Finite Group Databasebeta

← #30753882

Subgroups — #30753882

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569469C211yesmaximal, characteristic
2#22562965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560127C211yesmaximal, characteristic
4#22558743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1789C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524073—21no—
9C2×#14524022C2211yescharacteristic
10#16863558—22no—
11#16863552C412yescomplemented
12#16863547C412yescomplemented
13#16863397—21no—
14C2×#14523958—21no—
15C2×#14523958—21no—
16#16863360C2211yescharacteristic
17#16863300—21no—
18#16863290—21no—
19#16863284—21no—
20#16863281—21no—
21#16863280—21no—
22#16863259C2211yescharacteristic
23#16863259C2211yescharacteristic
24C4×Dic67⋊C4—21no—
25#16863134—22no—
26C22×#41×C67C2211yescharacteristic
27C2×#104×C67—21no—
28C2×#104×C67—21no—
29#407×C67C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C22×Dic134D411yescharacteristic
32#14524073—42no—
33#14524073—42no—
34C2×#11761618—22no—
35C2×#11761616—22no—
36C2×#11761612—21no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39#14524022C2×C412yes—
40#14524022D412yes—
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67—21no—
50C2×C4×Dic67—21no—
51#14523967—22no—
52#14523964—22no—
53#14523958—42no—
54#14523958—42no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C2×#41×C67—21no—
66C2×#41×C67—21no—
67C2×#41×C67—21no—
68C2×#41×C67—21no—
69C2×#41×C67—42no—
70C2×#41×C67—42no—
71C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C67—21no—
73C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C67—21no—
75C23×C4×C67C2311yescharacteristic
76C2×M16×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C42×C67D411yescharacteristic
79C2×C42×C67D411yescharacteristic
80#104×C67—42no—
81#104×C67—42no—
82C22⋊C8×C67—21no—
83C22⋊C8×C67—21no—
84#95×C67—21no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—41no—
87C2×Dic134—41no—
88C2×Dic134C22⋊C412yes—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—41no—
94#11761618—44no—
95#11761616—44no—
96#11761612—41no—
97#11761612—41no—
98C2×C67⋊C8—22no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
101Dic67⋊C4—22no—
102Dic67⋊C4—22no—
103Dic67⋊C4—42no—
104Dic67⋊C4—81no—
105C22⋊Dic67—22no—
106C22⋊Dic67—22no—
107C22⋊Dic67—41no—
108C22⋊Dic67—41no—
109C22⋊Dic67—41no—
110C22⋊Dic67—41no—
111C4×Dic67—42no—
112C4×Dic67—81no—
113C24×C67—21no—
114C24×C67C2×D411yescharacteristic
115#41×C67—22no—
116#41×C67—22no—
117#41×C67—22no—
118#41×C67—22no—
119#41×C67—41no—
120#41×C67—41no—
121#41×C67—41no—
122#41×C67—41no—
123#41×C67—42no—
124#41×C67—42no—
125#41×C67—42no—
126#41×C67—42no—
127C2×Q8×C67—21no—
128C2×Q8×C67—21no—
129C2×Q8×C67—42no—
130C2×D4×C67—22no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—21no—
133C2×D4×C67—21no—
134C2×D4×C67—42no—
135C2×D4×C67—41no—
136C2×D4×C67—41no—
137C2×D4×C67—41no—
138C2×D4×C67—41no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—41no—
143C22×C4×C67—41no—
144C22×C4×C67—42no—
145C22×C4×C67—42no—
146C22×C4×C67—41no—
147C22×C4×C67—41no—
148C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67#4111yescharacteristic
153C22×C4×C67#4111yescharacteristic
154M16×C67—41no—
155M16×C67—41no—
156C2×C8×C67—41no—
157C22⋊C4×C67—42no—
158C42×C67—41no—
159C42×C67—41no—
160C23×C67—21no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—22no—
163C23×C67—41no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—81no—
168C23×C67—81no—
169C23×C67C4×D411yescharacteristic
170C23×C67#12011yescharacteristic
171C23×C67#12111yescharacteristic
172Q8×C67—22no—
173Q8×C67—22no—
174Q8×C67—41no—
175Q8×C67—41no—
176D4×C67—22no—
177D4×C67—22no—
178D4×C67—41no—
179D4×C67—41no—
180D4×C67—42no—
181D4×C67—42no—
182D4×C67—42no—
183D4×C67—42no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67#12111yescharacteristic
208C2×C4×C67#12311yescharacteristic
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—81no—
222C2×Dic67—81no—
223C2×Dic67—81no—
224Dic134—42no—
225Dic134—81no—
226C8×C67—81no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67—82no—
240C22×C67—82no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67#38611yescharacteristic
244C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—81no—
253Dic67—42no—
254Dic67—42no—
255Dic67—81no—
256Dic67—81no—
257Dic67—161no—
258#9524—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—21no—
260C2×C67—21no—
261C2×C67—41no—
262C2×C67—41no—
263C2×C67—82no—
264C2×C67#188911yescharacteristic
265C2×C67#190511yescharacteristic
266C2×C67#190611yescharacteristic
267#3007—671no—
268#2332—671no—
269#1789D6711yescharacteristic
270#1782—671no—
271#1511—671no—
272#1306—671no—
273#1284—671no—
274C67#952411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×#41C2×D6711yescharacteristic
276C2×#137—1341no—
277C2×C22⋊Q8—671no—
278#452—1342no—
279#451—672no—
280#450—672no—
281C2×#104—21no—
282C2×#104—21no—
283#417—1341no—
284C2×#99—1341no—
285C2×#99—1341no—
286#407—671no—
287#407C2×D6711yescharacteristic
288#391—1341no—
289#388—1341no—
290#388—1341no—
291#387—1341no—
292#387—1341no—
293#381—671no—
294#381—671no—
295C4×C4⋊C4—1341no—
296C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
297#328—1342no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—42no—
303C2×#41—42no—
304C22×Q8—671no—
305C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
306C22×D4—21no—
307C22×D4C4×D6711yescharacteristic
308C23×C4—21no—
309C23×C4C22×D6711yescharacteristic
310#137—2682no—
311#137—2682no—
312C2×Q16—1342no—
313C2×SD16—1342no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—1341no—
316C22⋊Q8—672no—
317C22⋊Q8—672no—
318C22⋊Q8—1341no—
319C22⋊Q8—1341no—
320C2×C4⋊C4—671no—
321C2×C4⋊C4—1341no—
322C2×C4⋊C4—1341no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—671no—
326C2×C22⋊C4—671no—
327C2×C22⋊C4—1341no—
328C2×C22⋊C4—1341no—
329C2×C42—1341no—
330C2×C42—1341no—
331C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
332C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
333#104—42no—
334#104—42no—
335#103—1342no—
336#102—1342no—
337#99—2682no—
338#99—2682no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—672no—
342C22⋊C8—1341no—
343#95—21no—
344#95—1341no—
345#95—1341no—
346#95—1341no—
347#95—1341no—
348#95—1341no—
349#95—1341no—
350#95—1341no—
351#95—1341no—
352C24—21no—
353C24D4×D6711yescharacteristic
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—2681no—
370C2×Q8—2681no—
371C2×Q8—672no—
372C2×Q8—1341no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—2681no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400C22×C4#1176162711yescharacteristic
401C22×C4#1176162811yescharacteristic
402Q16—2684no—
403SD16—2684no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—2681no—
407M16—2681no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—1342no—
410C4⋊C4—2682no—
411C4⋊C4—5361no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1341no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—2681no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—2681no—
420C22⋊C4—2681no—
421C22⋊C4—1342no—
422C22⋊C4—1342no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—2682no—
426C42—5361no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
437C23#1452401111yescharacteristic
438C23#1452401611yescharacteristic
439Q8—22no—
440Q8—22no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—2682no—
444Q8—5361no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—5361no—
485C2×C4—5361no—
486C2×C4—5361no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
490C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
491C2×C4#1452401411yescharacteristic
492C2×C4#1452402511yescharacteristic
493C8—81no—
494C8—2682no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22#1686327211yescharacteristic
511C22#1686358211yescharacteristic
512C22#1686358211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—2682no—
521C4—2682no—
522C4—5361no—
523C4—5361no—
524C4—10721no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2#2256061411yescharacteristic
531C2#2256070011yescharacteristic
532C2#2256071311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1789C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×#41×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1789D67
hypocenterC67#9524
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562965C2semidirect
4. #22558743C2semidirect
5. #22558118C2semidirect
6. #22558062C2semidirect
11. #16863552C4semidirect
12. #16863547C4semidirect
274. C67#9524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694692
#225629652
#225601272
#225587432
#225581182
#225580622
C67×#17892
#952467