Finite Group Databasebeta

← #30753896

Subgroups — #30753896

Order 17152.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570157C211yesmaximal, characteristic
2#22562965C211yesmaximal, characteristic
3#22560286C211yesmaximal, characteristic
4#22558743C211yesmaximal, characteristic
5#22558118C211yesmaximal, characteristic
6#22558062C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1826C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9#16863737—22no—
10#16863731C412yescomplemented
11#16863726C412yescomplemented
12#16863439—21no—
13#16863404—21no—
14#16863360C2211yescharacteristic
15#16863300—21no—
16#16863290—21no—
17#16863284—21no—
18#16863281—21no—
19#16863280—21no—
20#16863259C2211yescharacteristic
21#16863259C2211yescharacteristic
22C4×Dic67⋊C4—21no—
23#16863163—21no—
24#16863163—21no—
25#16863134—22no—
26C2×#117×C67C2211yescharacteristic
27#407×C67C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29#339×C67—21no—
30#339×C67—21no—
31C22×Dic134D411yescharacteristic
32C2×#11761612—21no—
33#14524022—21no—
34#14524022—21no—
35#14524022C2×C412yes—
36#14524022D412yes—
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67—21no—
46C2×C4×Dic67—21no—
47#14523976—22no—
48#14523974—22no—
49#14523966—22no—
50#14523966—22no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C23×C4×C67C2311yescharacteristic
62C2×M16×C67—21no—
63#117×C67—21no—
64#117×C67—21no—
65#117×C67—21no—
66#117×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C2×C42×C67—21no—
72C2×C42×C67D411yescharacteristic
73C2×C42×C67D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C67—21no—
75C22⋊C8×C67—21no—
76#95×C67—21no—
77C2×Dic134—21no—
78C2×Dic134—41no—
79C2×Dic134—41no—
80C2×Dic134C22⋊C412yes—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—41no—
86#11761612—41no—
87#11761612—41no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
91Dic67⋊C4—22no—
92Dic67⋊C4—22no—
93Dic67⋊C4—42no—
94Dic67⋊C4—81no—
95C22⋊Dic67—22no—
96C22⋊Dic67—22no—
97C22⋊Dic67—41no—
98C22⋊Dic67—41no—
99C22⋊Dic67—41no—
100C22⋊Dic67—41no—
101C4×Dic67—42no—
102C4×Dic67—81no—
103C24×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67—41no—
110C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67#4111yescharacteristic
115C22×C4×C67#4111yescharacteristic
116M16×C67—41no—
117M16×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C22⋊C4×C67—42no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C42×C67—41no—
127C42×C67—41no—
128C42×C67—41no—
129C42×C67—41no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67C4×D411yescharacteristic
135C23×C67#12011yescharacteristic
136C23×C67#12111yescharacteristic
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—81no—
154C2×C4×C67—81no—
155C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C67#12111yescharacteristic
158C2×C4×C67#12311yescharacteristic
159C2×Dic67—22no—
160C2×Dic67—22no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—81no—
172C2×Dic67—81no—
173C2×Dic67—81no—
174Dic134—42no—
175Dic134—81no—
176C8×C67—81no—
177C67⋊C8—42no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67#38611yescharacteristic
189C22×C67#45811yescharacteristic
190C22×C67#45811yescharacteristic
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—42no—
196C4×C67—81no—
197C4×C67—81no—
198C4×C67—81no—
199Dic67—42no—
200Dic67—42no—
201Dic67—81no—
202Dic67—81no—
203Dic67—161no—
204#9526—671nomaximal, Sylow
205C2×C67—21no—
206C2×C67—21no—
207C2×C67—41no—
208C2×C67—41no—
209C2×C67#189011yescharacteristic
210C2×C67#190511yescharacteristic
211C2×C67#190611yescharacteristic
212#3095—671no—
213#2332—671no—
214#1826D6711yescharacteristic
215#1820—671no—
216#1511—671no—
217#1306—671no—
218#1284—671no—
219C67#952611yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×C22⋊Q8—671no—
221C2×#117C2×D6711yescharacteristic
222#485—1342no—
223#484—672no—
224#483—672no—
225#428—1341no—
226#419—1341no—
227#407—671no—
228#407C2×D6711yescharacteristic
229#391—1341no—
230#388—1341no—
231#388—1341no—
232#387—1341no—
233#387—1341no—
234#381—671no—
235#381—671no—
236C4×C4⋊C4—1341no—
237C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
238#342—1341no—
239#342—1341no—
240#339—21no—
241#339—21no—
242#328—1342no—
243C22×Q8—671no—
244C23×C4C22×D6711yescharacteristic
245C2×M16—21no—
246C2×M16—1341no—
247C22⋊Q8—672no—
248C22⋊Q8—672no—
249C22⋊Q8—1341no—
250C22⋊Q8—1341no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—671no—
256C2×C4⋊C4—1341no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C4⋊C4—1341no—
259C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—671no—
264C2×C22⋊C4—671no—
265C2×C22⋊C4—1341no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—1341no—
269C2×C42—1341no—
270C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
271C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
272#107—1342no—
273#106—1342no—
274#103—1342no—
275#103—1342no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—672no—
279C22⋊C8—1341no—
280#95—21no—
281#95—1341no—
282#95—1341no—
283#95—1341no—
284#95—1341no—
285#95—1341no—
286#95—1341no—
287#95—1341no—
288#95—1341no—
289C24D4×D6711yescharacteristic
290C2×Q8—2681no—
291C2×Q8—2681no—
292C2×Q8—672no—
293C2×Q8—1341no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—2681no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
306C22×C4D4×D6711yescharacteristic
307C22×C4D4×D6711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
309C22×C4#1176162711yescharacteristic
310C22×C4#1176162811yescharacteristic
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—2681no—
314M16—2681no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—1342no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—2682no—
322C4⋊C4—5361no—
323C4⋊C4—672no—
324C4⋊C4—1342no—
325C4⋊C4—1342no—
326C4⋊C4—1341no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2681no—
334C22⋊C4—1342no—
335C22⋊C4—1342no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—2682no—
341C42—5361no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
347C23#1452401111yescharacteristic
348C23#1452401611yescharacteristic
349Q8—2682no—
350Q8—5361no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—5361no—
380C2×C4—5361no—
381C2×C4—5361no—
382C2×C4—1342no—
383C2×C4—1342no—
384C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
385C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×C4#1452401411yescharacteristic
387C2×C4#1452402511yescharacteristic
388C8—81no—
389C8—2682no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22#1686327211yescharacteristic
401C22#1686358511yescharacteristic
402C22#1686358511yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—42no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—2682no—
412C4—2682no—
413C4—5361no—
414C4—5361no—
415C4—10721no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2#2256061911yescharacteristic
421C2#2256070011yescharacteristic
422C2#2256071311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1826C2
socleC22×C67#386
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1826D67
hypocenterC67#9526
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #16863731C4semidirect
11. #16863726C4semidirect
219. C67#9526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701572
#225629652
#225602862
#225587432
#225581182
#225580622
C67×#18262
#952667