Subgroups — #30754785

Order 17152.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	#16863299	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16863297	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16863296	—	2	1	no	—
19	#16863296	—	2	1	no	—
20	#16863265	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863150	—	2	1	no	—
23	#16863150	—	2	1	no	—
24	#16863125	—	2	2	no	—
25	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	#16863123	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
37	#14524039	—	2	2	no	—
38	#14524039	C₈	1	4	yes	complemented
39	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
62	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	complemented
63	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	D₈	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
178	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	#102	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	#102	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	#104	1	2	yes	—
222	D₂₆₈	—	2	2	no	—
223	D₂₆₈	—	2	2	no	—
224	D₂₆₈	—	4	1	no	—
225	D₂₆₈	—	4	1	no	—
226	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
227	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
228	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
229	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
230	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	#408	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	#421	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
252	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
253	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
254	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
258	C₄×C₆₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	#436	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₇	#436	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	#459	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₇	#459	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇	#460	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	#460	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	Dic₆₇	—	4	1	no	—
269	Dic₆₇	—	8	1	no	—
270	Dic₆₇	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
271	#9674	—	67	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂×C₆₇	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#1478	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#1480	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#1484	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#1954	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	#1980	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#1982	1	1	yes	characteristic
280	D₆₇	—	8	2	no	—
281	C₄×#127	—	67	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
284	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
285	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
286	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
287	C₂×D₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₆₇	#9674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×#127	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#390	—	67	1	no	—
301	#390	—	67	1	no	—
302	#390	—	134	1	no	—
303	#390	—	134	1	no	—
304	#384	—	67	1	no	—
305	C₄³	—	67	1	no	—
306	#336	—	134	1	no	—
307	#336	—	134	1	no	—
308	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
309	D₄⋊C₈	—	134	2	no	—
310	D₄⋊C₈	—	134	2	no	—
311	D₄⋊C₈	—	134	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
315	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
322	#127	—	67	4	no	—
323	#127	—	134	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	268	2	no	—
329	C₄×D₄	—	268	2	no	—
330	C₄×D₄	—	268	2	no	—
331	C₄×D₄	—	268	2	no	—
332	C₄×D₄	—	134	1	no	—
333	C₄×D₄	—	134	1	no	—
334	C₄×D₄	—	134	1	no	—
335	C₄×D₄	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	complemented
358	C₄×C₈	—	2	1	no	—
359	C₄×C₈	—	2	1	no	—
360	C₄×C₈	—	268	2	no	—
361	C₄×C₈	—	134	1	no	—
362	C₄×C₈	—	134	1	no	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	—	134	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	268	2	no	—
371	C₂×D₄	—	268	2	no	—
372	C₂×D₄	—	268	2	no	—
373	C₂×D₄	—	268	2	no	—
374	C₂×D₄	—	67	2	no	—
375	C₂×D₄	—	134	4	no	—
376	C₂×D₄	—	134	4	no	—
377	C₂×D₄	—	134	1	no	—
378	C₂×D₄	—	134	1	no	—
379	C₂×D₄	—	134	1	no	—
380	C₂×D₄	—	134	1	no	—
381	C₂×D₄	—	134	1	no	—
382	C₂×D₄	C₈×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	1	no	—
407	C₂×C₈	—	4	1	no	—
408	C₂×C₈	—	4	1	no	—
409	C₂×C₈	—	4	1	no	—
410	C₂×C₈	—	268	1	no	—
411	C₂×C₈	—	268	1	no	—
412	C₂×C₈	—	268	1	no	—
413	C₂×C₈	—	268	1	no	—
414	C₂×C₈	—	134	2	no	—
415	C₂×C₈	—	134	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
430	C₄²	—	268	1	no	—
431	C₄²	—	67	2	no	—
432	C₄²	—	67	2	no	—
433	C₄²	—	67	2	no	—
434	C₄²	—	67	2	no	—
435	C₄²	—	134	2	no	—
436	C₄²	—	134	1	no	—
437	C₄²	—	134	1	no	—
438	C₄²	—	134	1	no	—
439	C₄²	—	134	1	no	—
440	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	268	1	no	—
452	C₂³	—	268	1	no	—
453	C₂³	—	268	1	no	—
454	C₂³	—	268	1	no	—
455	C₂³	—	268	1	no	—
456	C₂³	—	268	1	no	—
457	C₂³	—	134	2	no	—
458	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	268	8	no	—
464	D₄	—	268	8	no	—
465	D₄	—	268	1	no	—
466	D₄	—	268	1	no	—
467	D₄	—	134	2	no	—
468	D₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	8	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	1	no	—
476	C₂×C₄	—	8	1	no	—
477	C₂×C₄	—	8	1	no	—
478	C₂×C₄	—	268	1	no	—
479	C₂×C₄	—	268	1	no	—
480	C₂×C₄	—	268	1	no	—
481	C₂×C₄	—	536	1	no	—
482	C₂×C₄	—	536	1	no	—
483	C₂×C₄	—	536	1	no	—
484	C₂×C₄	—	536	1	no	—
485	C₂×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄	—	134	1	no	—
491	C₂×C₄	—	134	1	no	—
492	C₂×C₄	—	134	1	no	—
493	C₂×C₄	—	134	1	no	—
494	C₂×C₄	—	134	1	no	—
495	C₂×C₄	—	134	1	no	—
496	C₂×C₄	—	134	1	no	—
497	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14524029	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14524049	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14524051	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14524067	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14524070	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	268	2	no	—
514	C₈	—	268	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	—	268	2	no	—
523	C₂²	—	268	2	no	—
524	C₂²	—	268	2	no	—
525	C₂²	—	536	1	no	—
526	C₂²	—	536	1	no	—
527	C₂²	—	536	1	no	—
528	C₂²	—	536	1	no	—
529	C₂²	#16863296	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16863361	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16863399	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#104×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16863411	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	268	1	no	—
540	C₄	—	536	1	no	—
541	C₄	—	67	4	no	—
542	C₄	—	134	2	no	—
543	C₄	—	134	2	no	—
544	C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16863471	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16863472	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#16863589	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16863590	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16863594	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16863595	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	—	536	2	no	—
554	C₂	D₄⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#22558598	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22558606	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22558624	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22561001	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22561126	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22561134	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14524039	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9674
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#16863125	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
6. C₂×#16863123	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
38. #14524039	C₈	semidirect
62. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	semidirect
79. C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	semidirect
270. Dic₆₇	D₄⋊C₈	semidirect
287. C₂×D₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
288. C₆₇	#9674	semidirect
357. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14524039	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
C₄×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863125	2
C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863123	2
C₂×D₄⋊C₈×C₆₇	2
#9674	67