Finite Group Databasebeta

← #30754754

Subgroups — #30754754

Order 17152.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic
2#22558955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761613C411yescharacteristic
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10C4×#11761613—21no—
11C4×#11761613—21no—
12C4×#11761613—21no—
13C4×#11761613—21no—
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863449C2211yescharacteristic
16C2×#14523976C411yescharacteristic
17C2×#14523964C411yescharacteristic
18C2×#14523963C411yescharacteristic
19C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20#16863148—21no—
21#16863146—21no—
22#16863125—22no—
23D4⋊(C67⋊C8)—22no—
24#16863119—22no—
25#16863118—21no—
26C8×C67⋊C8—21no—
27C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
28#431×C67C2211yescharacteristic
29#431×C67C2211yescharacteristic
30#323×C67—22no—
31C22×D268C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D67—21no—
33C2×#11761613—21no—
34C2×#11761613—21no—
35C2×#11761613—22no—
36C2×#11761613C814yescomplemented
37C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
38C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C4×D268—21no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268—21no—
42C4×D268—21no—
43C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45#14523976—21no—
46#14523976—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
49#14523964—21no—
50#14523964—21no—
51#14523963—21no—
52#14523963—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C4×C67⋊C8—21no—
56C4×C67⋊C8—21no—
57C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
58C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
59C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
60C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
61C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C67—21no—
63C4×D4×C67—21no—
64C4×D4×C67—21no—
65C4×D4×C67—21no—
66C4×D4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C2×C42×C67C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C67—21no—
71C4⋊C8×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67D412yes—
74C4×C8×C67—21no—
75C4×C8×C67—21no—
76C23×D67—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268C2×C812yes—
83C22×Dic67—21no—
84C2×C4×D67—41no—
85C2×C4×D67—41no—
86C2×C4×D67—82no—
87#11761613—24no—
88#11761613—24no—
89C2×C67⋊C8—21no—
90C2×C67⋊C8—21no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C67⋊C8C2×C812yes—
98C2×C67⋊C8M1612yes—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103C24×C67—21no—
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67—21no—
107C2×D4×C67—21no—
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67C2×C812yes—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—41no—
112C22×C4×C67—41no—
113C22×C4×C67—82no—
114C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67#4111yescharacteristic
117C2×C8×C67—22no—
118C2×C8×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C42×C67C2×D411yescharacteristic
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67#4111yescharacteristic
127C23×C67—22no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—81no—
131C23×C67—81no—
132C23×C67C4×D411yescharacteristic
133C22×D67—22no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—81no—
137C22×D67—81no—
138D4×C67—22no—
139D4×C67—22no—
140D4×C67—41no—
141D4×C67—41no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—82no—
146C2×C4×C67—82no—
147C2×C4×C67—81no—
148C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#12411yescharacteristic
153C2×C4×C67#12711yescharacteristic
154C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
155C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
156C2×C4×C67#13111yescharacteristic
157C2×C4×C67#13111yescharacteristic
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—81no—
160D268—22no—
161D268—22no—
162D268—41no—
163D268—41no—
164C4×D67—82no—
165C4×D67—82no—
166C8×C67—42no—
167C8×C67—81no—
168C67⋊C8—21no—
169C67⋊C8—21no—
170C67⋊C8—42no—
171C67⋊C8—81no—
172C67⋊C8C22⋊C812yes—
173C67⋊C8C22⋊C812yes—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—82no—
178C22×C67—82no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67#39011yescharacteristic
182C22×C67C8×D411yescharacteristic
183C22×C67#43611yescharacteristic
184C2×D67—42no—
185C2×D67—82no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—81no—
188C2×D67—82no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—81no—
193C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
194C4×C67#40811yescharacteristic
195C4×C67C8×D411yescharacteristic
196C4×C67#43611yescharacteristic
197C4×C67#47212yes—
198Dic67—81no—
199#9668—671nomaximal, Sylow
200C2×C67—21no—
201C2×C67—21no—
202C2×C67—82no—
203C2×C67#195411yescharacteristic
204C2×C67#197611yescharacteristic
205C2×C67#197811yescharacteristic
206D67—82no—
207C2×C4×D8—671no—
208#1564—671no—
209#1478—671no—
210#1478—671no—
211#1460—671no—
212#1460D6711yescharacteristic, complemented
213#1450—671no—
214C67#966811yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×D8—671no—
216C2×C4×D4—671no—
217C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
218C4×D8—1341no—
219C4×D8—1341no—
220C4×D8—1341no—
221C4×D8—1341no—
222#431—671no—
223#431—671no—
224#431C2×D6711yescharacteristic
225#431C2×D6711yescharacteristic
226C2×#107—671no—
227C2×#102—671no—
228C2×#102—671no—
229C2×C4×C8—671no—
230#335—1341no—
231#334—1341no—
232D4⋊C8—1342no—
233D4⋊C8—1342no—
234#323—22no—
235#323—1342no—
236#322—1341no—
237C82—1341no—
238C22×D4—671no—
239C22×D4C4×D6711yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—1341no—
242C2×D8—674no—
243C2×D8—1342no—
244C2×D8—1341no—
245C2×D8—1341no—
246C22×C8—671no—
247C22×C8—671no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—1341no—
253C4×D4—1341no—
254C4×D4—1341no—
255C4×D4—1341no—
256C2×C4⋊C4—671no—
257C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C42C22×D6711yescharacteristic
261#107—1341no—
262#107—1341no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—672no—
266C4⋊C8—1341no—
267#102—1341no—
268#102—1341no—
269#102—1341no—
270#102—1341no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—1341no—
273C22⋊C8—1341no—
274C22⋊C8C22⋊D6712yes—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—671no—
278C4×C8—671no—
279C4×C8—671no—
280C4×C8—671no—
281C4×C8—1341no—
282C4×C8—1341no—
283C24—21no—
284C24—1341no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—672no—
291C2×D4—1341no—
292C2×D4—1341no—
293C2×D4—1341no—
294C2×D4—1341no—
295C2×D4—1341no—
296C2×D4C8×D6712yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—2681no—
302C22×C4—2681no—
303C22×C4—5362no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
307C22×C4#1176162811yescharacteristic
308D8—1344no—
309D8—1344no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—2681no—
313C2×C8—671no—
314C2×C8—671no—
315C2×C8—672no—
316C2×C8—672no—
317C2×C8—671no—
318C2×C8—671no—
319C2×C8—1342no—
320C2×C8—1341no—
321C2×C8—1341no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—1341no—
325C4⋊C4—1341no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—2681no—
329C22⋊C4—2681no—
330C42D4×D6711yescharacteristic
331C42D4×D6711yescharacteristic
332C42D4×D6711yescharacteristic
333C42#1176162711yescharacteristic
334C23—22no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—2681no—
340C23—2681no—
341C23—5361no—
342C23—5361no—
343C23—1342no—
344C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—2681no—
350D4—2681no—
351D4—1342no—
352D4—1342no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—5362no—
361C2×C4—5362no—
362C2×C4—5361no—
363C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
364C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
365C2×C4#1452401511yescharacteristic
366C2×C4#1452401611yescharacteristic
367C2×C4#1452402911yescharacteristic
368C2×C4#1452403911yescharacteristic
369C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
370C2×C4M16×D6711yescharacteristic
371C2×C4#1452404911yescharacteristic
372C2×C4#1452405111yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—2682no—
376C8—5361no—
377C8—672no—
378C8—672no—
379C8—1341no—
380C8—1341no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—2682no—
389C22—5362no—
390C22—5362no—
391C22—5361no—
392C22—5361no—
393C22#1686329611yescharacteristic
394C22C8×C22⋊D6711yescharacteristic
395C22#1686347211yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—5361no—
401C4C22⋊C8×D6711yescharacteristic
402C4#1686336111yescharacteristic
403C4(C22⋊D67)⋊C811yescharacteristic
404C4#1686347111yescharacteristic
405C4#1686366512yes—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—82no—
409C2—5362no—
410C2#2256100111yescharacteristic
411C2#2256110411yescharacteristic
412C2#2256111611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1460C2
socleC22×C67#390
prime radicalC22×#11761613C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1460D67
hypocenterC67#9668
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558955C2semidirect
3. #22558601C2semidirect
4. #22558600C2semidirect
5. #22558529C2semidirect
6. #22558493C2semidirect
7. C67×#1460C2semidirect
36. C2×#11761613C8semidirect
212. #1460D67semidirect
214. C67#9668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117616132
#225589552
#225586012
#225586002
#225585292
#225584932
C67×#14602
#966867