Finite Group Databasebeta

← #30754751

Subgroups — #30754751

Order 17152.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic
2#22558955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558601C211yesmaximal, characteristic
5#22558529C211yesmaximal, characteristic
6#22558493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761615C411yescharacteristic
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10C4×#11761615—21no—
11C4×#11761615—21no—
12C4×#11761615—21no—
13C4×#11761615—21no—
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863449C2211yescharacteristic
16C2×#14523974C411yescharacteristic
17C2×#14523967C411yescharacteristic
18C2×#14523963C411yescharacteristic
19C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20#16863148—21no—
21#16863146—21no—
22Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
23#16863125—22no—
24#16863119—22no—
25#16863118—21no—
26C8×C67⋊C8—21no—
27C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
28#431×C67C2211yescharacteristic
29#431×C67C2211yescharacteristic
30#324×C67—22no—
31C22×D268C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D67—21no—
33C2×#11761615—21no—
34C2×#11761615—21no—
35C2×#11761615—22no—
36C2×#11761615C814yescomplemented
37C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
38C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C4×D268—21no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268—21no—
42C4×D268—21no—
43C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45#14523974—21no—
46#14523974—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
49#14523967—21no—
50#14523967—21no—
51#14523963—21no—
52#14523963—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C4×C67⋊C8—21no—
56C4×C67⋊C8—21no—
57C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
58C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
59C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
60C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
61C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C67—21no—
63C4×Q8×C67—21no—
64C4×Q8×C67—21no—
65C4×Q8×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C67—21no—
69C2×C42×C67C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C67—21no—
71C4⋊C8×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67D412yes—
74C4×C8×C67—21no—
75C4×C8×C67—21no—
76C23×D67—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268C2×C812yes—
83C22×Dic67—21no—
84C2×C4×D67—41no—
85C2×C4×D67—41no—
86C2×C4×D67—82no—
87#11761615—24no—
88#11761615—24no—
89C2×C67⋊C8—21no—
90C2×C67⋊C8—21no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C67⋊C8C2×C812yes—
98C2×C67⋊C8M1612yes—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103C2×Q8×C67—21no—
104C2×Q8×C67—21no—
105C2×Q8×C67—21no—
106C2×Q8×C67—21no—
107C2×Q8×C67—21no—
108C2×Q8×C67C2×C812yes—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67#4111yescharacteristic
114C2×C8×C67—22no—
115C2×C8×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C42×C67—41no—
121C42×C67—41no—
122C42×C67C2×D411yescharacteristic
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C42×C67C2×D411yescharacteristic
125C42×C67#4111yescharacteristic
126C23×C67C4×D411yescharacteristic
127C22×D67—22no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—81no—
131C22×D67—81no—
132Q8×C67—22no—
133Q8×C67—22no—
134Q8×C67—41no—
135Q8×C67—41no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—81no—
143C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C67#12111yescharacteristic
146C2×C4×C67#12111yescharacteristic
147C2×C4×C67#12411yescharacteristic
148C2×C4×C67#12711yescharacteristic
149C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
151C2×C4×C67#13111yescharacteristic
152C2×C4×C67#13111yescharacteristic
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—81no—
155D268—22no—
156D268—22no—
157D268—41no—
158D268—41no—
159C4×D67—82no—
160C4×D67—82no—
161C8×C67—42no—
162C8×C67—81no—
163C67⋊C8—21no—
164C67⋊C8—21no—
165C67⋊C8—42no—
166C67⋊C8—81no—
167C67⋊C8C22⋊C812yes—
168C67⋊C8C22⋊C812yes—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67#39011yescharacteristic
172C22×C67C8×D411yescharacteristic
173C22×C67#43611yescharacteristic
174C2×D67—42no—
175C2×D67—82no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C2×D67—82no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—42no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
185C4×C67#40811yescharacteristic
186C4×C67C8×D411yescharacteristic
187C4×C67#43611yescharacteristic
188C4×C67#47112yes—
189Dic67—81no—
190#9667—671nomaximal, Sylow
191C2×C67—21no—
192C2×C67—21no—
193C2×C67#195411yescharacteristic
194C2×C67#197611yescharacteristic
195C2×C67#197711yescharacteristic
196D67—82no—
197C2×C4×SD16—671no—
198#1564—671no—
199#1479—671no—
200#1478—671no—
201#1461D6711yescharacteristic, complemented
202#1460—671no—
203#1450—671no—
204C67#966711yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×SD16—671no—
206C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
207C2×C4×D4—671no—
208C4×SD16—1341no—
209C4×SD16—1341no—
210C4×SD16—1341no—
211C4×SD16—1341no—
212#431—671no—
213#431—671no—
214#431C2×D6711yescharacteristic
215#431C2×D6711yescharacteristic
216C2×#106—671no—
217C2×#103—671no—
218C2×#102—671no—
219C2×C4×C8—671no—
220#335—1341no—
221#334—1341no—
222Q8⋊C8—1342no—
223D4⋊C8—1342no—
224#324—22no—
225#323—1342no—
226#322—1341no—
227C82—1341no—
228C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
229C22×D4—671no—
230C23×C4—1341no—
231C2×SD16—674no—
232C2×SD16—1342no—
233C2×SD16—1341no—
234C2×SD16—1341no—
235C22×C8—671no—
236C22×C8—671no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×D4—1341no—
242C4×D4—1341no—
243C4×D4—1341no—
244C4×D4—1341no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—671no—
247C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C22×D6711yescharacteristic
251#106—1341no—
252#106—1341no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—672no—
256C4⋊C8—1341no—
257#103—1341no—
258#103—1341no—
259#102—1341no—
260#102—1341no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—1341no—
263C22⋊C8—1341no—
264C22⋊C8C22⋊D6712yes—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—671no—
268C4×C8—671no—
269C4×C8—671no—
270C4×C8—671no—
271C4×C8—1341no—
272C4×C8—1341no—
273C24—1341no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8C8×D6712yes—
280C2×D4—672no—
281C2×D4—1341no—
282C2×D4—1341no—
283C2×D4—1341no—
284C2×D4—1341no—
285C2×D4—1341no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—2681no—
289C22×C4—2681no—
290C22×C4—5362no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
294C22×C4#1176162811yescharacteristic
295SD16—1344no—
296SD16—1344no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—2681no—
300C2×C8—671no—
301C2×C8—671no—
302C2×C8—672no—
303C2×C8—672no—
304C2×C8—671no—
305C2×C8—671no—
306C2×C8—1342no—
307C2×C8—1341no—
308C2×C8—1341no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—2681no—
316C22⋊C4—2681no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42D4×D6711yescharacteristic
320C42D4×D6711yescharacteristic
321C42D4×D6711yescharacteristic
322C42#1176162711yescharacteristic
323C23—2681no—
324C23—2681no—
325C23—5361no—
326C23—5361no—
327C23—1342no—
328C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
329Q8—22no—
330Q8—22no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333D4—2681no—
334D4—2681no—
335D4—1342no—
336D4—1342no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—5362no—
346C2×C4—5362no—
347C2×C4—5361no—
348C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
349C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
350C2×C4#1452401511yescharacteristic
351C2×C4#1452401611yescharacteristic
352C2×C4#1452402911yescharacteristic
353C2×C4#1452403911yescharacteristic
354C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
355C2×C4M16×D6711yescharacteristic
356C2×C4#1452404911yescharacteristic
357C2×C4#1452405111yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—81no—
360C8—2682no—
361C8—5361no—
362C8—672no—
363C8—672no—
364C8—1341no—
365C8—1341no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—2682no—
369C22—5362no—
370C22—5362no—
371C22—5361no—
372C22—5361no—
373C22#1686329611yescharacteristic
374C22C8×C22⋊D6711yescharacteristic
375C22#1686347211yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—42no—
380C4—81no—
381C4—5361no—
382C4C22⋊C8×D6711yescharacteristic
383C4#1686336111yescharacteristic
384C4(C22⋊D67)⋊C811yescharacteristic
385C4#1686347111yescharacteristic
386C4#1686366212yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—5362no—
390C2#2256100111yescharacteristic
391C2#2256110411yescharacteristic
392C2#2256111311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1461C2
socleC22×C67#390
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1461D67
hypocenterC67#9667
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558955C2semidirect
3. #22558604C2semidirect
6. #22558493C2semidirect
7. C67×#1461C2semidirect
36. C2×#11761615C8semidirect
201. #1461D67semidirect
204. C67#9667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117616152
#225589552
#225586042
#225586012
#225585292
#225584932
C67×#14612
#966767