic67—41no—
111C22⋊Dic67—41no—
112C22⋊Dic67—41no—
113(C2×D67)⋊C4—22no—
114(C2×D67)⋊C4—22no—
115(C2×D67)⋊C4—42no—
116(C2×D67)⋊C4—81no—
117(C2×D67)⋊C4—81no—
118C4×Dic67—81no—
119C24×C67—21no—
120C24×C67C2×D411yescharacteristic
121#41×C67—22no—
122#41×C67—22no—
123#41×C67—22no—
124#41×C67—22no—
125#41×C67—41no—
126#41×C67—41no—
127#41×C67—41no—
128#41×C67—41no—
129#41×C67—42no—
130#41×C67—42no—
131#41×C67—42no—
132#41×C67—42no—
133C2×Q8×C67—21no—
134C2×Q8×C67—21no—
135C2×Q8×C67—42no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—42no—
141C2×D4×C67—41no—
142C2×D4×C67—41no—
143C2×D4×C67—41no—
144C2×D4×C67—41no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—41no—
149C22×C4×C67—41no—
150C22×C4×C67—42no—
151C22×C4×C67—42no—
152C22×C4×C67—41no—
153C22×C4×C67—41no—
154C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67#4111yescharacteristic
159C22×C4×C67#4111yescharacteristic
160M16×C67—41no—
161M16×C67—41no—
162C2×C8×C67—41no—
163C22⋊C4×C67—42no—
164C42×C67—41no—
165C42×C67—41no—
166C23×C67—21no—
167C23×C67—21no—
168C23×C67—22no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—81no—
174C23×C67—81no—
175C23×C67C4×D411yescharacteristic
176C23×C67#12011yescharacteristic
177C23×C67#12111yescharacteristic
178C22×D67—22no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—41no—
185Q8×C67—22no—
186Q8×C67—22no—
187Q8×C67—41no—
188Q8×C67—41no—
189D4×C67—22no—
190D4×C67—22no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—41no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67#12111yescharacteristic
221C2×C4×C67#12311yescharacteristic
222C22⋊D67—82no—
223C22⋊D67—82no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—81no—
234C2×Dic67—81no—
235C2×Dic67—81no—
236D268—42no—
237D268—81no—
238C4×D67—84no—
239C8×C67—81no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—82no—
253C22×C67—82no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67#38611yescharacteristic
257C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—81no—
273Dic67—42no—
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276Dic67—161no—
277#9523—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—21no—
279C2×C67—21no—
280C2×C67—41no—
281C2×C67—41no—
282C2×C67—82no—
283C2×C67#188911yescharacteristic
284C2×C67#190411yescharacteristic
285C2×C67#190611yescharacteristic
286D67—82no—
287#3006—671no—
288#2333—671no—
289#1789D6711yescharacteristic, complemented
290#1782—671no—
291#1510—671no—
292#1306—671no—
293#1284—671no—
294C67#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41C2×D6711yescharacteristic
296C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
297C2×#121—671no—
298#449—1342no—
299#448—672no—
300#447—672no—
301C2×#104—21no—
302C2×#104—21no—
303#417—1341no—
304C2×#99—1341no—
305C2×#99—1341no—
306#407—671no—
307#407C2×D6711yescharacteristic
308#390—1341no—
309#388—1341no—
310#387—1341no—
311#386—1341no—
312#386—1341no—
313#381—671no—
314#381—671no—
315C4×C22⋊C4—1341no—
316C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
317#327—1342no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—42no—
323C2×#41—42no—
324C22×Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
325C22×D4—21no—
326C22×D4—671no—
327C22×D4—1341no—
328C22×D4C4×D6711yescharacteristic, complemented
329C23×C4—21no—
330C23×C4—1341no—
331C23×C4C22×D6711yescharacteristic
332AGL(1,ℤ/8)—2682no—
333AGL(1,ℤ/8)—2682no—
334C2×SD16—1342no—
335C2×D8—1342no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1341no—
338#121—672no—
339#121—672no—
340#121—1341no—
341#121—1341no—
342C2×C4⋊C4—671no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—671no—
346C2×C22⋊C4—671no—
347C2×C22⋊C4—1341no—
348C2×C22⋊C4—1341no—
349C2×C22⋊C4—1341no—
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C42—1341no—
353C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
354C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
355#104—42no—
356#104—42no—
357#103—1342no—
358#102—1342no—
359#99—2682no—
360#99—2682no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—672no—
364C22⋊C8—1341no—
365#95—21no—
366#95—1341no—
367#95—1341no—
368#95—1341no—
369#95—1341no—
370#95—1341no—
371#95—1341no—
372C24—21no—
373C24—1341no—
374C24D4×D6711yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—2681no—
400C2×D4—2681no—
401C2×D4—5361no—
402C2×D4—5361no—
403C2×D4—672no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1341no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—2682no—
417C22×C4—2681no—
418C22×C4—5361no—
419C22×C4—5361no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C22×C4#1176162711yescharacteristic
428C22×C4#1176162811yescharacteristic
429SD16—2684no—
430D8—2684no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—2681no—
434M16—2681no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—1342no—
437C4⋊C4—5361no—
438C4⋊C4—672no—
439C4⋊C4—1341no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—2682no—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—2681no—
444C22⋊C4—2681no—
445C22⋊C4—2681no—
446C22⋊C4—5361no—
447C22⋊C4—5361no—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1342no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—5361no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—2681no—
463C23—2681no—
464C23—2681no—
465C23—2681no—
466C23—2681no—
467C23—2681no—
468C23—1342no—
469C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
470C23#1452401111yescharacteristic
471C23#1452401611yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—2682no—
485D4—5361no—
486D4—5362no—
487D4—5362no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—5364no—
518C2×C4—5361no—
519C2×C4—5361no—
520C2×C4—5361no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
524C2×C4#1452401411yescharacteristic
525C2×C4#1452402511yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—2682no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—5361no—
547C22—5361no—
548C22—5361no—
549C22—5361no—
550C22#1686327211yescharacteristic
551C22#1686358211yescharacteristic
552C22#1686358211yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—2682no—
561C4—5361no—
562C4—5361no—
563C4—10721no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—5362no—
570C2#2256061411yescharacteristic
571C2#2256069311yescharacteristic
572C2#2256071311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1789C2
socleC22×C67#386
prime radical#22569461C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1789D67
hypocenterC67#9523
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562974C2semidirect
3. #22560127C2semidirect
4. #22558739C2semidirect
5. #22558118C2semidirect
6. #22558062C2semidirect
7. C67×#1789C2semidirect
11. #16863535C4semidirect
12. #16863530C4semidirect
58. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
71. C22×Q8×C67C2×C4semidirect
73. C22×D4×C67C2×C4semidirect
289. #1789D67semidirect
294. C67#9523semidirect
324. C22×Q8C4×D67semidirect
328. C22×D4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694612
#225629742
#225601272
#225587392
#225581182
#225580622
C67×#17892
#952367