Finite Group Databasebeta

← #30754269

Subgroups — #30754269

Order 17152.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561185C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C8×Dic67C211yesmaximal, characteristic
3#22558864C211yesmaximal, characteristic
4#22558611C211yesmaximal, characteristic
5#22558104C211yesmaximal, characteristic
6#22558041C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1570C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863449C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×C8×Dic67—21no—
12C42×Dic67C2211yescharacteristic
13#16863157—21no—
14#16863157—21no—
15#16863150—21no—
16#16863144C412yescomplemented
17#16863143C412yescomplemented
18#16863126—22no—
19#431×C67C2211yescharacteristic
20#423×C67C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
22#334×C67—22no—
23C22×C67⋊C8—21no—
24#14524043C2×C411yescharacteristic
25#14524043C2×C411yescharacteristic
26#14524035—21no—
27#14524022—21no—
28#14524022—21no—
29C4×Dic134—21no—
30C4×Dic134—21no—
31#14524002—21no—
32C2×C4×Dic67—21no—
33C2×C4×Dic67—21no—
34C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
35C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
36C4⋊(C67⋊C8)—21no—
37C4⋊(C67⋊C8)—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C4×C67⋊C8—21no—
41C8×Dic67—42no—
42C2×M16×C67—21no—
43C22×C8×C67—21no—
44C2×C42×C67C2311yescharacteristic
45C4⋊C8×C67—21no—
46C4⋊C8×C67—21no—
47C4⋊C8×C67—21no—
48C4⋊C8×C67C2×C412yes—
49C4⋊C8×C67D412yes—
50C22⋊C8×C67—21no—
51C4×C8×C67—21no—
52C2×Dic134—21no—
53C2×Dic134—21no—
54C22×Dic67—21no—
55C22×Dic67—21no—
56C2×C67⋊C8—22no—
57C2×C67⋊C8—41no—
58C2×C67⋊C8—41no—
59C2×C67⋊C8—41no—
60C4⋊Dic67—21no—
61C4⋊Dic67—21no—
62C4⋊Dic67—21no—
63C4⋊Dic67—21no—
64Dic67⋊C4—41no—
65Dic67⋊C4—41no—
66C22⋊Dic67—41no—
67C4×Dic67—24no—
68C4×Dic67—21no—
69C4×Dic67—21no—
70C4×Dic67—21no—
71C4×Dic67—42no—
72C4×Dic67—41no—
73C4×Dic67SD1612yes—
74C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C67#4111yescharacteristic
76C22×C4×C67#4111yescharacteristic
77M16×C67—41no—
78M16×C67—41no—
79C2×C8×C67—22no—
80C2×C8×C67—22no—
81C2×C8×C67—41no—
82C2×C8×C67—41no—
83C2×C8×C67—41no—
84C42×C67C22×C411yescharacteristic
85C42×C67C2×D411yescharacteristic
86C42×C67#4111yescharacteristic
87C42×C67#4111yescharacteristic
88C23×C67#12311yescharacteristic
89C2×C4×C67—22no—
90C2×C4×C67—41no—
91C2×C4×C67#11711yescharacteristic
92C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
93C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
94C2×C4×C67#12111yescharacteristic
95C2×C4×C67#12411yescharacteristic
96C2×C4×C67#12611yescharacteristic
97C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
98C2×C4×C67#13511yescharacteristic
99C2×C4×C67#13711yescharacteristic
100C2×C4×C67#13711yescharacteristic
101C2×Dic67—22no—
102C2×Dic67—22no—
103C2×Dic67—22no—
104C2×Dic67—22no—
105C2×Dic67—41no—
106C2×Dic67—41no—
107C2×Dic67—41no—
108C2×Dic67—41no—
109Dic134—42no—
110Dic134—81no—
111C8×C67—42no—
112C8×C67—42no—
113C8×C67—81no—
114C67⋊C8—42no—
115C67⋊C8—81no—
116C22×C67—21no—
117C22×C67—21no—
118C22×C67#38811yescharacteristic
119C22×C67#48311yescharacteristic
120C22×C67#48511yescharacteristic
121C4×C67—21no—
122C4×C67—21no—
123C4×C67—21no—
124C4×C67C4×SD1611yescharacteristic
125C4×C67#44111yescharacteristic
126C4×C67#44312yes—
127C4×C67#46111yescharacteristic
128C4×C67#46411yescharacteristic
129Dic67—24no—
130Dic67—42no—
131Dic67—81no—
132Dic67—81no—
133#9579—671nomaximal, Sylow
134C2×C67—21no—
135C2×C67—21no—
136C2×C67#192711yescharacteristic
137C2×C67#193211yescharacteristic
138C2×C67#193711yescharacteristic
139#1994—671no—
140C4×C4⋊C8—671no—
141#1570D6711yescharacteristic
142#1542—671no—
143#1481—671no—
144#1301—671no—
145#1276—671no—
146C67#957911yescharacteristic, complemented, Sylow
147#533—671no—
148#431—671no—
149#431C2×D6711yescharacteristic
150#423C2×D6711yescharacteristic
151C2×C4⋊C8—671no—
152C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
153C2×C4×C8—1341no—
154C43—671no—
155#339—1341no—
156#339—1341no—
157#336—1341no—
158#334—22no—
159#333—672no—
160#332—672no—
161Q8⋊C8—1342no—
162C2×M16—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—1341no—
165C4⋊Q8—671no—
166C4⋊Q8—671no—
167#125—1341no—
168C22⋊Q8—1341no—
169C22⋊Q8—1341no—
170C4×Q8—1341no—
171C4×Q8—1341no—
172#117—1341no—
173C2×C42—671no—
174C2×C42—671no—
175C2×C42—1341no—
176C2×C42—1341no—
177C2×C42C22×D6711yescharacteristic
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—672no—
182C4⋊C8—1341no—
183C4⋊C8—1341no—
184C4⋊C8C4×D6712yes—
185C4⋊C8C22⋊D6712yes—
186C22⋊C8—21no—
187C22⋊C8—1341no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8—2682no—
190C4×C8—1341no—
191C2×Q8—1341no—
192C2×Q8—1341no—
193C22×C4—1341no—
194C22×C4—1341no—
195C22×C4D4×D6711yescharacteristic
196C22×C4#1176162811yescharacteristic
197C22×C4#1176162911yescharacteristic
198M16—41no—
199M16—41no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—2681no—
206C2×C8—2681no—
207C2×C8—2681no—
208C2×C8—1342no—
209C4⋊C4—2681no—
210C4⋊C4—2681no—
211C4⋊C4—1341no—
212C4⋊C4—1341no—
213C4⋊C4—1341no—
214C4⋊C4—1341no—
215C22⋊C4—2681no—
216C42—2682no—
217C42—2681no—
218C42—672no—
219C42—1344no—
220C42—1341no—
221C42—1341no—
222C42—1341no—
223C42C2×C4×D6711yescharacteristic
224C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
225C42#1176162711yescharacteristic
226C42#1176162911yescharacteristic
227C23#1452402811yescharacteristic
228Q8—2682no—
229Q8—5361no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—2681no—
233C2×C4—2681no—
234C2×C4—2681no—
235C2×C4—2681no—
236C2×C4—1342no—
237C2×C4—1342no—
238C2×C4—1342no—
239C2×C4—1342no—
240C2×C4#1452400111yescharacteristic
241C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
242C2×C4#1452400511yescharacteristic
243C2×C4#1452401511yescharacteristic
244C2×C4#1452403211yescharacteristic
245C2×C4#1452403811yescharacteristic
246C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
247C2×C4#1452406411yescharacteristic
248C2×C4#1452407211yescharacteristic
249C2×C4#1452407211yescharacteristic
250C8—42no—
251C8—42no—
252C8—81no—
253C8—2682no—
254C8—5361no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22#1686328611yescharacteristic
258C22#1686372811yescharacteristic
259C22#1686374011yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—2682no—
264C4—5361no—
265C4—5361no—
266C4—1344no—
267C4#1686348311yescharacteristic
268C4#1686350211yescharacteristic
269C4#1686351112yes—
270C4#1686359911yescharacteristic
271C4#1686361611yescharacteristic
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2#2256084211yescharacteristic
275C2#2256087711yescharacteristic
276C2#2256091211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524015
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1570C2
socleC22×C67#388
prime radicalC23×C67#123
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1570D67
hypocenterC67#9579
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #16863144C4semidirect
17. #16863143C4semidirect
146. C67#9579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225611852
C4⋊C8×Dic672
#225588642
#225586112
#225581042
#225580412
C67×#15702
#957967