Finite Group Databasebeta

← #30753893

Subgroups — #30753893

Order 17152.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570150C211yesmaximal, characteristic
2#22562974C211yesmaximal, characteristic
3#22560309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558737C211yesmaximal, characteristic
6#22558118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9C2×#14524002C2211yescharacteristic
10#16863721—22no—
11#16863715C412yescomplemented
12#16863710C412yescomplemented
13#16863438—21no—
14#16863402—21no—
15#16863360C2211yescharacteristic
16#16863296—21no—
17#16863287—21no—
18#16863279—21no—
19#16863274—21no—
20#16863272—21no—
21#16863259C2211yescharacteristic
22C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
23#16863162—21no—
24#16863162—21no—
25#16863156—21no—
26#16863156—21no—
27#16863129—22no—
28#407×C67C2211yescharacteristic
29#381×C67C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—21no—
33C22×C4×D67—21no—
34C2×#11761612—21no—
35#14524017—21no—
36#14524017—21no—
37#14524017C2×C412yes—
38#14524017D412yes—
39#14524002—21no—
40#14524002—21no—
41#14524002—21no—
42#14524002—21no—
43C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
45C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic67—21no—
55C2×C4×Dic67—21no—
56#14523977—22no—
57#14523975—22no—
58#14523965—22no—
59#14523965—22no—
60C22⋊(C67⋊C8)—21no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95—21no—
66C23×C4×C67C2311yescharacteristic
67C2×M16×C67—21no—
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C42×C67D411yescharacteristic
71C2×C42×C67D411yescharacteristic
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67C2×C412yescomplemented
74#95×C67—21no—
75#95×C67—21no—
76#95×C67—21no—
77C23×D67—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268—41no—
81C2×D268C22⋊C412yes—
82C2×C22⋊D67—22no—
83C2×C22⋊D67—22no—
84C2×C22⋊D67—81no—
85C2×C22⋊D67—81no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—21no—
91C2×C4×D67—42no—
92C2×C4×D67—81no—
93C2×C4×D67—81no—
94#11761612—41no—
95#11761612—41no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
103Dic67⋊C4—81no—
104C22⋊Dic67—41no—
105C22⋊Dic67—41no—
106C22⋊Dic67—41no—
107C22⋊Dic67—41no—
108(C2×D67)⋊C4—22no—
109(C2×D67)⋊C4—22no—
110(C2×D67)⋊C4—42no—
111(C2×D67)⋊C4—81no—
112(C2×D67)⋊C4—81no—
113C4×Dic67—41no—
114C4×Dic67—41no—
115C4×Dic67—81no—
116C24×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67—41no—
121C22×C4×C67—41no—
122C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67#4111yescharacteristic
127C22×C4×C67#4111yescharacteristic
128M16×C67—41no—
129M16×C67—41no—
130C2×C8×C67—22no—
131C22⋊C4×C67—42no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C42×C67—41no—
135C42×C67—41no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67C4×D411yescharacteristic
141C23×C67#12011yescharacteristic
142C23×C67#12111yescharacteristic
143C22×D67—22no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—81no—
165C2×C4×C67—81no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12311yescharacteristic
171C22⋊D67—82no—
172C22⋊D67—82no—
173C2×Dic67—22no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—81no—
185C2×Dic67—81no—
186D268—42no—
187D268—81no—
188C4×D67—84no—
189C8×C67—42no—
190C67⋊C8—81no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67#38611yescharacteristic
202C22×C67#45811yescharacteristic
203C22×C67#45811yescharacteristic
204C2×D67—42no—
205C2×D67—42no—
206C2×D67—42no—
207C2×D67—81no—
208C2×D67—81no—
209C2×D67—81no—
210C2×D67—81no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—42no—
216C4×C67—81no—
217C4×C67—161no—
218Dic67—42no—
219Dic67—81no—
220Dic67—81no—
221Dic67—81no—
222Dic67—81no—
223#9525—671nomaximal, Sylow
224C2×C67—21no—
225C2×C67—21no—
226C2×C67—41no—
227C2×C67—41no—
228C2×C67#189011yescharacteristic
229C2×C67#190411yescharacteristic
230C2×C67#190611yescharacteristic
231D67—82no—
232#3094—671no—
233#2333—671no—
234#1826—671no—
235#1820—671no—
236#1510—671no—
237#1306—671no—
238#1284D6711yescharacteristic, complemented
239C67#952511yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#121—671no—
241C2×#117—671no—
242#482—1342no—
243#481—672no—
244#480—672no—
245#428—1341no—
246#418—1341no—
247#407—671no—
248#407C2×D6711yescharacteristic
249#390—1341no—
250#388—1341no—
251#387—1341no—
252#386—1341no—
253#386—1341no—
254#381—671no—
255#381C2×D6711yescharacteristic
256C4×C22⋊C4—1341no—
257C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
258#342—1341no—
259#342—1341no—
260#339—1341no—
261#339—1341no—
262#327—1342no—
263C22×D4—671no—
264C22×D4—1341no—
265C23×C4—1341no—
266C23×C4C22×D6711yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1341no—
269#121—672no—
270#121—672no—
271#121—1341no—
272#121—1341no—
273#117—1341no—
274#117—1341no—
275#117—1341no—
276#117—1341no—
277C2×C4⋊C4—671no—
278C2×C4⋊C4—671no—
279C2×C4⋊C4—671no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—671no—
284C2×C22⋊C4—671no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C22⋊C4—1341no—
290C2×C42—1341no—
291C2×C42—1341no—
292C2×C42D26811yescharacteristic
293C2×C42D26811yescharacteristic
294#107—1342no—
295#106—1342no—
296#102—1342no—
297#102—1342no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1341no—
300C22⋊C8—1341no—
301C22⋊C8C4×D6712yescomplemented
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—1341no—
306#95—1341no—
307#95—1341no—
308#95—1341no—
309C24—1341no—
310C24D4×D6711yescharacteristic
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—5361no—
314C2×D4—5361no—
315C2×D4—672no—
316C2×D4—1342no—
317C2×D4—1342no—
318C2×D4—1341no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—2682no—
325C22×C4—5361no—
326C22×C4—5361no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
333C22×C4D4×D6711yescharacteristic
334C22×C4D4×D6711yescharacteristic
335C22×C4C2×D26811yescharacteristic
336C22×C4#1176162811yescharacteristic
337C22×C4#1176162911yescharacteristic
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—2681no—
341M16—2681no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—2681no—
344C4⋊C4—5361no—
345C4⋊C4—672no—
346C4⋊C4—1341no—
347C4⋊C4—1341no—
348C4⋊C4—1341no—
349C4⋊C4—1341no—
350C4⋊C4—1341no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—2682no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—2681no—
357C22⋊C4—2681no—
358C22⋊C4—2681no—
359C22⋊C4—5361no—
360C22⋊C4—5361no—
361C22⋊C4—1342no—
362C22⋊C4—1342no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—2681no—
366C42—2681no—
367C42—5361no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—2681no—
373C23—2681no—
374C23—2681no—
375C23—2681no—
376C23—2681no—
377C23—2681no—
378C23—1342no—
379C23#1452400511yescharacteristic
380C23#1452401311yescharacteristic
381C23#1452401611yescharacteristic
382D4—2682no—
383D4—5361no—
384D4—5362no—
385D4—5362no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—5364no—
414C2×C4—5361no—
415C2×C4—5361no—
416C2×C4—1342no—
417C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
418C2×C4C4×D26811yescharacteristic
419C2×C4#1452401811yescharacteristic
420C2×C4#1452402811yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—5361no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—2682no—
434C22—2682no—
435C22—2682no—
436C22—5361no—
437C22—5361no—
438C22—5361no—
439C22—5361no—
440C22#1686327411yescharacteristic
441C22#1686358711yescharacteristic
442C22#1686358711yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—2682no—
450C4—161no—
451C4—5361no—
452C4—5361no—
453C4—5361no—
454C4—5361no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—5362no—
460C2#2256062111yescharacteristic
461C2#2256069711yescharacteristic
462C2#2256070911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1284C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1284D67
hypocenterC67#9525
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560309C2semidirect
4. #22560284C2semidirect
6. #22558118C2semidirect
7. C67×#1284C2semidirect
11. #16863715C4semidirect
12. #16863710C4semidirect
43. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
44. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
73. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
238. #1284D67semidirect
239. C67#9525semidirect
301. C22⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701502
#225629742
#225603092
#225602842
#225587372
#225581182
C67×#12842
#952567