Finite Group Databasebeta

← #30753894

Subgroups — #30753894

Order 17152.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562976C211yesmaximal, characteristic
2#22560308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558738C211yesmaximal, characteristic
5#22558118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3094C211yesmaximal, characteristic
8#16863360C2211yescharacteristic
9#16863299—21no—
10#16863289—21no—
11#16863282—21no—
12#16863276—21no—
13#16863276—21no—
14#16863259C2211yescharacteristic
15#16863259C2211yescharacteristic
16C22⋊C4×Dic67—21no—
17C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
18#16863163—21no—
19#16863163—21no—
20#16863155—21no—
21#16863155—21no—
22#16863130—22no—
23C2×#121×C67C2211yescharacteristic
24C2×#117×C67C2211yescharacteristic
25#482×C67—22no—
26#481×C67C412yescomplemented
27#480×C67C412yescomplemented
28#428×C67—21no—
29#418×C67—21no—
30#407×C67C2211yescharacteristic
31C23×Dic67—21no—
32C2×#11761612—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic67—21no—
42C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C22×D4×C67—21no—
54C22×D4×C67D411yescharacteristic
55C23×C4×C67C2311yescharacteristic
56C2×M16×C67—21no—
57#121×C67—21no—
58#121×C67—21no—
59#121×C67C2×C412yes—
60#121×C67D412yes—
61#117×C67—21no—
62#117×C67—21no—
63#117×C67—21no—
64#117×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C42×C67—21no—
71#107×C67—22no—
72#106×C67—22no—
73#102×C67—22no—
74#102×C67—22no—
75C22⋊C8×C67—21no—
76C22⋊C8×C67C2×C412yescomplemented
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—42no—
82C22×Dic67—41no—
83C22×Dic67—81no—
84C22×Dic67—81no—
85#11761612—41no—
86#11761612—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C4⋊Dic67—81no—
89C22⋊Dic67—42no—
90C22⋊Dic67—42no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—81no—
96C22⋊Dic67—81no—
97C4×Dic67—41no—
98C4×Dic67—41no—
99C4×Dic67—81no—
100C24×C67—21no—
101C24×C67C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C67—22no—
103C2×D4×C67—22no—
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67—41no—
106C2×D4×C67—41no—
107C2×D4×C67—81no—
108C2×D4×C67—81no—
109C2×D4×C67C22⋊C412yes—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—41no—
114C22×C4×C67—41no—
115C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67#4111yescharacteristic
120C22×C4×C67#4111yescharacteristic
121M16×C67—41no—
122M16×C67—41no—
123C2×C8×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—21no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
130C22⋊C4×C67—22no—
131C22⋊C4×C67—22no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C42×C67—41no—
135C42×C67—41no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—22no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67C4×D411yescharacteristic
148C23×C67#12011yescharacteristic
149C23×C67#12111yescharacteristic
150D4×C67—42no—
151D4×C67—81no—
152D4×C67—82no—
153D4×C67—82no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12311yescharacteristic
173C2×Dic67—22no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—84no—
186C2×Dic67—81no—
187C2×Dic67—81no—
188C2×Dic67—81no—
189C8×C67—42no—
190C67⋊C8—81no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—42no—
200C22×C67—42no—
201C22×C67—42no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67—81no—
204C22×C67—81no—
205C22×C67—81no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67#38611yescharacteristic
209C22×C67#45811yescharacteristic
210C22×C67#45811yescharacteristic
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—42no—
216C4×C67—81no—
217C4×C67—81no—
218Dic67—42no—
219Dic67—81no—
220Dic67—81no—
221Dic67—81no—
222Dic67—161no—
223#9525—671nomaximal, Sylow
224C2×C67—21no—
225C2×C67—21no—
226C2×C67—41no—
227C2×C67—41no—
228C2×C67—82no—
229C2×C67#189011yescharacteristic
230C2×C67#190411yescharacteristic
231C2×C67#190611yescharacteristic
232#3094D6711yescharacteristic
233#2333—671no—
234#1826—671no—
235#1820—671no—
236#1510—671no—
237#1306—671no—
238#1284—671no—
239C67#952511yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#121C2×D6711yescharacteristic
241C2×#117C2×D6711yescharacteristic
242#482—22no—
243#481Dic6712yescomplemented
244#480Dic6712yescomplemented
245#428—21no—
246#418—21no—
247#407—671no—
248#407C2×D6711yescharacteristic
249#390—1341no—
250#388—1341no—
251#387—1341no—
252#386—1341no—
253#386—1341no—
254#381—671no—
255#381—671no—
256C4×C22⋊C4—671no—
257C4×C22⋊C4—1341no—
258#342—1341no—
259#342—1341no—
260#339—1341no—
261#339—1341no—
262#327—1342no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
265C23×C4—1341no—
266C23×C4C22×D6711yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1341no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121C2×Dic6712yes—
272#121C22⋊D6712yes—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277C2×C4⋊C4—1341no—
278C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic, complemented
279C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic, complemented
280C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—671no—
284C2×C22⋊C4—671no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C22⋊C4—1341no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—671no—
292C2×C42—671no—
293C2×C42—1341no—
294#107—22no—
295#106—22no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1341no—
300C22⋊C8—1341no—
301C22⋊C8C2×Dic6712yescomplemented
302#95—1341no—
303#95—1341no—
304#95—1341no—
305#95—1341no—
306#95—1341no—
307#95—1341no—
308#95—1341no—
309C24—21no—
310C24D4×D6711yescharacteristic
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4C22⋊Dic6712yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—2682no—
325C22×C4—2681no—
326C22×C4—5361no—
327C22×C4—5361no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
333C22×C4D4×D6711yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
336C22×C4#1176162711yescharacteristic
337C22×C4#1176162711yescharacteristic
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—2681no—
341M16—2681no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—2681no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—5361no—
350C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—2682no—
356C22⋊C4—2682no—
357C22⋊C4—2681no—
358C22⋊C4—2681no—
359C22⋊C4—2681no—
360C22⋊C4—2681no—
361C22⋊C4—5361no—
362C22⋊C4—5361no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—2681no—
366C42—2681no—
367C42—5361no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23D4×Dic6711yescharacteristic
380C23#1452401111yescharacteristic
381C23#1452401511yescharacteristic
382D4—42no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—5364no—
413C2×C4—5361no—
414C2×C4—5361no—
415C2×C4—5361no—
416C2×C4—1342no—
417C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
418C2×C4D4×Dic6711yescharacteristic
419C2×C4#1452401511yescharacteristic
420C2×C4#1452402411yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—5361no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22#1686327611yescharacteristic
441C22#1686358511yescharacteristic
442C22#1686358511yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—2682no—
451C4—5361no—
452C4—5361no—
453C4—5361no—
454C4—10721no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—82no—
460C2#2256062311yescharacteristic
461C2#2256069811yescharacteristic
462C2#2256071211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863276
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#3094C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#3094D67
hypocenterC67#9525
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560308C2semidirect
3. #22560286C2semidirect
5. #22558118C2semidirect
6. #22558063C2semidirect
26. #481×C67C4semidirect
27. #480×C67C4semidirect
65. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
76. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
239. C67#9525semidirect
243. #481Dic67semidirect
244. #480Dic67semidirect
278. C2×C4⋊C4C2×Dic67semidirect
279. C2×C4⋊C4C2×Dic67semidirect
301. C22⋊C8C2×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225629762
#225603082
#225602862
#225587382
#225581182
#225580632
C67×#30942
#952567