Subgroups — #30754725

Order 17152.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761613	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#11761613	—	2	2	no	—
11	C₄×#11761613	—	2	2	no	—
12	C₂×#14523976	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523964	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523963	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863148	—	2	2	no	—
21	#16863125	—	2	2	no	—
22	#16863118	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
42	#14523976	—	2	2	no	—
43	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
44	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
45	#14523964	—	2	2	no	—
46	#14523963	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
48	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
74	C₂×D₂₆₈	M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
80	#11761613	—	2	8	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
134	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
137	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	D₂₆₈	—	2	2	no	—
159	D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	D₂₆₈	—	4	1	no	—
161	D₂₆₈	—	4	1	no	—
162	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
163	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
164	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
165	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₈×C₆₇	—	8	1	no	—
167	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
176	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	#435	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	#435	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#444	1	2	yes	—
181	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
185	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
189	C₄×C₆₇	#407	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	#408	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	#435	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	#435	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	#466	1	2	yes	—
194	C₄×C₆₇	#493	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	#495	1	1	yes	characteristic
196	Dic₆₇	—	8	1	no	—
197	#9663	—	67	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂×C₆₇	#1581	1	2	yes	—
200	C₂×C₆₇	#1581	1	2	yes	—
201	C₂×C₆₇	#1955	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#1970	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#1975	1	1	yes	characteristic
204	D₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
206	#1954	—	67	1	no	—
207	#1954	—	67	1	no	—
208	C₂×#335	—	67	1	no	—
209	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
210	C₂×D₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×#322	—	67	1	no	—
212	C₆₇	#9663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₈	—	134	2	no	—
217	C₄×D₈	—	134	2	no	—
218	C₂×#107	—	67	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#102	—	67	1	no	—
222	C₂×#102	—	67	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#335	—	134	2	no	—
229	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	D₄⋊C₈	—	134	2	no	—
231	#322	—	134	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
233	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
236	C₂×D₈	—	134	2	no	—
237	C₂×D₈	—	134	2	no	—
238	C₂×D₈	—	134	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
245	C₄×D₄	—	2	1	no	—
246	C₄×D₄	—	2	1	no	—
247	C₄×D₄	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄	—	2	1	no	—
249	C₄×D₄	—	134	1	no	—
250	C₄×D₄	—	134	1	no	—
251	C₄×D₄	—	134	1	no	—
252	C₄×D₄	—	134	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#107	—	134	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
263	#102	—	134	2	no	—
264	#102	—	134	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
267	C₄×C₈	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈	—	67	2	no	—
269	C₄×C₈	—	67	2	no	—
270	C₄×C₈	—	134	1	no	—
271	C₄×C₈	—	134	1	no	—
272	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂⁴	—	2	1	no	—
274	C₂⁴	—	134	1	no	—
275	C₂×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	67	2	no	—
281	C₂×D₄	—	134	1	no	—
282	C₂×D₄	—	134	1	no	—
283	C₂×D₄	—	134	1	no	—
284	C₂×D₄	—	134	1	no	—
285	C₂×D₄	—	134	1	no	—
286	C₂×D₄	#11761611	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
300	D₈	—	134	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	268	1	no	—
306	C₂×C₈	—	268	2	no	—
307	C₂×C₈	—	67	2	no	—
308	C₂×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂×C₈	—	67	4	no	—
310	C₂×C₈	—	134	2	no	—
311	C₂×C₈	—	134	1	no	—
312	C₂×C₈	—	134	1	no	—
313	C₂×C₈	—	134	1	no	—
314	C₂×C₈	—	134	1	no	—
315	C₂×C₈	—	134	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
324	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	268	2	no	—
334	C₂³	—	268	1	no	—
335	C₂³	—	268	1	no	—
336	C₂³	—	268	2	no	—
337	C₂³	—	134	2	no	—
338	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	D₄	—	2	2	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	4	1	no	—
342	D₄	—	4	1	no	—
343	D₄	—	268	1	no	—
344	D₄	—	268	1	no	—
345	D₄	—	134	2	no	—
346	D₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	1	no	—
351	C₂×C₄	—	8	1	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	268	1	no	—
354	C₂×C₄	—	268	2	no	—
355	C₂×C₄	—	536	1	no	—
356	C₂×C₄	—	536	1	no	—
357	C₂×C₄	—	536	2	no	—
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#14524049	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14524051	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	8	1	no	—
372	C₈	—	536	1	no	—
373	C₈	—	134	2	no	—
374	C₈	—	134	2	no	—
375	C₈	—	134	4	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	8	1	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	1	no	—
381	C₂²	—	268	4	no	—
382	C₂²	—	268	2	no	—
383	C₂²	—	536	1	no	—
384	C₂²	—	536	2	no	—
385	C₂²	—	536	1	no	—
386	C₂²	#16863296	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16863464	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16863470	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16863476	1	2	yes	—
390	C₂²	#16863515	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	8	1	no	—
394	C₄	—	536	1	no	—
395	C₄	#16863358	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#16863361	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#16863465	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#16863467	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#16863631	1	2	yes	—
400	C₄	#16863771	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#16863777	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	8	2	no	—
403	C₂	—	536	2	no	—
404	C₂	#22559035	1	2	yes	—
405	C₂	#22559041	1	2	yes	—
406	C₂	#22561005	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#22561072	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22561099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11761613	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9663
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22561004	C₂	semidirect
3. #22561002	C₂	semidirect
4. C₂×#16863148	C₂	semidirect
5. C₂×#16863125	C₂	semidirect
6. C₂×#16863118	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
91. C₂×C₆₇⋊C₈	D₈	semidirect
210. C₂×D₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
212. C₆₇	#9663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761613	2
#22561004	2
#22561002	2
C₂×#16863148	2
C₂×#16863125	2
C₂×#16863118	2
C₂×D₄⋊C₈×C₆₇	2
#9663	67