Finite Group Databasebeta

← #30754653

Subgroups — #30754653

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863296C211yesmaximal, characteristic
2#22560187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#323×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D67C411yescharacteristic
9C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic67C411yescharacteristic
11C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
12C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
14C2×Dic67⋊C8—21no—
15C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C8×Dic67—21no—
18#16863296—21no—
19#16863296—21no—
20#16863296—21no—
21#16863296—21no—
22#16863150—21no—
23#16863150—21no—
24#16863120—22no—
25#16863119—22no—
26#16863119—22no—
27C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30#323×C67—22no—
31C24×D67C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—21no—
33C22×C22⋊D67—21no—
34C22×C22⋊D67—22no—
35C22×C22⋊D67—42no—
36C22×C22⋊D67—42no—
37C22×C22⋊D67C814yescomplemented
38C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
41C22×C67⋊C8—21no—
42C22×C67⋊C8—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×Dic67⋊C4—42no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—42no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
58C2×C4×Dic67—42no—
59C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
63Dic67⋊C8—42no—
64C22⋊(C67⋊C8)—21no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C22⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
68C8×Dic67—42no—
69C25×C67C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C67C2311yescharacteristic
72C22×C8×C67—21no—
73C22×C8×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C22⋊C4×C67—21no—
79C2×C22⋊C4×C67—21no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81C22⋊C8×C67—21no—
82C22⋊C8×C67—21no—
83C22⋊C8×C67D412yescomplemented
84C23×D67—21no—
85C23×D67—21no—
86C23×D67—21no—
87C23×D67—21no—
88C23×D67—21no—
89C23×D67—21no—
90C23×D67—41no—
91C23×D67—41no—
92C23×D67—41no—
93C23×D67—41no—
94C23×D67C2×C812yes—
95C2×C22⋊D67—24no—
96C2×C22⋊D67—24no—
97C2×C22⋊D67—42no—
98C2×C22⋊D67—42no—
99C2×C22⋊D67—48no—
100C2×C22⋊D67—48no—
101C2×C22⋊D67—42no—
102C2×C22⋊D67—42no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—41no—
112C22×Dic67—41no—
113C22×Dic67—41no—
114C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic67C2×C812yes—
119C22×Dic67M1612yes—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8—41no—
122C2×C67⋊C8—41no—
123C2×C67⋊C8—41no—
124C2×C67⋊C8—41no—
125C2×C67⋊C8—41no—
126Dic67⋊C4—42no—
127Dic67⋊C4—42no—
128C22⋊Dic67—42no—
129C22⋊Dic67—42no—
130(C2×D67)⋊C4—42no—
131(C2×D67)⋊C4—41no—
132(C2×D67)⋊C4—41no—
133(C2×D67)⋊C4—41no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135(C2×D67)⋊C4—42no—
136C4×Dic67—22no—
137C4×Dic67—22no—
138C4×Dic67—41no—
139C4×Dic67—41no—
140C24×C67—21no—
141C24×C67—21no—
142C24×C67—21no—
143C24×C67—21no—
144C24×C67—21no—
145C24×C67—21no—
146C24×C67—41no—
147C24×C67—41no—
148C24×C67—41no—
149C24×C67—41no—
150C24×C67C2×C812yes—
151C24×C67C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—41no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67#4111yescharacteristic
164C22×C4×C67#4111yescharacteristic
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—41no—
167C2×C8×C67—41no—
168C2×C8×C67—41no—
169C2×C8×C67—41no—
170C2×C8×C67—41no—
171C22⋊C4×C67—41no—
172C22⋊C4×C67—41no—
173C22⋊C4×C67—41no—
174C22⋊C4×C67—41no—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—21no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—81no—
195C23×C67—81no—
196C23×C67—81no—
197C23×C67—81no—
198C23×C67—81no—
199C23×C67—81no—
200C23×C67—81no—
201C23×C67—81no—
202C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C67C4×D411yescharacteristic
204C23×C67C4×D411yescharacteristic
205C23×C67C22×C811yescharacteristic
206C23×C67C2×M1611yescharacteristic
207C23×C67#13111yescharacteristic
208C23×C67#13111yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—81no—
225C22×D67—81no—
226C22×D67—81no—
227C22×D67—81no—
228C22×D67—81no—
229C22×D67—81no—
230C22×D67—81no—
231C22×D67—81no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—81no—
244C2×C4×C67—81no—
245C2×C4×C67#12111yescharacteristic
246C2×C4×C67#12111yescharacteristic
247C2×C4×C67#12411yescharacteristic
248C2×C4×C67#12711yescharacteristic
249C22⋊D67—48no—
250C22⋊D67—48no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—24no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—81no—
266C2×Dic67—81no—
267C2×Dic67C22⋊C812yes—
268C2×Dic67C22⋊C812yes—
269C2×Dic67#9912yes—
270C2×Dic67#10012yes—
271C2×Dic67#10012yes—
272C8×C67—42no—
273C8×C67—81no—
274C67⋊C8—42no—
275C67⋊C8—81no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67—82no—
293C22×C67—82no—
294C22×C67—82no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67#39011yescharacteristic
300C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
301C22×C67#40811yescharacteristic
302C22×C67C2×#9911yescharacteristic
303C22×C67#41011yescharacteristic
304C22×C67C2×#10011yescharacteristic
305C22×C67C2×#10011yescharacteristic
306C22×C67C8×D411yescharacteristic
307C22×C67C8×D411yescharacteristic
308C22×C67#43611yescharacteristic
309C22×C67#43611yescharacteristic
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—82no—
314C2×D67—82no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—82no—
320C2×D67—82no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—81no—
326Dic67—22no—
327Dic67—22no—
328Dic67—41no—
329Dic67—81no—
330Dic67#32314yescomplemented
331#9649—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—21no—
333C2×C67—21no—
334C2×C67—21no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67—82no—
337C2×C67C2×#32311yescharacteristic
338C2×C67#146011yescharacteristic
339C2×C67#146911yescharacteristic
340C2×C67#147111yescharacteristic
341C2×C67#195411yescharacteristic
342C2×C67#196411yescharacteristic
343C2×C67#196511yescharacteristic
344D67—82no—
345C2×#390—671no—
346#1797—671no—
347C4×C22⋊C8—671no—
348C2×#323—671no—
349C2×#323—671no—
350C2×#323—671no—
351C2×#323D6711yescharacteristic, complemented
352C67#964911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×D4—671no—
354C22×C4⋊C4—671no—
355C22×C22⋊C4—671no—
356C22×C22⋊C4—671no—
357C22×C22⋊C4—671no—
358C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
359C22×C42—671no—
360C2×C4⋊C8—1341no—
361C2×C22⋊C8—671no—
362C2×C22⋊C8—671no—
363C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365C2×C4×C8—1341no—
366#390—1341no—
367#390—1341no—
368#390—1341no—
369#390—1341no—
370#336—1341no—
371#336—1341no—
372#323—22no—
373#323—1342no—
374#323—1342no—
375#323—1342no—
376C25—671no—
377C25C4×D6711yescharacteristic
378C22×D4—2682no—
379C22×D4—2682no—
380C22×D4—674no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C22×D4—1342no—
384C23×C4—671no—
385C23×C4—671no—
386C23×C4—671no—
387C23×C4C4×D6711yescharacteristic
388C23×C4C22×D6711yescharacteristic
389C22×C8—21no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1341no—
392C22×C8—1341no—
393C2×C4⋊C4—2682no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—2682no—
403C2×C22⋊C4—2682no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C42—2682no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—671no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—671no—
419C4⋊C8—2682no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—672no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8C22⋊D6712yescomplemented
428C4×C8—2682no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—41no—
436C24—41no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24—2681no—
440C24—2681no—
441C24—2681no—
442C24—2681no—
443C24—672no—
444C24—1341no—
445C24—1341no—
446C24—1341no—
447C24—1341no—
448C24—1341no—
449C24—1341no—
450C24C8×D6712yes—
451C24C2×C4×D6711yescharacteristic
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2688no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2688no—
458C2×D4—1344no—
459C2×D4—1344no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—672no—
474C22×C4—672no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22×C4#1176162711yescharacteristic
489C22×C4#1176162811yescharacteristic
490C2×C8—22no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—2681no—
497C2×C8—2681no—
498C2×C8—2681no—
499C2×C8—2681no—
500C2×C8—2681no—
501C2×C8—1342no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2682no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C42—2681no—
517C42—2681no—
518C42—1342no—
519C42—1342no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—2682no—
548C23—2682no—
549C23—2682no—
550C23—2682no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—5361no—
560C23—5361no—
561C23—5361no—
562C23—5361no—
563C23—5361no—
564C23—5361no—
565C23—5361no—
566C23—5361no—
567C23—1342no—
568C23—1342no—
569C23—1342no—
570C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
571C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
572C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
573C23C2×C8×D6711yescharacteristic
574C23M16×D6711yescharacteristic
575C23#1452404911yescharacteristic
576C23#1452405111yescharacteristic
577D4—2688no—
578D4—2688no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—5361no—
598C2×C4—5361no—
599C2×C4—672no—
600C2×C4—672no—
601C2×C4—672no—
602C2×C4—672no—
603C2×C4—672no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1344no—
608C2×C4—1344no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4#1452401511yescharacteristic
614C2×C4#1452401611yescharacteristic
615C2×C4#1452402911yescharacteristic
616C2×C4#1452403911yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—2682no—
620C8—5361no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2682no—
645C22—2682no—
646C22—2682no—
647C22—5362no—
648C22—5362no—
649C22—5362no—
650C22—5362no—
651C22—5361no—
652C22—5361no—
653C22—5361no—
654C22—5361no—
655C22#1686329611yescharacteristic
656C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
657C22#1686336111yescharacteristic
658C22#99×D6711yescharacteristic
659C22#1686336811yescharacteristic
660C22#100×D6711yescharacteristic
661C22#100×D6711yescharacteristic
662C22(C22⋊D67)⋊C811yescharacteristic
663C22C8×C22⋊D6711yescharacteristic
664C22#1686347111yescharacteristic
665C22#1686347211yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—81no—
671C4—2681no—
672C4—5361no—
673C4—674no—
674C4—1342no—
675C4—1342no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—5362no—
682C2#323×D6711yescharacteristic
683C2#2255852811yescharacteristic
684C2#2255855911yescharacteristic
685C2#2255856711yescharacteristic
686C2#2256100111yescharacteristic
687C2#2256104311yescharacteristic
688C2#2256104711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#323×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D67C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#323D67
hypocenterC67#9649
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560187C2semidirect
3. C22⋊C8×Dic67C2semidirect
4. C2×#16863120C2semidirect
5. C2×#16863119C2semidirect
6. C2×#16863119C2semidirect
7. C2×#323×C67C2semidirect
37. C22×C22⋊D67C8semidirect
67. C22⋊(C67⋊C8)D4semidirect
83. C22⋊C8×C67D4semidirect
330. Dic67#323semidirect
351. C2×#323D67semidirect
352. C67#9649semidirect
427. C22⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632962
#225601872
C22⋊C8×Dic672
C2×#168631202
C2×#168631192
C2×#323×C672
#964967