Group #30754881 — subgroups

Subgroups — #30754881

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863139	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₇×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
9	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
12	#16863298	—	2	2	no	—
13	#16863298	C₄	1	4	yes	—
14	#16863151	—	2	1	no	—
15	#16863141	—	2	4	no	—
16	#16863139	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#14524043	—	2	2	no	—
26	#14524043	—	2	2	no	—
27	#14524040	—	2	2	no	—
28	#14524040	—	2	2	no	—
29	#14524031	—	4	4	no	—
30	#14524031	—	4	2	no	—
31	#14524031	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
38	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
52	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
53	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
54	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
55	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
56	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
57	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
58	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
59	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
60	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
81	C₄²×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	D₂₆₈	—	8	4	no	—
109	D₂₆₈	—	8	2	no	—
110	D₂₆₈	—	8	2	no	—
111	D₂₆₈	—	8	2	no	—
112	D₂₆₈	—	8	2	no	—
113	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
114	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
115	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
116	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
119	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
121	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
123	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
124	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
127	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
131	C₄×C₆₇	#460	1	2	yes	—
132	C₄×C₆₇	#488	1	2	yes	—
133	C₄×C₆₇	#495	1	2	yes	—
134	Dic₆₇	—	8	2	no	—
135	#9696	—	67	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₆₇	#1540	1	2	yes	—
137	C₂×C₆₇	#1553	1	2	yes	—
138	C₂×C₆₇	#1958	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	#1967	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	#1982	1	1	yes	characteristic
141	D₆₇	—	16	2	no	—
142	#2858	—	67	1	no	—
143	#1831	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
145	C₂×#332	—	67	2	no	—
146	C₂×#331	—	67	2	no	—
147	C₆₇	#9696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
149	C₂×#127	—	67	1	no	—
150	C₂×#124	—	134	1	no	—
151	C₂×#124	—	134	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
155	#390	—	67	4	no	—
156	#390	—	134	2	no	—
157	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	#336	—	2	2	no	—
159	#336	—	134	1	no	—
160	#332	—	134	4	no	—
161	#331	—	134	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
170	#127	—	134	2	no	—
171	#127	—	134	2	no	—
172	#124	—	268	4	no	—
173	#124	—	268	2	no	—
174	#124	—	268	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
188	C₄×C₈	—	268	2	no	—
189	C₂⁴	—	134	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
194	C₂×D₄	—	268	4	no	—
195	C₂×D₄	—	268	2	no	—
196	C₂×D₄	—	268	1	no	—
197	C₂×D₄	—	268	1	no	—
198	C₂×D₄	—	268	1	no	—
199	C₂×D₄	—	268	1	no	—
200	C₂×D₄	—	268	4	no	—
201	C₂×D₄	—	268	2	no	—
202	C₂×D₄	—	134	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
204	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	268	2	no	—
212	C₂×C₈	—	268	2	no	—
213	C₂×C₈	—	134	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
215	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
216	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	D₅₃₆	1	2	yes	—
223	C₄²	#11761617	1	2	yes	—
224	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
226	C₂³	—	268	2	no	—
227	C₂³	—	268	4	no	—
228	C₂³	—	268	2	no	—
229	C₂³	—	268	4	no	—
230	C₂³	—	268	2	no	—
231	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	536	2	no	—
233	Q₈	—	536	2	no	—
234	D₄	—	536	4	no	—
235	D₄	—	536	2	no	—
236	D₄	—	536	2	no	—
237	D₄	—	536	2	no	—
238	D₄	—	536	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	268	2	no	—
246	C₂×C₄	—	268	2	no	—
247	C₂×C₄	—	268	2	no	—
248	C₂×C₄	#14523965	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#14524032	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
257	C₈	—	8	2	no	—
258	C₈	—	268	4	no	—
259	C₂²	—	536	2	no	—
260	C₂²	—	536	2	no	—
261	C₂²	—	536	4	no	—
262	C₂²	—	536	4	no	—
263	C₂²	—	536	2	no	—
264	C₂²	#16863297	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16863378	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#14523965	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#16863390	1	2	yes	—
268	C₂²	#16863402	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	536	2	no	—
273	C₄	#16863592	1	2	yes	—
274	C₄	#16863597	1	2	yes	—
275	C₄	#16863753	1	2	yes	—
276	C₄	#16863778	1	2	yes	—
277	C₂	—	1072	2	no	—
278	C₂	#22558856	1	2	yes	—
279	C₂	#22558915	1	2	yes	—
280	C₂	#22561018	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22561056	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22561135	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22568566

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16863141

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16863139

C₂

yes

maximal

C₆₇×#1831

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14524043

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14524040

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14524031

—

C₂×#14524031

—

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₆₇⋊C₈

—

#16863298

—

#16863298

C₄

yes

—

#16863151

—

#16863141

—

#16863139

—

C₂×C₄⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

C₄³×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#336×C₆₇

—

C₂²×Dic₁₃₄

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

D₄

yes

—

C₄×C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

D₈

yes

—

C₄²×C₆₇

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

#102

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#124

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₆₇

#127

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₈

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₆₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

104

C₂×C₄×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₂×Dic₆₇

—

106

C₂×Dic₆₇

—

107

C₂×Dic₆₇

—

108

D₂₆₈

—

109

D₂₆₈

—

110

D₂₆₈

—

111

D₂₆₈

—

112

D₂₆₈

—

113

Dic₁₃₄

—

114

Dic₁₃₄

—

115

C₈×C₆₇

—

116

C₆₇⋊C₈

—

117

C₂²×C₆₇

#390

yes

characteristic

118

C₂²×C₆₇

#413

yes

—

119

C₂²×C₆₇

C₂×#102

yes

characteristic

120

C₂²×C₆₇

#416

yes

—

121

C₂²×C₆₇

#418

yes

characteristic

122

C₂×D₆₇

—

123

C₂×D₆₇

—

124

C₂×D₆₇

—

125

C₂×D₆₇

—

126

C₂×D₆₇

—

127

C₄×C₆₇

—

128

C₄×C₆₇

—

129

C₄×C₆₇

—

130

C₄×C₆₇

#459

yes

—

131

C₄×C₆₇

#460

yes

—

132

C₄×C₆₇

#488

yes

—

133

C₄×C₆₇

#495

yes

—

134

Dic₆₇

—

135

#9696

—

maximal, Sylow

136

C₂×C₆₇

#1540

yes

—

137

C₂×C₆₇

#1553

yes

—

138

C₂×C₆₇

#1958

yes

characteristic

139

C₂×C₆₇

#1967

yes

characteristic

140

C₂×C₆₇

#1982

yes

characteristic

141

D₆₇

—

142

#2858

—

143

#1831

D₆₇

yes

characteristic, complemented

144

C₄×C₄⋊C₈

—

145

C₂×#332

—

146

C₂×#331

—

147

C₆₇

#9696

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

C₂×C₄⋊Q₈

—

149

C₂×#127

—

150

C₂×#124

—

134

—

151

C₂×#124

—

134

—

152

C₂×C₄⋊C₈

—

153

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

—

154

C₂×C₄×C₈

—

134

—

155

#390

—

156

#390

—

134

—

157

C₄³

C₂×D₆₇

yes

characteristic

158

#336

—

159

#336

—

134

—

160

#332

—

134

—

161

#331

—

134

—

162

C₂²×Q₈

—

134

—

163

C₂²×D₄

—

164

C₂²×D₄

—

134

—

165

C₂²×D₄

—

134

—

166

C₂²×C₈

—

167

C₂²×C₈

—

134

—

168

C₄⋊Q₈

—

134

—

169

C₄⋊Q₈

—

134

—

170

#127

—

134

—

171

#127

—

134

—

172

#124

—

268

—

173

#124

—

268

—

174

#124

—

268

—

175

C₂×C₄⋊C₄

—

176

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

177

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

178

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

179

C₂×C₄²

C₄×D₆₇

yes

—

180

C₂×C₄²

D₂₆₈

yes

characteristic

181

C₂×C₄²

D₂₆₈

yes

characteristic

182

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

183

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

184

C₄⋊C₈

—

185

C₄⋊C₈

—

186

C₄⋊C₈

—

187

C₄⋊C₈

—

134

—

188

C₄×C₈

—

268

—

189

C₂⁴

—

134

—

190

C₂×Q₈

—

268

—

191

C₂×Q₈

—

268

—

192

C₂×Q₈

—

268

—

193

C₂×Q₈

—

268

—

194

C₂×D₄

—

268

—

195

C₂×D₄

—

268

—

196

C₂×D₄

—

268

—

197

C₂×D₄

—

268

—

198

C₂×D₄

—

268

—

199

C₂×D₄

—

268

—

200

C₂×D₄

—

268

—

201

C₂×D₄

—

268

—

202

C₂×D₄

—

134

—

203

C₂²×C₄

—

134

—

204

C₂²×C₄

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

205

C₂²×C₄

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

206

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

207

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

208

C₂²×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

—

268

—

212

C₂×C₈

—

268

—

213

C₂×C₈

—

134

—

214

C₄⋊C₄

—

268

—

215

C₄⋊C₄

—

268

—

216

C₄⋊C₄

—

134

—

217

C₂²⋊C₄

—

268

—

218

C₂²⋊C₄

—

268

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

222

C₄²

D₅₃₆

yes

—

223

C₄²

#11761617

yes

—

224

C₄²

D₄×D₆₇

yes

—

225

C₄²

#11761629

yes

—

226

C₂³

—

268

—

227

C₂³

—

268

—

228

C₂³

—

268

—

229

C₂³

—

268

—

230

C₂³

—

268

—

231

C₂³

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

232

Q₈

—

536

—

233

Q₈

—

536

—

234

D₄

—

536

—

235

D₄

—

536

—

236

D₄

—

536

—

237

D₄

—

536

—

238

D₄

—

536

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

268

—

246

C₂×C₄

—

268

—

247

C₂×C₄

—

268

—

248

C₂×C₄

#14523965

yes

—

249

C₂×C₄

#14524005

yes

—

250

C₂×C₄

#14524018

yes

—

251

C₂×C₄

#14524032

yes

characteristic

252

C₂×C₄

#14524039

yes

characteristic

253

C₂×C₄

C₂×D₅₃₆

yes

characteristic

254

C₂×C₄

C₂×#11761617

yes

characteristic

255

C₂×C₄

#14524063

yes

—

256

C₂×C₄

#14524071

yes

—

257

C₈

—

258

C₈

—

268

—

259

C₂²

—

536

—

260

C₂²

—

536

—

261

C₂²

—

536

—

262

C₂²

—

536

—

263

C₂²

—

536

—

264

C₂²

#16863297

yes

characteristic

265

C₂²

#16863378

yes

—

266

C₂²

C₂×#14523965

yes

characteristic

267

C₂²

#16863390

yes

—

268

C₂²

#16863402

yes

characteristic

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

536

—

273

C₄

#16863592

yes

—

274

C₄

#16863597

yes

—

275

C₄

#16863753

yes

—

276

C₄

#16863778

yes

—

277

C₂

—

1072

—

278

C₂

#22558856

yes

—

279

C₂

#22558915

yes

—

280

C₂

#22561018

yes

characteristic

281

C₂

#22561056

yes

characteristic

282

C₂

#22561135

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1831	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1831	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9696
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1831

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#14524040

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×#16863141	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1831	C₂	semidirect
143. #1831	D₆₇	semidirect
147. C₆₇	#9696	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂

semidirect

3. C₂×#16863141

C₂

semidirect

5. C₆₇×#1831

C₂

semidirect

143. #1831

D₆₇

semidirect

147. C₆₇

#9696

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568566	2
C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863141	2
C₂×#16863139	2
C₆₇×#1831	2
#9696	67

subgroup

index

C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₆₇×#1831

Subgroups — #30754881

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups