Group #30754646 — subgroups

Subgroups — #30754646

Order 17152.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863126	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₆₇×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14523954	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863302	C₄	1	2	yes	—
10	#16863294	—	2	2	no	—
11	#16863266	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
13	#16863126	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336×C₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#14524043	—	2	4	no	—
20	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
21	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	#14523954	—	2	8	no	—
28	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
49	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
59	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
85	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
86	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
87	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
88	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₆₇	#407	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₆₇	#408	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₆₇	#419	1	2	yes	—
93	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
94	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₄×C₆₇	#435	1	4	yes	—
98	C₄×C₆₇	#491	1	2	yes	—
99	C₄×C₆₇	#497	1	2	yes	—
100	Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	Dic₆₇	—	8	2	no	—
102	#9647	—	67	1	no	maximal, Sylow
103	C₂×C₆₇	#1485	1	2	yes	—
104	C₂×C₆₇	#1491	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇	#1955	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₆₇	#1960	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₆₇	#1962	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
109	#1831	D₆₇	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#97	—	67	1	no	—
111	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
112	C₆₇	#9647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
116	C₂×#97	—	134	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
118	#391	—	67	2	no	—
119	#389	—	134	2	no	—
120	#384	—	67	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
122	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
123	#336	—	2	2	no	—
124	Q₈⋊C₈	—	134	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	#97	—	134	8	no	—
143	C₄×C₈	—	67	4	no	—
144	C₄×C₈	—	134	2	no	—
145	#95	—	134	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
152	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	134	8	no	—
160	C₂×C₈	—	134	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	268	2	no	—
170	C₄²	—	268	2	no	—
171	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	268	4	no	—
175	Q₈	—	134	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	268	2	no	—
183	C₂×C₄	—	268	2	no	—
184	C₂×C₄	—	268	2	no	—
185	C₂×C₄	—	268	4	no	—
186	C₂×C₄	—	134	4	no	—
187	C₂×C₄	#14523969	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#14524032	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#14524073	1	4	yes	—
195	C₈	—	8	2	no	—
196	C₈	—	134	8	no	—
197	C₂²	#16863297	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#16863359	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#16863362	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#16863404	1	2	yes	—
201	C₂²	C₂×#14523969	1	2	yes	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	4	no	—
204	C₄	—	4	2	no	—
205	C₄	—	268	4	no	—
206	C₄	—	536	2	no	—
207	C₄	#16863466	1	4	yes	—
208	C₄	#16863766	1	2	yes	—
209	C₄	#16863791	1	2	yes	—
210	C₂	#22558629	1	2	yes	—
211	C₂	#22558655	1	2	yes	—
212	C₂	#22561006	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#22561028	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#22561036	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#14524043

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#14523954

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16863126

C₂

yes

maximal

C₆₇×#1831

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14524043

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃₄

C₂²

yes

—

C₂×#14523954

—

C₂×C₄×C₆₇⋊C₈

C₂²

yes

—

#16863302

C₄

yes

—

#16863294

—

#16863266

C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Dic₆₇

—

#16863126

—

C₂×C₄⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

C₄³×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#336×C₆₇

—

C₂²×Dic₁₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

#14524043

—

C₄×Dic₁₃₄

—

C₄×Dic₁₃₄

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₆₇

—

#14523954

—

C₄×C₆₇⋊C₈

—

C₄×C₆₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₆₇⋊#95

—

C₂²×C₈×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

M₁₆

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

#104

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

C₂×C₄×C₆₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#131

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#137

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

Dic₁₃₄

—

Dic₁₃₄

—

C₈×C₆₇

—

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

yes

C₂²×C₆₇

yes

C₂²×C₆₇

yes

C₂²×C₆₇

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂×#104

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#435

yes

—

C₄×C₆₇

#491

yes

—

C₄×C₆₇

#497

yes

—

100

Dic₆₇

—

101

Dic₆₇

—

102

#9647

—

maximal, Sylow

103

C₂×C₆₇

#1485

yes

—

104

C₂×C₆₇

#1491

yes

—

105

C₂×C₆₇

#1955

yes

characteristic

106

C₂×C₆₇

#1960

yes

characteristic

107

C₂×C₆₇

#1962

yes

characteristic

108

C₄×C₄⋊Q₈

—

109

#1831

D₆₇

yes

characteristic

110

C₄×#97

—

111

C₂×Q₈⋊C₈

—

112

C₆₇

#9647

yes

characteristic, complemented, Sylow

113

C₂×C₄⋊Q₈

—

114

C₂×C₄×Q₈

—

115

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

—

116

C₂×#97

—

134

—

117

C₂×C₄×C₈

—

118

#391

—

119

#389

—

134

—

120

#384

—

121

C₄×C₄⋊C₄

—

134

—

122

C₄³

C₂×D₆₇

yes

characteristic

123

#336

—

124

Q₈⋊C₈

—

134

—

125

C₂²×Q₈

—

126

C₂²×C₈

—

127

C₂²×C₈

—

134

—

128

C₄⋊Q₈

—

134

—

129

C₄×Q₈

—

134

—

130

C₄×Q₈

—

134

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

135

C₂×C₄²

—

134

—

136

C₂×C₄²

C₄×D₆₇

yes

characteristic

137

C₂×C₄²

C₄×D₆₇

yes

characteristic

138

C₂×C₄²

D₂₆₈

yes

—

139

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

140

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

141

C₄⋊C₈

—

142

#97

—

134

—

143

C₄×C₈

—

144

C₄×C₈

—

134

—

145

#95

—

134

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂×Q₈

—

134

—

148

C₂×Q₈

—

134

—

149

C₂×Q₈

—

134

—

150

C₂²×C₄

—

134

—

151

C₂²×C₄

—

134

—

152

C₂²×C₄

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

153

C₂²×C₄

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

155

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

156

C₂²×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

134

—

160

C₂×C₈

—

134

—

161

C₄⋊C₄

—

268

—

162

C₄⋊C₄

—

268

—

163

C₄⋊C₄

—

134

—

164

C₄⋊C₄

—

134

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

268

—

170

C₄²

—

268

—

171

C₄²

D₄×D₆₇

yes

—

172

C₄²

#11761629

yes

—

173

C₂³

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

174

Q₈

—

268

—

175

Q₈

—

134

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

268

—

183

C₂×C₄

—

268

—

184

C₂×C₄

—

268

—

185

C₂×C₄

—

268

—

186

C₂×C₄

—

134

—

187

C₂×C₄

#14523969

yes

—

188

C₂×C₄

#14524005

yes

—

189

C₂×C₄

#14524018

yes

—

190

C₂×C₄

#14524032

yes

characteristic

191

C₂×C₄

#14524039

yes

characteristic

192

C₂×C₄

M₁₆×D₆₇

yes

—

193

C₂×C₄

#14524049

yes

—

194

C₂×C₄

#14524073

yes

—

195

C₈

—

196

C₈

—

134

—

197

C₂²

#16863297

yes

characteristic

198

C₂²

#16863359

yes

characteristic

199

C₂²

#16863362

yes

characteristic

200

C₂²

#16863404

yes

—

201

C₂²

C₂×#14523969

yes

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

268

—

206

C₄

—

536

—

207

C₄

#16863466

yes

—

208

C₄

#16863766

yes

—

209

C₄

#16863791

yes

—

210

C₂

#22558629

yes

—

211

C₂

#22558655

yes

—

212

C₂

#22561006

yes

characteristic

213

C₂

#22561028

yes

characteristic

214

C₂

#22561036

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1831	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1831	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9647
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1831

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1831

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1831

N	H ≅ G/N	type
112. C₆₇	#9647	semidirect

H ≅ G/N

type

112. C₆₇

#9647

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14524043	2
C₄×#14523954	2
C₂×#16863126	2
C₆₇×#1831	2
#9647	67

subgroup

index

C₆₇×#1831

Subgroups — #30754646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups