Finite Group Databasebeta

← #30754851

Subgroups — #30754851

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568564C211yesmaximal, characteristic
2#22560063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#329×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524041C411yescharacteristic
9C2×#14524039C411yescharacteristic
10C2×#14524032C411yescharacteristic
11C2×#14524031C2211yescharacteristic
12C2×#14524030C411yescharacteristic
13C2×Dic67⋊C8—21no—
14C2×#14523954C2211yescharacteristic
15C2×#14523954C2211yescharacteristic
16#16863296—21no—
17#16863296—21no—
18#16863296—21no—
19#16863296—21no—
20C42×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863150—21no—
22#16863150—21no—
23#16863150—21no—
24#16863136—22no—
25#16863135—22no—
26#16863135—22no—
27C2×#124×C67C2211yescharacteristic
28C2×#97×C67C2211yescharacteristic
29C2×#97×C67C2211yescharacteristic
30#329×C67—22no—
31C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
32C22×D268C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D67—21no—
34C22×C22⋊D67—21no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37#14524041—42no—
38#14524039—42no—
39#14524032—42no—
40#14524031—21no—
41#14524031—21no—
42#14524031—21no—
43#14524031—21no—
44#14524030—42no—
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
59Dic67⋊C8—24no—
60#14523954—21no—
61#14523954—21no—
62#14523954—21no—
63#14523954D412yescomplemented
64C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
65C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
66C22×C8×C67—21no—
67C22×C8×C67—21no—
68#124×C67—21no—
69#124×C67—21no—
70#124×C67—21no—
71#124×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C42×C67C2311yescharacteristic
75#97×C67—21no—
76#97×C67—21no—
77#97×C67—21no—
78#97×C67D412yescomplemented
79C23×D67—21no—
80C2×Dic134—21no—
81C2×Dic134—21no—
82C2×Dic134—41no—
83C2×Dic134—41no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—41no—
87C2×D268—41no—
88C2×C22⋊D67—42no—
89C2×C22⋊D67—42no—
90C2×C22⋊D67—42no—
91C2×C22⋊D67—42no—
92C2×C22⋊D67—42no—
93C2×C22⋊D67—42no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C67⋊C8—22no—
100C2×C67⋊C8—22no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C2×C67⋊C8—41no—
103C2×C67⋊C8—41no—
104C2×C67⋊C8—41no—
105Dic67⋊C4—42no—
106Dic67⋊C4—42no—
107C22⋊Dic67—42no—
108C22⋊Dic67—42no—
109(C2×D67)⋊C4—42no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111(C2×D67)⋊C4—41no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113(C2×D67)⋊C4—41no—
114(C2×D67)⋊C4—42no—
115C4×Dic67—22no—
116C4×Dic67—22no—
117C4×Dic67—22no—
118C4×Dic67—41no—
119C4×Dic67—41no—
120C4×Dic67—41no—
121C24×C67—21no—
122C2×Q8×C67—21no—
123C2×Q8×C67—21no—
124C2×Q8×C67—41no—
125C2×Q8×C67—41no—
126C2×D4×C67—21no—
127C2×D4×C67—21no—
128C2×D4×C67—41no—
129C2×D4×C67—41no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67—22no—
136C2×C8×C67—41no—
137C2×C8×C67—41no—
138C2×C8×C67—41no—
139C2×C8×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—41no—
142C22⋊C4×C67—41no—
143C22⋊C4×C67—41no—
144C42×C67C2×D411yescharacteristic
145C42×C67C2×D411yescharacteristic
146C42×C67#4111yescharacteristic
147C42×C67#4111yescharacteristic
148C23×C67—41no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—41no—
159C22×D67—41no—
160C22×D67—41no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67—41no—
163Q8×C67—81no—
164Q8×C67—81no—
165D4×C67—81no—
166D4×C67—81no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C2×C4×C67#12411yescharacteristic
181C2×C4×C67#12711yescharacteristic
182C22⋊D67—84no—
183C22⋊D67—84no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67#10012yes—
197C2×Dic67#10012yes—
198C2×Dic67#10412yes—
199D268—81no—
200D268—81no—
201Dic134—81no—
202Dic134—81no—
203C8×C67—42no—
204C8×C67—42no—
205C67⋊C8—42no—
206C67⋊C8—42no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67—81no—
209C22×C67—81no—
210C22×C67—81no—
211C22×C67—81no—
212C22×C67—81no—
213C22×C67—81no—
214C22×C67#39011yescharacteristic
215C22×C67C2×#10011yescharacteristic
216C22×C67C2×#10011yescharacteristic
217C22×C67C2×#10411yescharacteristic
218C22×C67#42111yescharacteristic
219C22×C67#42111yescharacteristic
220C22×C67#42111yescharacteristic
221C2×D67—81no—
222C2×D67—81no—
223C2×D67—81no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C2×D67—81no—
227C2×D67—81no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—81no—
235Dic67—22no—
236Dic67—22no—
237Dic67—22no—
238Dic67—41no—
239Dic67—81no—
240#9689—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—161no—
242C2×C67#152711yescharacteristic
243C2×C67#153011yescharacteristic
244C2×C67#153311yescharacteristic
245C2×C67#153611yescharacteristic
246C2×C67#196311yescharacteristic
247C2×C67#196511yescharacteristic
248C2×C67#198011yescharacteristic
249D67—161no—
250#2858—671no—
251#1767—671no—
252#1745—671no—
253C2×#329—671no—
254C2×#329—671no—
255C2×#329—671no—
256C2×#329D6711yescharacteristic, complemented
257C67#968911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×C4⋊Q8—671no—
259C2×#127—671no—
260C2×#124—671no—
261C2×#124—671no—
262C2×#124—671no—
263C2×#124C2×D6711yescharacteristic
264C2×C4⋊C8—1341no—
265C2×#97—671no—
266C2×#97—671no—
267C2×#97C2×D6711yescharacteristic
268C2×#97C2×D6711yescharacteristic
269#390—1341no—
270#390—1341no—
271#390—1341no—
272#390—1341no—
273C43—671no—
274#336—1341no—
275#336—1341no—
276#336—1341no—
277#329—22no—
278#329—1342no—
279#329—1342no—
280#329—1342no—
281C22×Q8—671no—
282C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
283C22×D4—671no—
284C22×D4—1341no—
285C22×D4—1341no—
286C22×D4C4×D6711yescharacteristic
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1341no—
290C22×C8—1341no—
291C4⋊Q8—2682no—
292#127—2682no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—2682no—
298#124—2682no—
299#124—1341no—
300#124—1341no—
301#124—1341no—
302#124—1341no—
303C2×C4⋊C4—1341no—
304C2×C4⋊C4—1341no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—1341no—
308C2×C22⋊C4—1341no—
309C2×C22⋊C4—1341no—
310C2×C22⋊C4—1341no—
311C2×C22⋊C4—1341no—
312C2×C22⋊C4—1341no—
313C2×C42—671no—
314C2×C42—671no—
315C2×C42—671no—
316C2×C42—671no—
317C2×C42—671no—
318C2×C42—671no—
319C2×C42C22×D6711yescharacteristic
320C4⋊C8—1344no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323#97—21no—
324#97—672no—
325#97—1341no—
326#97—1341no—
327#97—1341no—
328#97C22⋊D6712yescomplemented
329C24—21no—
330C24—1341no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—2681no—
336C2×Q8—2681no—
337C2×Q8—1341no—
338C2×Q8—1341no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—2681no—
344C2×D4—2681no—
345C2×D4—2682no—
346C2×D4—2682no—
347C2×D4—2682no—
348C2×D4—2682no—
349C2×D4—2682no—
350C2×D4—2682no—
351C2×D4—1341no—
352C2×D4—1341no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—671no—
355C22×C4—671no—
356C22×C4—671no—
357C22×C4—671no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
360C22×C4D4×D6711yescharacteristic
361C22×C4D4×D6711yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—2681no—
369C2×C8—2681no—
370C2×C8—2681no—
371C2×C8—2681no—
372C2×C8—1342no—
373C2×C8—1342no—
374C4⋊C4—2682no—
375C4⋊C4—2682no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—2682no—
381C22⋊C4—2682no—
382C22⋊C4—2682no—
383C22⋊C4—2682no—
384C22⋊C4—2681no—
385C22⋊C4—2681no—
386C22⋊C4—2681no—
387C22⋊C4—2681no—
388C42—2681no—
389C42—2681no—
390C42—2681no—
391C42—1342no—
392C42—1342no—
393C42—1342no—
394C42D4×D6711yescharacteristic
395C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
396C42#1176162711yescharacteristic
397C42#1176162811yescharacteristic
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—2681no—
406C23—2681no—
407C23—2681no—
408C23—2681no—
409C23—2681no—
410C23—2681no—
411C23—2681no—
412C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—5361no—
416Q8—5361no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—5361no—
420D4—5361no—
421D4—5364no—
422D4—5364no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—672no—
436C2×C4—672no—
437C2×C4—672no—
438C2×C4—1341no—
439C2×C4—1341no—
440C2×C4—1341no—
441C2×C4—1341no—
442C2×C4—1341no—
443C2×C4—1341no—
444C2×C4—1341no—
445C2×C4—1341no—
446C2×C4—1341no—
447C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×C4#1452401511yescharacteristic
450C2×C4#1452401611yescharacteristic
451C2×C4#1452402911yescharacteristic
452C2×C4#1452403911yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—2682no—
456C8—2682no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—5361no—
465C22—5361no—
466C22—5361no—
467C22—5361no—
468C22—5361no—
469C22—5361no—
470C22—5361no—
471C22#1686329611yescharacteristic
472C22#100×D6711yescharacteristic
473C22#100×D6711yescharacteristic
474C22#104×D6711yescharacteristic
475C22#1686341111yescharacteristic
476C22#1686341111yescharacteristic
477C22#1686341111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—81no—
485C4—2681no—
486C4—5361no—
487C4—1342no—
488C4—1342no—
489C4—1342no—
490C2—161no—
491C2—10721no—
492C2#2255880511yescharacteristic
493C2#2255881811yescharacteristic
494C2#2255883111yescharacteristic
495C2#2255884211yescharacteristic
496C2#2256103911yescharacteristic
497C2#2256104711yescharacteristic
498C2#2256112611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#329×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524039C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#329D67
hypocenterC67#9689
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560063C2semidirect
3. #22559957C2semidirect
4. C2×#16863136C2semidirect
5. C2×#16863135C2semidirect
6. C2×#16863135C2semidirect
7. C2×#329×C67C2semidirect
63. #14523954D4semidirect
78. #97×C67D4semidirect
256. C2×#329D67semidirect
257. C67#9689semidirect
328. #97C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685642
#225600632
#225599572
C2×#168631362
C2×#168631352
C2×#329×C672
#968967