Finite Group Databasebeta

← #30754848

Subgroups — #30754848

Order 17152.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568582C211yesmaximal, characteristic
2#22560063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863135C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16863135C211yesmaximal, characteristic
7C2×#330×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524031C2211yescharacteristic
9C2×Dic67⋊C8—21no—
10C2×#14523954C2211yescharacteristic
11C2×#14523954C2211yescharacteristic
12#16863301C411yescharacteristic
13#16863301C411yescharacteristic
14#16863297C411yescharacteristic
15#16863297C411yescharacteristic
16#16863286—21no—
17#16863286—21no—
18#16863286—21no—
19#16863286—21no—
20C42×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863150—21no—
22#16863150—21no—
23#16863150—21no—
24#16863138—22no—
25#16863135—22no—
26#16863135—22no—
27C2×#125×C67C2211yescharacteristic
28C2×#97×C67C2211yescharacteristic
29C2×#97×C67C2211yescharacteristic
30#330×C67—22no—
31C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
32C22×D268C2×C411yescharacteristic
33C22×C67⋊C8—21no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35#14524031—21no—
36#14524031—21no—
37#14524031—21no—
38#14524031—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
51Dic67⋊C8—24no—
52#14523954—21no—
53#14523954—21no—
54#14523954—21no—
55#14523954D412yes—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C22×C8×C67—21no—
61C22×C8×C67—21no—
62#125×C67—21no—
63#125×C67—21no—
64#125×C67—21no—
65#125×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71#97×C67—21no—
72#97×C67—21no—
73#97×C67—21no—
74#97×C67D412yes—
75C23×D67—21no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×Dic134—21no—
78C2×Dic134—41no—
79C2×Dic134—41no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—41no—
83C2×D268—41no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95(C2×D67)⋊C4—42no—
96(C2×D67)⋊C4—42no—
97(C2×D67)⋊C4—42no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—42no—
103C4×Dic67—22no—
104C4×Dic67—41no—
105C4×Dic67—41no—
106C4×Dic67—41no—
107C4×Dic67—41no—
108C4×Dic67—41no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67—22no—
115C2×C8×C67—22no—
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C2×C8×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67#4111yescharacteristic
131C42×C67#4111yescharacteristic
132C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×C4×C67#12411yescharacteristic
157C2×C4×C67#12711yescharacteristic
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67#10412yes—
173D268—81no—
174D268—81no—
175Dic134—81no—
176Dic134—81no—
177C8×C67—42no—
178C8×C67—42no—
179C67⋊C8—42no—
180C67⋊C8—42no—
181C22×C67#39011yescharacteristic
182C22×C67#41311yescharacteristic
183C22×C67#41311yescharacteristic
184C22×C67C2×#10411yescharacteristic
185C22×C67#42111yescharacteristic
186C22×C67#42111yescharacteristic
187C22×C67#42111yescharacteristic
188C2×D67—81no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C2×D67—81no—
192C2×D67—81no—
193C2×D67—81no—
194C2×D67—81no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—81no—
202C4×C67—81no—
203Dic67—22no—
204Dic67—41no—
205Dic67—41no—
206Dic67—41no—
207Dic67—81no—
208#9688—671nomaximal, Sylow
209C2×C67#152911yescharacteristic
210C2×C67#153211yescharacteristic
211C2×C67#153511yescharacteristic
212C2×C67#153511yescharacteristic
213C2×C67#196311yescharacteristic
214C2×C67#196711yescharacteristic
215C2×C67#198011yescharacteristic
216D67—161no—
217#2861—671no—
218#1767—671no—
219#1745—671no—
220C2×#330—671no—
221C2×#330D6711yescharacteristic, complemented
222C2×#329—671no—
223C2×#329—671no—
224C67#968811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#125C2×D6711yescharacteristic
226C2×#124—671no—
227C2×C4⋊C8—1341no—
228C2×#97—671no—
229C2×#97—671no—
230C2×#97C2×D6711yescharacteristic
231C2×#97C2×D6711yescharacteristic
232#391—671no—
233#391—671no—
234#390—671no—
235#390—671no—
236#388—1341no—
237#388—1341no—
238#388—1341no—
239#388—1341no—
240C43—671no—
241#336—1341no—
242#336—1341no—
243#336—1341no—
244#330—22no—
245#330—1342no—
246#329—1342no—
247#329—1342no—
248C22×Q8—671no—
249C22×D4—671no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—1341no—
253C22×C8—1341no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#124—1341no—
259#124—1341no—
260#124—1341no—
261#124—1341no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4—1341no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C42—671no—
273C2×C42—671no—
274C2×C42—671no—
275C2×C42—671no—
276C2×C42—671no—
277C2×C42—671no—
278C2×C42C22×D6711yescharacteristic
279C4⋊C8—1344no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—21no—
283#97—672no—
284#97—1341no—
285#97—1341no—
286#97—1341no—
287#97C22⋊D6712yes—
288#95—1341no—
289#95—1341no—
290#95—1341no—
291#95—1341no—
292C24—1341no—
293C2×Q8—2681no—
294C2×Q8—2681no—
295C2×Q8—1341no—
296C2×Q8—1341no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—2681no—
299C2×D4—1341no—
300C2×D4—1341no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—671no—
304C22×C4—671no—
305C22×C4—671no—
306C22×C4—671no—
307C22×C4—1341no—
308C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
309C22×C4D4×D6711yescharacteristic
310C22×C4D4×D6711yescharacteristic
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—2681no—
318C2×C8—2681no—
319C2×C8—2681no—
320C2×C8—2681no—
321C2×C8—1342no—
322C2×C8—1342no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C22⋊C4—2682no—
332C22⋊C4—2682no—
333C22⋊C4—2682no—
334C22⋊C4—2682no—
335C22⋊C4—2681no—
336C22⋊C4—2681no—
337C22⋊C4—2681no—
338C22⋊C4—2681no—
339C42—2681no—
340C42—2681no—
341C42—2681no—
342C42—2681no—
343C42—2681no—
344C42—1342no—
345C42D4×D6711yescharacteristic
346C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
347C42#1176162711yescharacteristic
348C42#1176162811yescharacteristic
349C23—2681no—
350C23—2681no—
351C23—2681no—
352C23—2681no—
353C23—2681no—
354C23—2681no—
355C23—2681no—
356C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
357Q8—5361no—
358Q8—5361no—
359D4—5361no—
360D4—5361no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—672no—
377C2×C4—1341no—
378C2×C4—1341no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4—1341no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
389C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×C4#1452401511yescharacteristic
391C2×C4#1452401611yescharacteristic
392C2×C4#1452402911yescharacteristic
393C2×C4#1452403911yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—2682no—
397C8—2682no—
398C22—5361no—
399C22—5361no—
400C22—5361no—
401C22—5361no—
402C22—5361no—
403C22—5361no—
404C22—5361no—
405C22#1686329611yescharacteristic
406C22#1686337911yescharacteristic
407C22#1686337911yescharacteristic
408C22#104×D6711yescharacteristic
409C22#1686341111yescharacteristic
410C22#1686341111yescharacteristic
411C22#1686341111yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—2681no—
421C4—2681no—
422C4—2681no—
423C4—5361no—
424C4—1342no—
425C2—10721no—
426C2#2255881511yescharacteristic
427C2#2255882811yescharacteristic
428C2#2255883911yescharacteristic
429C2#2255883911yescharacteristic
430C2#2256103911yescharacteristic
431C2#2256105711yescharacteristic
432C2#2256112611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#330×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#330D67
hypocenterC67#9688
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560063C2semidirect
3. #22559957C2semidirect
4. C2×#16863138C2semidirect
7. C2×#330×C67C2semidirect
221. C2×#330D67semidirect
224. C67#9688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685822
#225600632
#225599572
C2×#168631382
C2×#168631352
C2×#330×C672
#968867