Finite Group Databasebeta

← #30753886

Subgroups — #30753886

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569471C211yesmaximal, characteristic
2#22562965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560154C211yesmaximal, characteristic
4#22560126C211yesmaximal, characteristic
5#22558741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C2×#14524076—21no—
10C2×#14524022C2211yescharacteristic
11#16863560—22no—
12#16863554C412yescomplemented
13#16863549C412yescomplemented
14C2×#14523971—21no—
15C2×#14523971—21no—
16#16863398—21no—
17C2×#14523957—21no—
18C2×#14523957—21no—
19#16863360C2211yescharacteristic
20#16863300—21no—
21#16863290—21no—
22#16863284—21no—
23#16863281—21no—
24#16863280—21no—
25#16863259C2211yescharacteristic
26C4×Dic67⋊C4—21no—
27#16863132—22no—
28#407×C67C2211yescharacteristic
29#381×C67C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C2×#11761628—21no—
32C2×#11761628—21no—
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761628—21no—
35C2×#11761628—42no—
36C2×#11761628—42no—
37C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic134D411yescharacteristic
39C22×D268C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D67—21no—
41C22×C4×D67—21no—
42#14524076—42no—
43#14524076—42no—
44C2×Dic268—22no—
45C2×#11761617—22no—
46C2×#11761612—21no—
47#14524022—21no—
48#14524022—21no—
49#14524022C2×C412yes—
50#14524022D412yes—
51C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
52C2×Dic67⋊C4—21no—
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic67—21no—
56C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic67—21no—
59C2×C4×Dic67—21no—
60#14523971—42no—
61#14523971—42no—
62#14523968—22no—
63#14523965—22no—
64#14523957—42no—
65#14523957—42no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C67⋊#95—21no—
69C67⋊#95—21no—
70C67⋊#95—21no—
71C67⋊#95—21no—
72C67⋊#95—21no—
73C67⋊#95—21no—
74C23×C4×C67C2311yescharacteristic
75C2×M16×C67—21no—
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C42×C67D411yescharacteristic
79C2×C42×C67D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C67—21no—
81C22⋊C8×C67C2×C412yes—
82#95×C67—21no—
83#95×C67—21no—
84#95×C67—21no—
85C23×D67—21no—
86#11761628—22no—
87#11761628—22no—
88#11761628—22no—
89#11761628—22no—
90#11761628—42no—
91#11761628—42no—
92#11761628—42no—
93#11761628—42no—
94#11761628—41no—
95#11761628—41no—
96#11761628—41no—
97#11761628—41no—
98C2×Dic134—21no—
99C2×Dic134—21no—
100C2×Dic134—21no—
101C2×Dic134—42no—
102C2×Dic134—41no—
103C2×Dic134—41no—
104C2×Dic134C22⋊C412yes—
105C2×D268—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—42no—
108C2×C22⋊D67—22no—
109C2×C22⋊D67—22no—
110C2×C22⋊D67—41no—
111C2×C22⋊D67—41no—
112C2×C22⋊D67—41no—
113C2×C22⋊D67—41no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C2×C4×D67—42no—
120C2×C4×D67—42no—
121C2×C4×D67—41no—
122C2×C4×D67—41no—
123Dic268—44no—
124#11761617—44no—
125#11761612—41no—
126#11761612—41no—
127C2×C67⋊C8—41no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
130Dic67⋊C4—22no—
131Dic67⋊C4—22no—
132Dic67⋊C4—42no—
133Dic67⋊C4—81no—
134C22⋊Dic67—22no—
135C22⋊Dic67—22no—
136C22⋊Dic67—41no—
137C22⋊Dic67—41no—
138C4×Dic67—42no—
139C4×Dic67—81no—
140C24×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—41no—
144C22×C4×C67—41no—
145C22×C4×C67—41no—
146C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67#4111yescharacteristic
151C22×C4×C67#4111yescharacteristic
152M16×C67—41no—
153M16×C67—41no—
154C2×C8×C67—22no—
155C22⋊C4×C67—42no—
156C22⋊C4×C67—41no—
157C22⋊C4×C67—41no—
158C42×C67—41no—
159C42×C67—41no—
160C23×C67—21no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—41no—
163C23×C67—41no—
164C23×C67C4×D411yescharacteristic
165C23×C67#12011yescharacteristic
166C23×C67#12111yescharacteristic
167C22×D67—22no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—81no—
171C22×D67—81no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—81no—
187C2×C4×C67—81no—
188C2×C4×C67—81no—
189C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67#12111yescharacteristic
192C2×C4×C67#12311yescharacteristic
193C22⋊D67—42no—
194C22⋊D67—42no—
195C22⋊D67—42no—
196C22⋊D67—42no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212D268—22no—
213D268—22no—
214D268—41no—
215D268—41no—
216C4×D67—42no—
217C4×D67—42no—
218C4×D67—42no—
219C4×D67—42no—
220Dic134—22no—
221Dic134—22no—
222Dic134—41no—
223Dic134—41no—
224Dic134—42no—
225Dic134—81no—
226C8×C67—42no—
227C67⋊C8—81no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67#38611yescharacteristic
239C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×D67—42no—
242C2×D67—82no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—82no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67—161no—
253Dic67—42no—
254Dic67—42no—
255Dic67—42no—
256Dic67—81no—
257Dic67—81no—
258#9524—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—21no—
260C2×C67—21no—
261C2×C67—41no—
262C2×C67—41no—
263C2×C67#188911yescharacteristic
264C2×C67#190511yescharacteristic
265C2×C67#190611yescharacteristic
266D67—82no—
267#3007—671no—
268#2332—671no—
269#1789—671no—
270#1782—671no—
271#1511—671no—
272#1306—671no—
273#1284D6711yescharacteristic, complemented
274C67#952411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×#41—671no—
276C2×#137—1341no—
277C2×C22⋊Q8—671no—
278#452—1342no—
279#451—672no—
280#450—672no—
281C2×#104—1341no—
282C2×#104—1341no—
283#417—1341no—
284C2×#99—1341no—
285C2×#99—1341no—
286#407—671no—
287#407C2×D6711yescharacteristic
288#391—1341no—
289#388—1341no—
290#388—1341no—
291#387—1341no—
292#387—1341no—
293#381—671no—
294#381C2×D6711yescharacteristic
295C4×C4⋊C4—1341no—
296C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
297#328—1342no—
298C2×#41—2682no—
299C2×#41—2682no—
300C2×#41—1341no—
301C2×#41—1341no—
302C2×#41—1341no—
303C2×#41—1341no—
304C22×Q8—671no—
305C22×Q8—671no—
306C22×D4—671no—
307C22×D4—1341no—
308C23×C4—1341no—
309C23×C4C22×D6711yescharacteristic
310#137—2682no—
311#137—2682no—
312C2×Q16—1342no—
313C2×SD16—1342no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—1341no—
316C22⋊Q8—672no—
317C22⋊Q8—672no—
318C22⋊Q8—1341no—
319C22⋊Q8—1341no—
320C2×C4⋊C4—671no—
321C2×C4⋊C4—1341no—
322C2×C4⋊C4—1341no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—671no—
327C2×C22⋊C4—671no—
328C2×C22⋊C4—1341no—
329C2×C42—1341no—
330C2×C42—1341no—
331C2×C42D26811yescharacteristic
332C2×C42D26811yescharacteristic
333#104—2682no—
334#104—2682no—
335#103—1342no—
336#102—1342no—
337#99—2682no—
338#99—2682no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1341no—
341C22⋊C8—1341no—
342C22⋊C8C4×D6712yes—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—1341no—
347#95—1341no—
348#95—1341no—
349#95—1341no—
350#95—1341no—
351#95—1341no—
352C24—1341no—
353C24D4×D6711yescharacteristic
354#41—2681no—
355#41—2681no—
356#41—2681no—
357#41—2681no—
358#41—2682no—
359#41—2682no—
360#41—2682no—
361#41—2682no—
362#41—1342no—
363#41—1342no—
364#41—1342no—
365#41—1342no—
366C2×Q8—2681no—
367C2×Q8—2681no—
368C2×Q8—2682no—
369C2×Q8—672no—
370C2×Q8—1341no—
371C2×Q8—1341no—
372C2×Q8—1341no—
373C2×D4—2682no—
374C2×D4—2681no—
375C2×D4—2681no—
376C2×D4—2681no—
377C2×D4—2681no—
378C2×D4—1342no—
379C2×D4—1342no—
380C2×D4—1341no—
381C2×D4—1341no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—2682no—
388C22×C4—2682no—
389C22×C4—2681no—
390C22×C4—2681no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4C2×D26811yescharacteristic
400C22×C4#1176162811yescharacteristic
401C22×C4#1176162911yescharacteristic
402Q16—2684no—
403SD16—2684no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—2681no—
407M16—2681no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—2681no—
410C4⋊C4—2682no—
411C4⋊C4—5361no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1341no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—2681no—
420C22⋊C4—2681no—
421C22⋊C4—1342no—
422C22⋊C4—1342no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—2682no—
426C42—5361no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—2681no—
432C23—2681no—
433C23—5361no—
434C23—5361no—
435C23—1342no—
436C23#1452400511yescharacteristic
437C23#1452401311yescharacteristic
438C23#1452401611yescharacteristic
439Q8—2682no—
440Q8—2681no—
441Q8—2681no—
442Q8—5361no—
443Q8—1342no—
444Q8—1342no—
445D4—2681no—
446D4—2681no—
447D4—2682no—
448D4—2682no—
449D4—2682no—
450D4—2682no—
451D4—1342no—
452D4—1342no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
490C2×C4C4×D26811yescharacteristic
491C2×C4#1452401811yescharacteristic
492C2×C4#1452402811yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—5361no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—2682no—
506C22—5362no—
507C22—5362no—
508C22—5361no—
509C22—5361no—
510C22#1686327411yescharacteristic
511C22#1686358411yescharacteristic
512C22#1686358411yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—2682no—
520C4—2682no—
521C4—2682no—
522C4—161no—
523C4—5361no—
524C4—5361no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—5362no—
530C2#2256061611yescharacteristic
531C2#2256070411yescharacteristic
532C2#2256070911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1284C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1284D67
hypocenterC67#9524
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562965C2semidirect
5. #22558741C2semidirect
6. #22558118C2semidirect
7. C67×#1284C2semidirect
12. #16863554C4semidirect
13. #16863549C4semidirect
273. #1284D67semidirect
274. C67#9524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694712
#225629652
#225601542
#225601262
#225587412
#225581182
C67×#12842
#952467