Subgroups — #30754635

Order 17152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22559954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14524032	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863303	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16863297	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16863286	—	2	2	no	—
15	#16863261	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863150	—	2	2	no	—
19	#16863150	—	2	2	no	—
20	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
21	#16863125	—	2	2	no	—
22	#16863123	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
31	#14524032	—	2	2	no	—
32	#14524032	—	2	2	no	—
33	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
34	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
35	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
46	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
47	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
68	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂×D₂₆₈	M₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
128	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
131	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	D₂₆₈	—	2	2	no	—
159	D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	D₂₆₈	—	4	1	no	—
161	D₂₆₈	—	4	1	no	—
162	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
163	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
164	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
165	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₈×C₆₇	—	8	1	no	—
167	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	#407	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	#408	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
174	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
177	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
178	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
179	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
183	C₄×C₆₇	#435	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇	#435	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇	#435	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇	#435	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	#488	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₇	#495	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	#495	1	1	yes	characteristic
190	Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	Dic₆₇	—	8	1	no	—
193	#9645	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	#1482	1	2	yes	—
195	C₂×C₆₇	#1488	1	2	yes	—
196	C₂×C₆₇	#1955	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	#1958	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#1963	1	1	yes	characteristic
199	D₆₇	—	8	2	no	—
200	C₄×#124	—	67	1	no	—
201	#1831	—	67	1	no	—
202	#1744	—	67	1	no	—
203	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
204	C₂×Q₈⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
206	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
207	C₆₇	#9645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#124	—	67	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	#391	—	67	1	no	—
216	#390	—	67	1	no	—
217	#388	—	134	2	no	—
218	#382	—	67	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
220	C₄³	—	67	1	no	—
221	#336	—	134	2	no	—
222	#336	—	134	2	no	—
223	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
224	Q₈⋊C₈	—	134	2	no	—
225	D₄⋊C₈	—	134	2	no	—
226	D₄⋊C₈	—	134	2	no	—
227	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
234	#124	—	134	2	no	—
235	#124	—	134	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₄×D₄	—	134	1	no	—
241	C₄×D₄	—	134	1	no	—
242	C₄×D₄	—	134	1	no	—
243	C₄×D₄	—	134	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
260	C₄×C₈	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈	—	67	2	no	—
262	C₄×C₈	—	134	1	no	—
263	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
264	#95	—	134	2	no	—
265	#95	—	134	2	no	—
266	C₂⁴	—	134	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	#11761611	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	—	67	2	no	—
274	C₂×D₄	—	134	1	no	—
275	C₂×D₄	—	134	1	no	—
276	C₂×D₄	—	134	1	no	—
277	C₂×D₄	—	134	1	no	—
278	C₂×D₄	—	134	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	1	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	268	2	no	—
296	C₂×C₈	—	268	1	no	—
297	C₂×C₈	—	268	2	no	—
298	C₂×C₈	—	134	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
309	C₄²	—	4	1	no	—
310	C₄²	—	4	1	no	—
311	C₄²	—	268	2	no	—
312	C₄²	—	134	1	no	—
313	C₄²	—	134	1	no	—
314	C₄²	—	134	1	no	—
315	C₄²	—	134	1	no	—
316	C₄²	—	134	2	no	—
317	C₄²	—	134	2	no	—
318	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	268	1	no	—
323	C₂³	—	268	1	no	—
324	C₂³	—	268	2	no	—
325	C₂³	—	268	2	no	—
326	C₂³	—	134	2	no	—
327	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	2	2	no	—
329	Q₈	—	2	2	no	—
330	Q₈	—	4	1	no	—
331	Q₈	—	4	1	no	—
332	D₄	—	268	1	no	—
333	D₄	—	268	1	no	—
334	D₄	—	134	2	no	—
335	D₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	268	1	no	—
343	C₂×C₄	—	268	2	no	—
344	C₂×C₄	—	536	2	no	—
345	C₂×C₄	—	536	1	no	—
346	C₂×C₄	—	536	1	no	—
347	C₂×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14524049	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14524051	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	8	1	no	—
367	C₈	—	268	2	no	—
368	C₈	—	536	1	no	—
369	C₂²	—	268	4	no	—
370	C₂²	—	268	2	no	—
371	C₂²	—	536	1	no	—
372	C₂²	—	536	2	no	—
373	C₂²	—	536	1	no	—
374	C₂²	#16863296	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#16863358	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16863361	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16863391	1	2	yes	—
378	C₂²	#16863411	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	8	1	no	—
383	C₄	—	268	2	no	—
384	C₄	—	268	2	no	—
385	C₄	—	536	1	no	—
386	C₄	#16863464	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#16863465	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#16863467	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#16863470	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#16863752	1	2	yes	—
391	C₄	#16863777	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#16863781	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	536	2	no	—
394	C₂	#22558616	1	2	yes	—
395	C₂	#22558642	1	2	yes	—
396	C₂	#22561005	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22561017	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22561039	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9645
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560325	C₂	semidirect
3. #22559954	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
204. C₂×Q₈⋊C₈	D₆₇	semidirect
207. C₆₇	#9645	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14524032	2
#22560325	2
#22559954	2
C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863125	2
C₂×#16863123	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	2
#9645	67